2018-2019学年北京君谊中学高二数学文月考试题含解析27078.pdf

2018-2019 学年北京君谊中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为，点 M 在棱 AB 上，且,点 P 是 ABCD 面内的动点，且点 P 到直线 A1D1的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为，则点 P 的轨迹是（）（A）抛物线 （B）双曲线 （C）直线 （D）以上都不是 参考答案：A 2.直线 xcos y20的倾斜角的范围是 ()A.,)(,B.0,)C.0,D.,参考答案：B 3.ABCD 为正方形，P 为平面 ABCD 外一点，PDAD，PDAD2，二面角 PADC 的大小为60，则P到AB的距离是 （）A.B.C.2 D.参考答案：D 略 4.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体 参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】常规题型；空间位置关系与距离【分析】由各个截面都是圆知是球体【解答】解：各个截面都是圆，这个几何体一定是球体，故选 C【点评】本题考查了球的结构特征，属于基础题 5.设函数若曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.参考答案：D 6.已知是球表面上的点，则球的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 (D)参考答案：A 7.如果 10N的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处，则克服弹力所做的功为()A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J 参考答案：D 8.复数的共轭复数是（）A2+i B2i C1+i D1i 参考答案：D,故选 D.9.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）1 2 3 4 参考答案：B 略 10.下列命题中的假命题是()(A)(B)(C)(D)参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.观察下列等式：;.可以推测，m n+p=_ 参考答案：962 略 12.设集合 M=1，0，1，N=x|x2=x，则 MN=参考答案：0，1【考点】交集及其运算【分析】通过解二次方程求出集合 N，然后求解交集【解答】解：因为集合 M=1，0，1，N=x|x2=x=x|x=0，1，则 MN=0，1 故答案为：0，1 13.在 RtABC中，若C90，ACb，BCa，则ABC外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R _ 。参考答案：略 14.函数的单调递减区间是_ 参考答案：或【分析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间【详解】，由，又得 减区间为，答也对 故答案为或【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间 15.点 M 是椭圆(ab0)上的点，以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的焦点 F，圆 M 与y轴相交于 P,Q，若PQM 是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围 是_ _ 参考答案：16.若二项式 展开式中 系数为,则=.参考答案：1 17.如果（x21）+（x1）i 是纯虚数，那么实数 x=参考答案：-1【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接由实部为 0 且虚部不为 0 列式求解【解答】解：（x21）+（x1）i 是纯虚数，解得：x=1 故答案为：1 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知直线 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程与直线 的极坐标方程；（）若直线（）与曲线交于点（不同于原点），与直线 交于点，求的值.参考答案：（），曲线的直角坐标方程为.直线 的参数方程为（为参数），.直线 的极坐标方程为.（）将代入曲线的极坐标方程得，点的极坐标为.将代入直线 的极坐标方程得，解得.点的极坐标为，.19.（本小题满分 12 分）在中,角、所对的边是，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1）（2 分）（4 分）（6 分）(2)由得：（7 分）（当且仅当时取“=”号）（10 分）故：面积的最大值为 （12 分）略 20.(本小题 13分)设动点 到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线 C （）求点的轨迹方程；（）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆 在轴的截得的弦，当 运动时弦长是否为定值？说明理由；（）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值 参考答案：21.已知圆 C:x2+y2+2x2y2=0 和直线 l:3x+4y+14=0（1）求圆 C 的圆心坐标及半径（2）求圆 C 上的点到直线 l 距离的最大值 参考答案：见解析（）圆，转化为：，则：圆心坐标为，半径（）利用（）的结论，圆心到直线的距离 最大距离为：22.工厂生产某种产品，交品率与日产量（万件）间的关系为（为常数，且），已知每生产 1件合格产品盈利 3元，每出现 1 件次品亏损 1.5 元。（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）参考答案：（1）当时，1分 当时，3分 日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为 6分 （2）由（1）知，当时，日盈利额为 0。当时，令得或（舍去）8分 当时，在区间上单调递增，此时 10 分 当时，在（0，3）上，在（3，6）上 综上，若，则当日产量为 万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为 3万件时，日盈利额最大12