2018年云南省昆明市煤炭第一中学高二数学文月考试题含解析27556.pdf

2018 年云南省昆明市煤炭第一中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.过点作曲线的切线，则切线方程为（）A B C D 参考答案：C 由，得，设切点为 则，切线方程为，切线过点，?ex0ex0(1?x0)，解得：切线方程为，整理得：.2.若 幂 函 数的 图 象 经 过 点，则 该 函 数 在 点 A 处 的 切 线 方 程为 （）A.B.C.D.参考答案：B 略 3.已知双曲线（a0，b0）的焦点 F1（c，0）、F2（c，0）（c0），过F2的直线 l 交双曲线于 A，D 两点，交渐近线于 B，C 两点设+=，+=，则下列各式成立的是（）A|B|C|=0 D|0 参考答案：C 考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：特殊化，取过 F2垂直于 x 轴的直线 l 交双曲线于 A，D 两点，交渐近线于 B，C 两点，可得+=2，+=2，即可得出结论 解答：解：取过 F2垂直于 x 轴的直线 l 交双曲线于 A，D 两点，交渐近线于 B，C 两点，则+=2，+=2，|=0 故选：C 点评：特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法 4.在等差数列an中，已知 a1+a2+a3+a4+a5=20，那么 a3等于-（）A、4 B、5 C、6 D、7 参考答案：A 略 5.如图所示的算法流程图中，第 3 个输出的数是（）A1 B2 C D 参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】根据框图的结构，依次计算循环体运行的 N 与 A 的值，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：A=1，N=1，循环体第一次运行，输出第一个数 1，N=2，满足条件 N5，A=，输出第二个数为，N=3，满足条件 N5，A=2，输出第三个数为 2，N=4，故输出第三个数为 2 故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断程序终止的条件是关键，属于基础题 6.已知数列，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）A B.C.D.参考答案：A 略 7.用反证法证明命题：“自然数 a，b，c 中恰有一个是偶数”时，要做的假设是（）Aa，b，c 中至少有两个偶数 Ba，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数 Ca，b，c 都是奇数 Da，b，c 都是偶数 参考答案：B【考点】FC：反证法【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键 8.下列语句中是命题的是 （）A周期函数的和是周期函数吗？B C D梯形是不是平面图形呢？参考答案：B 略 9.已知 a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，若 P为双曲线 D右支上任意一点，则的取值范围是_ 参考答案：略 13.某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，依次规律得到 n级分形图，那么 n级分形图中共有 条线段 参考答案：3?2n3 n级分形图中的线段条数是以 3为首项，2为公比的等比数列的和；解：n级分形图中的线段条数是以 3为首项，2为公比的等比数列的和，即=3?2n3；故答案为：3?2n3 14.在的二项展开式中，x 的系数为 。参考答案：-40，15.周长为 20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_ 参考答案：16.设随机变量 的分布列为 P（=k）=，k=1，2，3，c 为常数，则 P（0.52.5）=参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知得=1，解得 c=，由此能求出 P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=【解答】解：随机变量 的分布列为 P（=k）=，k=1，2，3，=1，即，解得 c=，P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=故答案为：17.曲线在点（1,0）处的切线方程为 .参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示.（）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求 X 及甲组同学数学成绩的方差；（）如果 X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于 180 的概率.（注：方差其中）参考答案：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为 90，学。所以，得X=9 3 分 甲组同学数学成绩的方差为 6分(II)设甲组成绩为 86,87,91,94 的同学分别为乙组成绩为 87,90,90,93 的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为：共 16 个基本事件 .9 分 设事件“这两名同学的数学成绩之和大于 180”，则事件包含的基本事件的空间为共 7 个基本事件，10 分 所以这两名同学的数学成绩之和大于 180 的概率为 .12 分 19.（12 分）已知函数 f(x)=x+ax+bx+5,在曲线y=f(x)上的点P(1，f(1)处的切线与直线 y=3x+2 平行。（1）若函数y=f(x)在x=-2 时取得极值，求a、b的值；（2）若函数y=f(x)在区间(-2，1)上单调递增，求b的取值范围。参考答案：解：（1）f(x)=3x2+2ax+b,则 f(1)=3+2a+b=3 即 2a+b=0 y=f(x)在 x=-2 时取得极值，故 f(-2)=0-4a+b=-12 a=2 b=-4（2）f(x)=3x2+2ax+b 由 2a+b=0 f(x)=3x2-bx+b 依题意，f(x)在(-2，1)上单调递增，故 f(x)在(-2，1)上恒有 f(x)0 即 3x2-bx+b0 在(-2，1)上恒成立 法一：当1 即 b6 时，f小(x)=f(1)=3-b+b0 b6 当-21 即-12b6 时，f小(x)=0 即 0 b 0 又-(6-6)=0 只须 b0 b 的取值范围为 b0 略 20.在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上所 有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2 倍后得到曲线，试写出直线 的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点 P，使点 P 到直线 的距离最大，并求出此最大值.参考答案：略 21.已知数列an的前 n 项和为 Sn=n2+n（）求数列an的通项公式；（）若，求bn的前 n 项和 Tn 参考答案：【考点】等差数列的前 n 项和【专题】计算题【分析】（I）当 n 大于等于 2 时，利用前 n 项的和减去前 n1 项的和得到数列的通项公式，然后把 n=1 代入验证；（II）把数列 an的通项公式代入到中化简，然后列举出数列 bn的各项，得到数列 bn的前 n 项和为一个等比数列和一个等差数列的和，分别利用求和公式求出即可【解答】解：（I）当 n2 时，an=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，当 n=1 时，a1=2 也适合上式，an=2n（II）由（I）知，=【点评】考查学生会利用做差求数列的通项公式，灵活运用等比、等差数列的前 n 项和的公式化简求值 22.已知函数.(1)若曲线在(0,1)处的切线过点(2,3),求 a的值;(2)是否存在实数 a,使恒成立?若存在,求出 a的值;若不存在,请说明理山.参考答案：（1）或（2）存在，使得不等式成立，详见解析【分析】（1）求出导函数，得切线斜率，写出切线方程，由切线过点可求得参数，从而得切线方程；（2），要使恒成立，则是的极小值点，先由此结论求出参数，然后验证是极小值，也是最小值点【详解】（1）曲线在处的切线方程为 又切线过点 或（2）的定义域为，要使恒成立，则是的极小值点.，此时，当时，当时，在处取得极小值 1，当时，当时，即 当时，恒成立，【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究不等式恒成立问题不等式恒成立问题，通常转化为求函数极值本题通过不等式恒成立及，因此问题转化为就是极小值，从而先求出参数的值，然后再证明恰是极小值即可