2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市文路中学高二数学文下学期期末试卷含解析26591.pdf

2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市文路中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.函数 f（x）在定义域 R 内可导，若 f（x）=f（2x），且当 x（，1）时，（x1）f（x）0，设 a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）Aabc Bcab Ccba Dbca 参考答案：B【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】根据 f（x）=f（2x）求出（x）的图象关于 x=1 对称，又当 x（，1）时，（x1）f（x）0，x10，得到 f（x）0，此时 f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可【解答】解：由 f（x）=f（2x）可知，f（x）的图象关于 x=1 对称，根据题意又知 x（，1）时，f（x）0，此时 f（x）为增函数，x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数，所以 f（3）=f（1）f（0）f（），即 cab，故选 B 2.张邱建算经有这样一个问题：宫廷将黄金按照等差依次赏赐给甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸这十位官人，前面的三人甲、乙和丙先进来，共领到黄金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所应领到得黄金三斤；中间的三人丁、戊、已尚未到，也按照应分得黄金数量留给，则戊应领黄金斤数为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】设甲、乙分别得黄金斤，斤，则公差为，根据题意列出关于、的方程组，求出与，可得出戊应领黄金斤数为斤，由此可得出结果.【详解】据题意设甲、乙分别得黄金斤，斤，则，因此，戊应得黄金斤，故选：C.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键在于将题中的文字语言转化为数学语言，将问题转化为数列问题进行求解，考查方程思想的应用，属于中等题.3.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C 若方程表示椭圆，则，解得：“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件 故选：C 4.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的体积为()A B C D 参考答案：A 考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题 分析：由三视图可判断这个几何体为圆柱体，根据题意可知底面半径以及高，易求体积 解答：解：由三视图可知这个几何体是圆柱体，且底面圆的半径，高为 1，那么圆柱体的体积是：（）21=，故选 A 点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键 5.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A为“红色骰子点数为 3”，事件 B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则 A B C D 参考答案：A 6.设 l，m，n 表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若 l，ml，m，则；若 m?，n 是 l 在 内的射影，mn，则 ml；若，则 其中真命题的个数为（）A0 B1 C2 D3 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对 3 个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若 l，ml，m，则根据平面与平面垂直的判定，可得，正确；若 m?，n 是 l 在 内的射影，mn，则根据三垂线定理可得 ml，正确；若，则 或，相交，不正确 故选 C 7.直线 x y+2=0 的倾斜角是（）A300 B 600 C 1200 D1500 参考答案：A 略 8.某市高三数学调研考试中，对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若 130140 分数段的人数为 90，那么 90100 分数段的人数为（）A630 B720 C810 D900 参考答案：C 略 9.下列命题中，真命题的个数是（）命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则q”；xy10 是 x5 或 y2 的充分不必要条件；已知命题 p，q，若“pq”为假命题，则命题 p 与 q 一真一假；线性相关系数 r 的绝对值越接近 1，表示两个变量的相关性越强 A1 B2 C3 D4 参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，即可判断；由命题的等价命题：x=5 且 y=2 是 xy=10 的充分不必要条件，即可判断；运用复合命题的真假，即可判断；线性相关系数 r 的绝对值越接近 1，表示两个变量的相关性越强，即可判断【解答】解：命题“若 p，则 q”的否命题是“若p，则q”，故错；x=5 且 y=2 是 xy=10 的充分不必要条件，由等价性可得 xy10 是 x5 或 y2 的充分不必要条件，故对；已知命题 p，q，若“pq”为假命题，则命题 p 或 q 为假命题，故错；线性相关系数 r 的绝对值越接近 1，表示两个变量的相关性越强，故对 其中正确的命题个数为 2 故选：B 10.已知双曲线（a0，b0）的焦点 F1（c，0）、F2（c，0）（c0），过F2的直线 l 交双曲线于 A，D 两点，交渐近线于 B，C 两点设+=，+=，则下列各式成立的是（）A|B|C|=0 D|0 参考答案：C 考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：特殊化，取过 F2垂直于 x 轴的直线 l 交双曲线于 A，D 两点，交渐近线于 B，C 两点，可得+=2，+=2，即可得出结论 解答：解：取过 F2垂直于 x 轴的直线 l 交双曲线于 A，D 两点，交渐近线于 B，C 两点，则+=2，+=2，|=0 故选：C 点评：特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.参考答案：12.已知椭圆的左焦点为 F，A（a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若 F 到 AB 的距离等于，则椭圆的离心率为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得直线 AB 的方程：bxay+ab=0，利用点 F（c，0）到直线 AB 的距离公式可求得 d=，整理可得答案【解答】解：依题意得，AB 的方程为+=1，即：bxay+ab=0，设点 F（c，0）到直线 AB 的距离为 d，d=，5a214ac+8c2=0，8e214e+5=0，e（0，1）e=或 e=（舍）故答案为：13.复数的共轭复数是 。参考答案：略 14.若 n0，则的最小值为 参考答案：6【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：n0，则=+3=6，当且仅当 n=2 时取等号 故答案为：6【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 15.从 名男同学中选出 人，名女同学中选出 人，并将选出的 人排成一排若选出的 名男同学不相邻，共有 种不同的排法？（用数字表示）参考答案：8640 16.已知函数 f(x)lnx(mR)在区间1，e上取得最小值 4，则 m_ 参考答案：略 17.已知函数在(1,3)内不单调，则实数 a的取值范围是_ 参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 13 分）已知椭圆 的离心率 (1)求椭圆 E 的方程(2)斜率 k=1 的直线交椭圆于 A、B,交 y 轴于，当弦，求 的值 参考答案：19.(本小题满分 12 分)如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值 参考答案：（）依题意，设直线的方程为 将其代入，消去，整理得 从而 4 分（）证明：设，则 7 分 设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 所以 9 分 同理可得 10 分 故 由（）得，为定值12 分 20.（本小题 13 分）已知函数的图象在点处的切线方程 为。(1)求函数的解析式；(2)若关于 x 的方程在区间上恰有两个相异实根，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）。21.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：（x4）2（y5）24 和圆 C2：（x3）2（y1）24 （1）若直线 l1过点 A（2,0），且与圆 C1相切，求直线 l1的方程；（2）直线 l2的方程是 x，证明：直线 l1上存在点 P，满足过 P 的无穷多对互相垂直的直线 l3和 l4，它们分别与圆 C1和圆 C2相交，且直线 l3被圆 C1截得的弦长与直线l4被圆 C2截得的弦长相等 参考答案：（1）若直线斜率不存在，x2 符合题意；当直线 l1的斜率存在时，设直线 l1的方程为 yk（x2），即 kxy2k0，由条件得2，解得 k，所以直线 l1的方程为 x2 或 y（x2），即 x2 或 21x20y420 （2）由题意知，直线 l3，l4的斜率存在，设直线 l3的斜率为 k，则直线 l4的斜率为，根据直线 l3被圆 C1截得的弦长与直线 l4被圆 C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理得：圆心 C1到直线 l3与圆心 C2到直线 l4的距离相等 有，化简得或 关于的方程有无穷多解，有，即，即直线上满足条件的点 P 是存在的，坐标是（）22.设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数 a 的取值范围 参考答案：解：由有实根，得因此命题 p 为真命题的范围是 由函数在 x的值域为，得 因此命题 q 为真命题的范围是 根据为假命题知：p,q 均是假命题，p 为假命题对应的范围是，q 为假命题对应的范围是 这样得到二者均为假命题的范围就是 略