2019-2020学年河南省洛阳市偃师第三高级中学高二数学文月考试卷含解析27571.pdf
2019-2020 学年河南省洛阳市偃师第三高级中学高二数学文月考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知ABC 中，AB6，A30，B120，则ABC 的面积为()A9 B18 C9 D18 参考答案：C 2.4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有（）A12 种 B24 种 C30 种 D36 种 参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用【分析】本题是一个分步计数问题，恰有 2 人选修课程甲，共有 C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有 22 种结果，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，恰有 2 人选修课程甲，共有 C42=6 种结果，余下的两个人各有两种选法，共有 22=4 种结果，根据分步计数原理知共有 64=24 种结果 故选 B 3.设函数在区间上单调递减，则实数 a的取值范围是（）A(1,3)B(2,3)C(1,2 D2,3 参考答案：C，由得，函数 f(x)的单调减区间为(0,4，又函数 f(x)在区间上单调递减，解得，实数的取值范围是(1,2选 C 4.设 a+b0，则 Ab2a2ab B.a2b2-ab .a2-ab-abb2 参考答案：解析：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：取 a=-2,b=1,则 a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2 由此否定 A,B,C,应选 D 5.一个球的表面积是 16，那么这个球的体积为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】先求球半径，再求球体积.【详解】因为，所以,选 B.【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.6.已知，则 a,b,c的大小关系为（）A.B.C.D.参考答案：A 试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，因此,故选 A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题.多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.7.设集合 A=x|x2x+20，B=x|2x50，则集合 A 与 B 的关系是（）AB?A BB?A CBA DAB 参考答案：A【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】化解集合 A，B，根据集合之间的关系判断即可【解答】解：集合 A=x|x2x+20=x|x1 或 x2，B=x|2x50=x|x2.5 B?A，故选 A 8.直线到直线的角是 （）A.B.C.D.参考答案：D 9.如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是()A B C D 参考答案：D 略 10.已知函数在处取得极小值，则的最小值为（）A.4 B.5 C.9 D.10 参考答案：C 由，得，则，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选 C.二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.现有 3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出 2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率【解答】解：方法一：从 3 本不同的语文书，1 本数学书，从中任意取出 2 本有 C42=6 种不同的抽取方法，而取出的书恰好是一本语文书和一本数学书，共有 C31C11=3种不同的抽取方法，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是 P=，方法二（列举法），3 本不同的语文书即为 a，b，c，数学书记为 s，随机取出两个，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共 6种，其中恰好是一本语文书和一本数学书为 as，bs，cs共 3种，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是 P=，故答案为：12.a1，则的最小值是 参考答案：3【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据 a1 可将 a1 看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可【解答】解：a1，a10=a1+12+1=3 当 a=2 时取到等号，故答案为 3 13.函数 y=（x23）ex的单调减区间为 参考答案：（3，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可【解答】解：y=（x+3）（x1）ex，令 y0，解得：3x1，故函数在（3，1）递减，故答案为：（3，1）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题 14.若圆锥的侧面积为 m，全面积为 n，则圆锥的高与母线的夹角 的大小等于 。参考答案：arccos 15.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线 的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值称为曲线到直线 的距离已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数_ 参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于 令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或 当时，直线与曲线相交，故不符合题意 综上所述，16.如果方程 x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是_ 参考答案：0 k 1 17.设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是 参考答案：y28x 略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知函数 的值域为8,1，则实数 a的取值范围是（）A.(,3 B.3,0)C.3,1 D.3 参考答案：B【分析】先求出当时，和当时，利用的值域可得满足的不等式，从而求出实数的取值范围.【详解】当时，所以；当时，所以，因为的值域为，所以，故，故选 B.【点睛】分段函数的值域，应是函数在不同范围上的函数值的取值集合的并，解题中应该根据函数的值域决定函数在不同范围上的函数值的集合之间的关系.19.已知是公比为的等比数列，且成等差数列.(I)求的值；(II)设是以 2 为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：解：(I)由题设 而，故；4分(II)由(1)，当 故对于 12 分 20.(1)求点 M（2，）到直线=的距离。(2)求曲线关于直线y=1 对称的曲线的参数方程 参考答案：略 21.(本小题满分 12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11千克。（1）求的值；（2）若该商品的成本为 3 元/千克，试确定销售价格 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：22.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的 1000名志愿者按年龄分组：第 1 组20，25）、第 2 组25，30）、第 3 组30，35）、第 4 组35，40）、第 5 组40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 12 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3、4、5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这 12 名志愿者中随机抽取 3 名志愿者介绍宣传经验求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若 表示抽出的 3 名志愿者中第 3 组的人数，求 的分布列和数学期望 参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；（2）求出总的可能，再求出 4 组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得 的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案【解答】解：（1）由题意可知，第 3 组的人数为 0.0651000=300，第 4 组的人数为0.0451000=200，第 5 组的人数为 0.0251000=100，第 3、4、5 组共 600 名志愿者，故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第 3 组=6，第 4 组=4，第 5 组=2，所以第 3、4、5 组分别抽取 6 人，4 人，2 人；（2）从 12 名志愿者中抽取 3 名共有=220 种可能，第 4 组至少有一位志愿者倍抽中有=164 种可能，所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 P=；（3）的可能取值为：0，1，2，3，且 P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，所以 的分布列为 0 1 2 3 P 的期望 E=1.5
