2023学年广东省汕头潮南区四校联考中考数学模试卷(含答案解析)35002.pdf

2023 年广东省汕头潮南区四校联考中考数学模试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，右侧立体图形的俯视图是（）A B C D 2如图，在 ABC 中，AB=AC,点 D 是边 AC 上一点，BC=BD=AD,则A 的大小是（）A36 B54 C72 D30 3下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A2a B2a C4a D4a 4今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用的时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），s 与 t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A小明中途休息用了 20 分钟 B小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米 C小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 5已知直线2ykx与直线32yx的交点在第一象限，则k的取值范围是（）A3k B3k C3k D33k 6衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x 万千克，根据题意，列方程为（）A30 x361.5x=10 B36x301.5x=10 C361.5x30 x=10 D30 x+361.5x=10 7如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得 BD 长为 0.9 米，则梯子顶端 A 下落了（）A0.9 米 B1.3 米 C1.5 米 D2 米 8在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是()A一组对边平行，另一组对边相等 B一组对边相等，一组对角相等 C一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 9如图所示的几何体的主视图是（）A B C D 10下列四个命题中，真命题是（）A相等的圆心角所对的两条弦相等 B圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C平分弦的直径一定垂直于这条弦 D相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11已知一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式 ax+b2 的解集为_ 12已知点 A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则 m 的值为_.13 将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后，得到 ABC，则图中阴影部分的面积是_cm1 14八位女生的体重（单位：kg）分别为 36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_kg 15如图，AB 为O 的弦，C 为弦 AB 上一点，设 ACm，BCn(mn)，将弦 AB 绕圆心 O 旋转一周，若线段 BC扫过的面积为(m2n2)，则mn_ 16如图，如果四边形 ABCD 中，ADBC6，点 E、F、G 分别是 AB、BD、AC 的中点，那么 EGF 面积的最大值为_ 17如图 Rt ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，D 是 AB 的中点，P 是直线 BC 上一点，把 BDP 沿 PD 所在直线翻折后，点 B 落在点 Q 处，如果 QDBC,那么点 P 和点 B 间的距离等于_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 120 千米/小时，全程设计运行时间只需 8 小时，比原铁路设计运行时间少用 16 小时（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少 m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求 m 的值 19（5 分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知ABCD，分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线334yx与“果圆”中的抛物线234yxbxc交于BC、两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；(2)如图，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AEABBE、，设AE与BC交于F，BEF的面积记为BEFS，ABF的面积即为ABFS，求ABFBEFSS的最小值(3)“果圆”上是否存在点P，使APCCAB，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由 20（8 分）已知抛物线，2:3L yaxbx与x轴交于1,0AB、两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线1x （1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L与抛物线L关于直线xm对称，抛物线L与x轴交于点,A B两点（点A在点B左侧），要使2ABCA BCSS，求所有满足条件的抛物线L的表达式 21（10 分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取 400 名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表 对雾霾了解程度的统计表 对雾霾的了解程度 百分比 A非常了解 5%B比较了解 m C基本了解 45%D不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m ，n ；请在图 1 中补全条形统计图；请问在图 2 所示的扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是多少度？22（10 分）如图，ABC 与 A1B1C1是位似图形(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点 A的坐标为(6，1)，点 C1的坐标为(3，2)，则点 B的坐标为_；(2)以点 A 为位似中心，在网格图中作 AB2C2，使 AB2C2和 ABC 位似，且位似比为 12；(3)在图上标出 ABC 与 A1B1C1的位似中心 P，并写出点 P 的坐标为_，计算四边形 ABCP 的周长为_ 23（12 分）如图，抛物线2yax2axc（a0）交 x 轴于 A、B 两点，A 点坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，4），以 OC、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G 求抛物线的解析式；抛物线的对称轴 l 在边 OA（不包括 O、A 两点）上平行移动，分别交 x 轴于点 E，交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，交抛物线于点 P，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结 PC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相似？若存在，求出此时 m 的值，并直接判断 PCM 的形状；若不存在，请说明理由 24（14 分）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足 a2+b2=c2的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率 P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用 A，B，C，D 表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、A【答案解析】测试卷分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选 A.考点：简单组合体的三视图 2、A【答案解析】由 BD=BC=AD 可知，ABD，BCD 为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又由 AB=AC 可知，ABC为等腰三角形，则ABC=C=2x在 ABC 中，用内角和定理列方程求解【题目详解】解：BD=BC=AD，ABD，BCD 为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x 又AB=AC，ABC 为等腰三角形，ABC=C=2x在 ABC 中，A+ABC+C=180，即 x+2x+2x=180，解得：x=36，即A=36 故选 A【答案点睛】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解 3、C【答案解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可【题目详解】A2a|a|与a不是同类二次根式；B2a与a不是同类二次根式；C4a 2a与a是同类二次根式；D4a与a不是同类二次根式 故选 C【答案点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 4、C【答案解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【题目详解】从图象来看，小明在第 40 分钟时开始休息，第 60 分钟时结束休息，故休息用了 20 分钟，A 正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040（米/分），B 正确；小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，C 错误；小明休息前爬山的平均速度为：70 米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060米/分，D 正确 故选 C 考点：函数的图象、行程问题 5、C【答案解析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案【题目详解】根据题意，画出图形，如图：当3k 时，两条直线无交点；当3k 时，两条直线的交点在第一象限 故选：C【答案点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键 6、A【答案解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10 亩，根据等量关系列出方程即可.【题目详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5xx.故选：A.【答案点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.7、B【答案解析】测试卷分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得 AC 和 CE 的长即可 解：在 Rt ACB 中，AC2=AB2BC2=2.521.52=1，AC=2，BD=0.9，CD=2.1 在 Rt ECD 中，EC2=ED2CD2=2.522.12=0.19，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.2 故选 B 考点：勾股定理的应用 8、C【答案解析】A、错误这个四边形有可能是等腰梯形 B、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行 C、正确可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等故是平行四边形 D、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行 故选 C 9、A【答案解析】找到从正面看所得到的图形即可【题目详解】解：从正面可看到从左往右 2 列一个长方形和一个小正方形，故选 A【答案点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 10、B【答案解析】测试卷解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故 A 项错误；B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C.平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故 C 选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项 D 错误.故选 B.二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、x1【答案解析】测试卷分析：根据题意得当 x1 时，ax+b2，即不等式 ax+b2 的解集为 x1 故答案为 x1 考点：一次函数与一元一次不等式 12、3【答案解析】设过点 A（2，0）和点 B（0，2）的直线的解析式为：ykxb，则202kbb，解得：12kb ，直线 AB 的解析式为：2yx ，点 C（-1，m）在直线 AB 上，(1)2m，即3m.故答案为 3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第 3 点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第 3 点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.13、25 36【答案解析】等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到 ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=125tan305=25 36 14、1【答案解析】根据中位数的定义，结合图表信息解答即可【题目详解】将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，则这八位女生的体重的中位数为38402=1kg，故答案为 1【答案点睛】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数 15、152【答案解析】先确定线段 BC 过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距 OD，根据已知面积列等式可得：S=OB2-OC2=（m2-n2），则 OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论【题目详解】如图，连接 OB、OC，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，则将弦 AB 绕圆心 O 旋转一周，线段 BC 扫过的面积为圆环的面积，即 S=OB2-OC2=（m2-n2），OB2-OC2=m2-n2，AC=m，BC=n（mn），AM=m+n，过 O 作 ODAB 于 D，BD=AD=12AB=2mn，CD=AC-AD=m-2mn=2mn，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=52nn，m0，n0，m=52nn，15 2mn，故答案为15 2【答案点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段 BC 扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目 16、4.1【答案解析】取 CD 的值中点 M，连接 GM，FM首先证明四边形 EFMG 是菱形，推出当 EFEG 时，四边形 EFMG 是矩形，此时四边形 EFMG 的面积最大，最大面积为 9，由此可得结论【题目详解】解：取 CD 的值中点 M，连接 GM，FM AGCG，AEEB，GE 是 ABC 的中位线 EG12BC，同理可证：FM12BC，EFGM12AD，ADBC6，EGEFFMMG3，四边形 EFMG 是菱形，当 EFEG 时，四边形 EFMG 是矩形，此时四边形 EFMG 的面积最大，最大面积为 9，EGF 的面积的最大值为12S四边形EFMG4.1，故答案为 4.1 【答案点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键 17、2.1 或 2【答案解析】在 Rt ACB 中，根据勾股定理可求 AB 的长，根据折叠的性质可得 QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=12AC，BD=12AB，BE=12BC，再在 Rt QEP 中，根据勾股定理可求 QP，继而可求得答案【题目详解】如图所示：在 Rt ACB 中，C=90，AC=6，BC=8，AB=2268=2，由折叠的性质可得 QD=BD，QP=BP，又QDBC，DQAC，D 是 AB 的中点，DE=12AC=3，BD=12AB=1，BE=12BC=4，当点 P 在 DE 右侧时，QE=1-3=2，在 Rt QEP 中，QP2=（4-BP）2+QE2，即 QP2=（4-QP）2+22，解得 QP=2.1，则 BP=2.1 当点 P 在 DE 左侧时，同知，BP=2 故答案为：2.1 或 2【答案点睛】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）1600 千米；（2）1【答案解析】测试卷分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 l20 千米/小时，全程设计运行时间只需 8 小时，比原铁路设计运行时间少用 16 小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可 测试卷解析：（1）设原时速为 xkm/h，通车后里程为 ykm，则有：8 1208 16320 xyxy，解得：801600 xy 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是 1600 千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1m%）（8+109m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去），答：m 的值为 1 19、(1)239344yxx；6；(2)ABFBEFSS有最小值54；(3)103P（，），23P（3，）.【答案解析】（1）先求出点 B，C 坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点 A 坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点 D 的坐标即可求出 BD；（2）先判断出要求ABFBEFSS的最小值，只要 CG 最大即可，再求出直线 EG 解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线 EG 解析式，即可求出 CG，结论得证（3）求出线段 AC，BC 进而判断出满足条件的一个点 P 和点 B 重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点 P【题目详解】解:(1)对于直线 y=34x-3，令 x=0，y=-3，B（0，-3），令 y=0，34x-3=0，x=4，C（4，0），抛物线 y=34x2+bx+c 过 B，C 两点，3164043bcc 943bc，抛物线的解析式为 y=239344xx;令 y=0，239344xx=0,x=4 或 x=-1，A（-1，0），AC=5，如图 2，记半圆的圆心为 O，连接 OD，OA=OD=OC=12AC=52，OO=OC-OC=4-52=32,在 Rt OOD 中，OD=22O DOO=2,D（0，2），BD=2-（-3）=5；(2)如图 3，A（-1，0），C（4，0），AC=5，过点 E 作 EGBC 交 x 轴于 G，ABF 的 AF 边上的高和 BEF 的 EF 边的高相等，设高为 h，S ABF=12AFh，S BEF=12EFh，ABFBEFSS=1212AF hEF h=AFEF ABFBEFSS的最小值，AFEF最小，CFGE，AFAC5EFCGCG 5CG最小，即：CG 最大，EG 和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG 最大，直线 BC 的解析式为 y=34x-3，设直线 EG 的解析式为 y=34x+m，抛物线的解析式为 y=34x2-94x-3，联立化简得，3x2-12x-12-4m=0，=144+43（12+4m）=0，m=-6，直线 EG 的解析式为 y=34x-6，令 y=0，34x-6=0，x=8，CG=4，ABFBEFSS=54AFACEFCG；(3)103P（，），233P（，）.理由：如图 1，AC 是半圆的直径，半圆上除点 A，C 外任意一点 Q，都有AQC=90，点 P 只能在抛物线部分上，B（0，-3），C（4，0），BC=5，AC=5，AC=BC，BAC=ABC，当APC=CAB 时，点 P 和点 B 重合，即：P（0，-3），由抛物线的对称性知，另一个点 P 的坐标为（3，-3），即：使APC=CAB，点 P 坐标为（0，-3）或（3，-3）【答案点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出 CG 最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键 20、（1）214yx；（2）2234;74yxyx【答案解析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知2 0A m，根据三角形面积公式列方程即可求解【题目详解】（1）根据题意得：1230baab，解得：12ab，抛物线的表达式为：222314yxxx；（2）抛物线L与抛物线L关于直线xm对称，抛物线L的对称轴为直线1x 抛物线L的对称轴为直线1xm，抛物线L与x轴交于点,A B两点且点A在点B左侧，A的横坐标为：1 21mm 10A m，令0y，则2230 xx，解得：1213xx，令0 x，则3y，点AB、的坐标分别为10A ，30B，点C的坐标为03，114 3622ABCCSABy，132A BCABCSS,132A BCCSA By，即11 3332m ，解得：2m或6m，抛物线L与抛物线L关于直线xm对称，抛物线L的对称轴为直线1xm，抛物线L的表达式为234yx或274yx【答案点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线L的对称轴为直线1xm 21、（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126【答案解析】（1）根据被调查学生总人数，用 B 的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出 m，再根据各部分的百分比的和等于 1 计算即可求出 n；（2）求出 D 的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用 D 的百分比乘 360计算即可得解【题目详解】解：（1）非常了解的人数为 20，60400100%=15%，15%15%45%=35%，故答案为 20；15%；35%；（2）D 等级的人数为：40035%=140，补全条形统计图如图所示：（3）D 部分扇形所对应的圆心角：36035%=126【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22、（1）作图见解析；点 B 的坐标为：（2，5）；（2）作图见解析；（3）6 2+4 5 【答案解析】分析：（1）直接利用已知点位置得出 B 点坐标即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形 ABCP 的周长 详解：（1）如图所示：点 B 的坐标为：（2，5）；故答案为（2，5）；（2）如图所示：AB2C2，即为所求；（3）如图所示：P 点即为所求，P 点坐标为：（2，1），四边形 ABCP 的周长为：2244+2224+2222+2224=42+25+22+25=62+45 故答案为 62+45 点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键 23、（1）抛物线的解析式为248yxx433；（2）PM=24m4m3（0m3）；（3）存在这样的点 P 使 PFC与 AEM 相似此时 m 的值为2316或 1，PCM 为直角三角形或等腰三角形【答案解析】（1）将 A（3，0），C（0，4）代入2yax2axc，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先根据 A、C 的坐标，用待定系数法求出直线 AC 的解析式，从而根据抛物线和直线 AC 的解析式分别表示出点P、点 M 的坐标，即可得到 PM 的长（3）由于PFC 和AEM 都是直角，F 和 E 对应，则若以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相似时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别用含 m 的代数式表示出 AE、EM、CF、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出 m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出 PCM 的形状【题目详解】解：（1）抛物线2yax2axc（a0）经过点 A（3，0），点 C（0，4），解得4a3c4 抛物线的解析式为248yxx433 （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，A（3，0），点 C（0，4），3kb0b4，解得4k3b4 直线 AC 的解析式为4yx43 点 M 的横坐标为 m，点 M 在 AC 上，M 点的坐标为（m，4m43）点 P 的横坐标为 m，点 P 在抛物线248yxx433 上，点 P 的坐标为（m，248mm433）PM=PEME=（248mm433）（4m43）=24m4m3 PM=24m4m3（0m3）（3）在（2）的条件下，连接 PC，在 CD 上方的抛物线部分存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM相似理由如下：由题意，可得 AE=3m，EM=4m43，CF=m，PF=248mm4433=248mm33，若以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相似，分两种情况：若 PFCAEM，则 PF：AE=FC：EM，即（248mm33）：（3m）=m：（4m43），m0 且 m3，m=2316 PFCAEM，PCF=AME AME=CMF，PCF=CMF 在直角 CMF 中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90 PCM 为直角三角形 若 CFPAEM，则 CF：AE=PF：EM，即 m：（3m）=（248mm33）：（4m43），m0 且 m3，m=1 CFPAEM，CPF=AME AME=CMF，CPF=CMFCP=CM PCM 为等腰三角形 综上所述，存在这样的点 P 使 PFC 与 AEM 相似此时 m 的值为2316或 1，PCM 为直角三角形或等腰三角形 24、（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样【答案解析】测试卷分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.测试卷解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现 4 种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有 3 种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率 P1=34；（2）列表法：A B C D A （A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 12 种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有 6 种，P2=61122，P1=34，P2=12，P1P2 淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样