南京市建邺区2011年中考数学一模试卷(含答案)1584.pdf

12011 年建邺区中考一模试卷数学注意事项：1本卷共 6 页全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效5作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）15的相反数是（）A15B15C5D52下列运算正确的是（）A236aaa=B()328aa=C()3263abab=D623a aa=3为迎接2014年青奥会，在未来两到三年时间内，一条长53 公里，总面积约11000亩的鸀色长廊将串起南京的观音门、仙鹤门、沧波门等 8 座老城门遗址数据 11000用科学记数法可表示为（）A311 10B41.1 10C51.1 10D50.11 104如图，不等式组x10，x10的解集在数轴上表示正确的是（）5如图，在1 2网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上其中恰好如图示位置摆放的概率是（）A61B91C121D1816如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，AOB=36，OB在桌面内的直线l上现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（）A12B11C10D55510+OABl（第 6 题图）（第 5 题图）-101A-101B-101C-101D2二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题纸相应位置上）7数据 3，5，5，1，1，1，1 的众数是8分解因式269xx+的结果是9如图，已知ABCD，80AEF=，则DCF为10观察：1234111111113355779aaaa=，则na=（n为正整数）11如图，AB是O直径，且AB=4cm，弦CDAB，COB=45，则CD为cm12 如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为 2 和 4，左视图的面积为 6，则该长方体的体积为13当分式12x与3x的值相等时，x的值为14 如图，正比例函数1y x=和反比例函数2kyx=的图象都经过点A（1，1）则在第一象限内，当12y y时，x的取值范围是15如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为cm216一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为（第16题图）DBCEFAGH（第 15题图）（第 14题图）OA(1，1)yx（第 9 题图）ABCDFE42（第 12 题图）（第 11 题图）ACDOB3三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5 分）计算：182)31(0+18（5 分）先化简，再求值：22222abba ba b+，其中a2，b119（6 分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AEBC,DEAB.证明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形ABCDE（第 19 题图）420（6 分）某区为了解全区 2800 名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分 24 分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分）x1617x1819x2021x2223x24人数101535112128（1）填空：本次抽样调查共抽取了名学生；学生成绩的中位数落在分数段；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x16 的人数所对应扇形的圆心角为；（2）如果将 21 分以上（含 21 分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数21（6 分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各 1 名学生担任领操员现已知这三个年级分别选送一男、一女共6 名学生为备选人.（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率522（6分）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整（1）调整前出租车的起步价为元，超过 3km 收费元/km；（2）求调整后的车费y（元）与行驶路程x（km）（x3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象23(8 分)现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为 0.8cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得32（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6）0.8cm12cm（第 23 题图）（第 22 题图）调整前：调整后：调整方案：加收 1 元燃油附加费，其它收费标准保持不变路程x/km车费y/元0123456161514131211109624（8 分）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机手机的进价、售价如下表：（1）第一季度：用 36000 元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利 6300元，求第一季度购进A、B两种型号手机的数量；（2）第二季度：计划购进A、B两种型号手机共 34 部，且不超出第一季度的购机总费用，则 A 型号手机最多能购多少部？25.（8 分）如图，在ABC中，AB=AC，点O为底边上的中点，以点O为圆心，1 为半径的半圆与边AB相切于点D（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当A60时，求图中阴影部分的面积26（9 分）已知二次函数mxxy+=22的图象与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴相交于点C，顶点为D（1）求m的取值范围；（2）当点A的坐标为(3,0)，求点B的坐标；（3）当BCCD时，求m的值型号AB进价1200 元/部1000 元/部售价1380 元/部1200 元/部DBCAO（第 25 题图）727（9 分）操作：小明准备制作棱长为 1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率=纸片被利用的面积纸片的总面积100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率说明：方案一图形中的圆过点A、B、C；方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点ABC方案一方案三方案二828（12 分）如图，在 RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以 1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为xs作DEF=45，与边BC相交于点F设BF长为ycm（1）当x=s 时，DEAB；（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；（3）当BEF为等腰三角形时，求x的值ABCDEF（第 28 题图）（第 28 题备用图）ABCD9参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分）题号123456答案CCBBCA二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）718()23x910010121121+nn112 2122413314x11518162 3（或23或2 33）三、解答题（本大题共 12 小题，共计 88 分）17（本题 5 分）解：原式12+3 2 3 分1+3 2 5 分18（本题5 分）解：原式)(2)()(2(2bababbabababa+=2 分)(2babaaba+=3 分baa=4 分当a=2，b=1 时，原式=221=23 5 分19（本题6 分）证明：（1）在ABC中，AB=AC，ADBC，BD=DC 1 分AEBC,DEAB，四边形ABDE为平行四边形 2 分BD=AE，3 分BD=DCAE=DC 4 分（2）解法一：AEBC，AE=DC，四边形ADCE为平行四边形 5 分又ADBC，ADC=90，四边形ADCE为矩形6 分ABCDE10解法二：AEBC，AE=DC，四边形ADCE为平行四边形5 分又四边形ABDE为平行四边形AB=DEAB=AC，DE=AC四边形ADCE为矩形6 分20（本题6 分）解法一：（1）用表格列出所有可能结果：3 分（2）从上表可知：共有8 种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有 3 种5 分所以，P（两男一女）=386 分解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：3 分（2）从上图可知：共有8 种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有 3 种5 分所以，P（两男一女）=38 6 分21（本题6 分）（1）3001 分21x22 3 分124 分（2）2800112+128300=2240（人）5 分答：该区所有学生中口语成绩为满分的人数约为 2240 人 6 分七年级八年级九年级结果男男男（男，男，男）男男女（男，男，女）男女男（男，女，男）男女女（男，女，女）女女女（女，女，女）女女男（女，女，男）女男女（女，男，女）女男男（女，男，男）（男，男，男）（男，男，女）男女男（男，女，男）（男，女，女）男女（女，男，男）（女，男，女）男女男（女，女，男）（女，女，女）男女女男女开始七年级八年级九年级结果1122（本题 6 分）解：（1）9；2.5；2 分（2）y=10+2.5（x 3）=2.5x+2.5 5 分6 分23（本题8 分）（1）如图，在RtBCE中，sin=CEBC，BC=CEsin=5.08.0=1.62 分矩形ABCD中，BCD=90，BCE+FCD=90，又在 RtBCE中，EBC+BCE=90，FCD=32在 RtFCD中，cosFCD=FCCD，CD=32cosFC=8.06.1=2 4 分橡皮的长和宽分别为2cm 和 1.6cm（2）如图，在RtADH中，易求得DAH=32 cosDAH=ADAH，AH=32cosAD=8.06.1=2 5 分在 RtCGH中，GCH=32 tanGCH=GHCG，GH=CGtan32=0.80.6=0.48 7 分又62+0.4812，52+0.4812，34+0.9616，最多能摆放 5 块橡皮 8 分24（本题8 分）（1）解：设该专营店第一季度购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部1 分由题意可知：1200 x+1000y36000，180 x+200y63003 分E0.8cm12cmBACDFG H调整后的图像如图：调整前：调整后：路程x/km车费y/元012345616151413121110912EDBCAO解得：x15，y18答：该专营店本次购进A、B两种型号手机的数分别为 15 部和 18 部4 分（2）解：设第二季度购进A型号手机a部5 分由题意可知：1200a+1000(34a)36000，6 分解得：a10 7 分不等式的最大整数解为10答：第二季度最多能购A型号手机 10部8 分25（本题8 分）解：（1）直线AC与O相切 1 分理由是：连接OD,过点O作OEAC，垂足为点EO与边AB相切于点D，ODAB2 分AB=AC，点O为底边上的中点，AO平分BAC3 分又ODAB，OEACOD=OE 4 分OE是O的半径又OEAC，直线AC与O相切5 分（2）AO平分BAC，且BAC=60，OAD=OAE=30，AOD=AOE=60，在 RtOAD中，tanOAD=ODAD，AD=ODtanOAD=3，同理可得AE=3S四边形ADOE=12ODAD2=12132=3 6 分又S扇形形ODE=12012360=13 7 分S阴影=S四边形ADOES扇形形ODE=3 138 分26（本题9 分）解：（1）二次函数mxxy+=22的图象与x轴相交于A、B两点b24ac0，4+4m0，2 分解得：m1 3 分（2）解法一：二次函数mxxy+=22的图象的对称轴为直线xb2a1 4 分根据抛物线的对称性得点B的坐标为（5，0）6 分解法二：13把x=3，y=0 代入mxxy+=22中得m=154 分二次函数的表达式为1522+=xxy令y=0 得01522=+xx5 分解得x1=3，x2=5点B的坐标为（5，0）6 分（3）如图，过D作DEy轴，垂足为EDECCOB90，当BCCD时，DCE+BCO90，DEC90，DCE+EDC90，EDCBCODECCOB，ECOBEDOC7 分由题意得：OEm+1，OCm，DE1，EC11OB1mOBm，B的坐标为（m，0）8 分将（m，0）代入mxxy+=22得：m2+2m+m0解得：m10（舍去），m23 9 分27（本题9 分）发现：（1）小明的这个发现正确 1 分理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，ACBC 5，AB 10AC2+BC2AB2BAC90，2 分AB为该圆的直径3 分解法二：如图二：连接AC、BC、AB易证AMCBNC，ACMCBN又BCNCBN90，BCNACM90，即BAC90，2 分AB为该圆的直径 3 分（2）如图三：易证ADEEHF，ADEH14 分DEBC，ADEACB，ADACDECB142CB，BC85 分SACB16 6 分该方案纸片利用率展开图的面积纸板的总面积100%616100%37.5%7 分探究：（3）1803619 分OyxABCDE图一M图二NCBADEFH图三1428（本题 12 分）解：（1）322 2 分（2）在ABC中，C=90，AC=BC=4AB45，AB=4 2，ADEAED135；又DEF45，BEFAED135，ADEBEF；ADEBEF4 分ADBEAEBF，34 2 xxy，y13x2+432x 5 分y13x2+432x13(x 2 2)2+83当x22 时，y有最大值83 6 分点F运动路程为163cm7 分（3）这里有三种情况：如图，若EFBF，则BBEF；又ADEBEF，AADE45AED90，AEDE322，动点E的速度为 1cm/s，此时x322 s；如图，若EFBE，则BEFB；又ADEBEF，AAED45ADE90，AE3 2，动点E的速度为1cm/s此时x3 2 s；ABCDEF第 28 题（1）（2）图ABCDEF第 28 题（3）图ABCDEF第 28 题（3）图ABCDEF第 28 题（3）图15如图，若BFBE，则FEBEFB；又ADEBEF，ADEAEDAEAD3，动点E的速度为1cm/s此时x3s；综上所述，当BEF为等腰三角形时，x的值为322 s 或 3 2 s 或 3s（注：求对一个结论得 2 分，求对两个结论得 4 分，求对三个结论得 5 分）http:/