分数的意义和性质知识点归纳及练习3796.pdf

分数的意义和性质 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如54的分数单位是51。4、分数与除法 AB=BA（B0，除数不能为 0，分母也不能够为 0）例如：45=54 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数1假分数 真分数1带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子，如：510=105=2 521=215=451（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把 2 化成分母是 4 的假分数;2=48）（24=8（8 作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：551=526）（55+1=26（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如：1=22=33=44=55=100100=7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：3024=54 10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数 分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：52和41 可以化成208和205 12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是 100 能约分的要约分 如：=103 =1003 =10003（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是 10、100、1000 如：103=53=106=41=10025=方法二：用分子分母，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：43=34=（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2103=2+=13、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。21=41=43=51=52=53=54=81=83=85=87=201=251=。15、两个数互质的特殊判断方法：1 和任何大于 1 的自然数互质。2 和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。16、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是 1，最小公倍数就是它们两个的乘积。一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。练习巩固 一、计算 1、将下列分数分类 真分数：假分数：2、约分 3、通分 94和65 61和87 522和3097 73和285 4、从小到大顺序排列 322 821 43 二、解决问题：1一堆货物，已经运走了85，还剩几分之几没运走 2五（6）班有学生 49 人，其中男生 28 人，男生占全班人数的几分之几 3从北京到长春乘火车需要 10 小时，乘轿车需要 12 小时，问火车与轿车每小时各行驶全程的几分之几火车快还是轿车快 4一个长方形的长和宽分别是 24cm 和 8cm，至少多少个这样的长方形才能拼成一个正方形这个正方形的边长是多少 5把一张长 72cm，宽 60cm 的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张