2018-2019学年四川省南充市国际中学高二数学文联考试题含解析27590.pdf

2018-2019 学年四川省南充市国际中学高二数学文联考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知数列an的前 n 项之和 Sn=n24n+1，则|a1|+|a2|+|a10|的值为（）A61 B65 C67 D68 参考答案：C【考点】数列的求和【分析】首先运用 an=求出通项 an，判断正负情况，再运用 S102S2即可得到答案【解答】解：当 n=1 时，S1=a1=2，当 n2 时，an=SnSn1=（n24n+1）（n1）24（n1）+1=2n5，故 an=，据通项公式得 a1a20a3a4a10|a1|+|a2|+|a10|=（a1+a2）+（a3+a4+a10）=S102S2=102410+12（21）=67 故选 C 2.设有一个回归方程 y=3-5x 则变量 x 增加一个单位时 A y平均减少 5 个单位 B y平均增加 3 个单位.C y平均减少 3个单位 D y平均增加 5 个单位.参考答案：A 3.甲乙进行围棋比赛约定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛结束，每局中甲胜的概率为 0.6，乙胜的概率为 0.4，各局比赛相互独立，已知前 2局中，甲、乙各胜 1局，则再赛 2 局结束这次比赛的概率为（）A.0.36 B.0.52 C.0.24 D.0.648 参考答案：B 略 4.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第 3 个输出的数是（）A1 B C D 参考答案：C 5.当 0m1 时，z(m1)(m1)i对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：D 略 6.已知：，求 z=x2+y2最小值为（）A13 B C1 D 参考答案：B【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用 【分析】作出可行域，则 Z 表示可行域内得点到原点的距离的平方 【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由图可知原点到可行域内点的最小距离为原点到直线 2x+y2=0 的距离 d=z=x2+y2最小值为（）2=故选：B 【点评】本题考查了简单的线性规划，根据 z 的几何意义寻找最小距离是关键 7.若，则二项式的展开式各项系数和为()A1 B26 C1 D 参考答案：A 8.复数的虚部是（）、2i 、i 、参考答案：B 9.如果执行右面的程序框图，那么输出的为()(A)(B)(C)(D)参考答案：B 10.函数 则（）A.3 B.2 C.4 D.0 参考答案：C 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.过直线 y=x上一点作圆的两条切线 l1，l2当 l1，l2关于直线 y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为 参考答案：12.已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与 时，则输出的两个值的和 为 参考答案：13.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)参考答案：略 14.采用系统抽样从含有 8000 个个体的总体（编号为 0000，0001，7999）中抽取一个容量为 50 的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面 2 个入样编号是 参考答案：0060，0220 15.已知向量，若，则_ 参考答案：16.数列an的前 n 项和为，则 a4+a5+a6=参考答案：33【考点】等差数列的前 n 项和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用 a4+a5+a6=S6S3即可得出【解答】解：当 n2 时，a4+a5+a6=S6S3=7242=33 故答案为：33【点评】本题考查了数列前 n 项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 17.已知（x+a）2（x1）3的展开式中，x4的系数为 1，则 a=参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】由（x+a）2（x1）3=（x2+2ax+a2）（x33x2+3x1），求出它的展开式中 x4的系数即可【解答】解：（x+a）2（x1）3=（x2+2ax+a2）（x33x2+3x1），所以它的展开式中，x4的系数为：3+2a=1，解得 a=2 故答案为：2 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 1.2%，试解答下列问题：(1）写出该城市人口数 y（万人）与年份x（年）的函数关系式；(2）表示计算 10 年以后该城市人口总数的算法；(3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人的算法。参考答案：（1）(2）法 1 Rrint y 法 2 (3）分析：即求满足的最小正整数 n，其算法流程图如下：19.在如图所示的四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，PACD，BC平面 PAB，且E、M、N 分别为 PD、CD、AD 的中点，（1）证明：PB平面 FMN；（2）若 PA=AB=2，求二面角 EACB 的余弦值 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结 BD，分别交 AC、MN 于点 O、G，连结 EO、FG，推导出 EOPB，FGEO，PBFG，由此能证明 PB平面 FMN（2）以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 EACB 的余弦值【解答】证明：（1）连结 BD，分别交 AC、MN 于点 O、G，连结 EO、FG，O 为 BD 中点，E 为 PD 中点，EOPB 又，F 为 ED 中点，又 CM=MD，AN=DN，G 为 OD 中点，FGEO，PBFG FG?平面 FMN，PB?平面 FMN，PB平面 FMN 解：（2）BC平面 PAB，BCPA，又 PACD，BCCD=C，PA平面 ABCD 如图，以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0），C（2，2，0），B（2，0，0），E（0，1，1），则，PA平面 ABCD，平面 ABC 的一个法向量 n0=（0，0，1）设平面 AEC 的法向量为 n=（x，y，z），则，即，令 x=1，则 y=1，z=1，n=（1，1，1），由图可知，二面角 EACB 为钝角，二面角 EACB 的余弦值为 20.已知函数 f（x）=x3+bx2+cx+d 的图象过点 P（0，2），且在点 M（1，f（1）处的切线方程为 6xy+7=0（1）求 f（1）和 f（1）的值；（2）求函数 f（x）的解析式 参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可【解答】解：（1）f（x）在点 M（1，f（1）处的切线方程为 6xy+7=0 故点（1，f（1）在切线 6xy+7=0 上，且切线斜率为 6 得 f（1）=1 且 f（1）=6（2）f（x）过点 P（0，2）d=2 f（x）=x3+bx2+cx+d f（x）=3x2+2bx+c 由 f（1）=6 得 32b+c=6 又由 f（1）=1，得1+bc+d=1 联立方程得 故 f（x）=x33x23x+2 21.如图，已知点 H 在正方体的对角线上，HDA=（）求 DH 与所成角的大小；（）求 DH 与平面所成角的正弦值 参考答案：解：以为原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系 不妨设，另设 则，连结，设，由已知，由 可得解得，所以（）因为，所以即 DH 与所成的角为 （）设平面的法向量为则 ，令得是平面的一个法向量，设 DH 与平面所成的角为 所以 略 22.已知函数 f（x）=ax+xlnx（aR）（1）当 a=2 时，求函数 f（x）的单调区间（2）当 a=1 且 kZ 时，不等式 k（x1）f（x）在 x（1，+）上恒成立，求 k 的最大值 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数 f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为 k对任意 x1 恒成立，令 g（x）=，根据函数的单调性求出 k 的最大值即可【解答】解：（1）a=2，f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+），f（x）=3+lnx，由 f（x）0 得到 xe3，由 f（x）0 得到 xe3，函数 f（x）=2x+xlnx 的增区间为（e3，+），减区间为（0，e3）（2）当 x1 时，x10，故不等式 k（x1）f（x）?k，即 k对任意 x1 恒成立 令 g（x）=，则 g（x）=，令 h（x）=xlnx2（x1），则 h（x）=1=0?h（x）在（1，+）上单增 h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在 x0（3，4）使 h（x0）=0，即当 1xx0时，h（x）0，即 g（x）0，当 xx0时，h（x）0，即 g（x）0，g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+）上单增 令 h（x0）=x0lnx02=0，即 lnx0=x02，g（x）min=g（x0）=x0（3，4），kg（x）min=x0且 kZ，即 kmax=3