2018-2019学年上海市延安中学高二数学文月考试题含解析26895.pdf

2018-2019 学年上海市延安中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知等差数列an的前 n 项和是 Sn，若 S30=13S10，S10+S30=140，则 S20的值是()A60 B70 C D 参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列的前 n 项和【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列【分析】首先根据题意求出 S10=10，S30=130，再根据 Sn，S2nSn，S3nS2n也是等差数列，得到 S20【解答】解：因为 S30=13S10，S10+S30=140，所以 S10=10，S30=130 数列an为等差数列，Sn，S2nSn，S3nS2n也是等差数列，即 S10，S20S10，S30S20也是等差数列，即，2（S2010）=10+130S20 所以 S20=故选：D【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和解题的关键是利用了等差数列中Sn，S2nSn，S3nS2n也是等差数列的性质 2.设，则 ()A都不大于2 B都不小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2 参考答案：C 略 3.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为 （）A.B.2 C.3 D.4 参考答案：A 略 4.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A.综合法，分析法 B.分析法，综合法 C.综合法，反证法 D.分析法，反证法 参考答案：A【详解】试题分析：对于，是由已知可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于，是由未知需知，执果索因，为分析法，故选 A.考点：1.流程图；2.综合法与分析法的定义.5.若集合 A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为（）A5 B.4 C.3 D.2 参考答案：C 略 6.设 x0，y0，A=，B=，则 A 与 B 的大小关系为()AAB BAB CAB DAB 参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】通过 A、B 分离常数 1，直接利用放缩法推出所求结果【解答】解：A=1，B=1，AB，故选：C【点评】本题考查了不等式大小比较的方法，属于基础题 7.某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1个容量为 100 户的样本，记作；某学校高三年级有 12名足球运动员，要从中选出 3人调查学习负担情况，记作那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（）A.用随机抽样法，用系统抽样法 B.用系统抽样法，用分层抽样法 C.用分层抽样法，用随机抽样法 D.用分层抽样法，用系统抽样法 参考答案：C 8.若函数在（0，1）内有极小值，则实数 b 的取值范围是 A.B.C.D.参考答案：D 9.直三棱柱 ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则 BM与 AN 所成角的余弦值为（）A B C D 参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，找出 BM 与 AN 所成角的平面角，利用解三角形求出 BM 与 AN 所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱 ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为 O，连结 ON，则 MN0B 是平行四边形，BM 与 AN 所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设 BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO 中，由余弦定理可得：cosANO=故选：C 10.已知集合，则 AB=（）A.(0,1 B.1 C.0,1 D.0,1 参考答案：D【分析】先解出集合和，再利用交集的运算律可得出.【详解】因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键就是将集合都表示出来，考查计算能力，属于基础题。二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.若椭圆1 过抛物线 y28x 的焦点，且与双曲线 x2y21 有相同的焦点，则该椭圆的方程是_ _。参考答案：12.用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒、，纸筒的侧面积为 24，纸筒的底面半径为 3，则纸筒的的容积为 。参考答案：36 13.设 sin2=sin，（，），则 tan2 的值是 参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据 sin 不为 0 求出 cos 的值，由 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 sin 的值，进而求出 tan 的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将 tan 的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则 tan2=故答案为：14.若复数，则 参考答案：15.正方体的棱长为 1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_.当 0时，为四边形；当=时，为等腰梯形；当=时，与的交点满足=；当1 时，为五边形；当=1 时，的面积为.参考答案：16.如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点则二面角 BDEC 的平面角的余弦值是 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 BDEC 的平面角的余弦值【解答】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 PD=DC=2，则 B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），设平面 BDE 的法向量=（x，y，z），则，取 x=1，得=（1，1，1），平面 DEC 的法向量=（0，0，1），设二面角 BDEC 的平面角为，则 cos=二面角 BDEC 的平面角的余弦值是 故答案为：17.设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为 .X 1 2 3 4 P 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.参考答案：解：（1），数列是公差为 1的等差数列，.（2）当时，；当时，.19.已知椭圆 C：的长轴长为 4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆 C的左顶点为 A，右顶点为 B，点 S是椭圆 C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于 M，N两点，求线段 MN的长度的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）由题意得：，故 ，所求的椭圆方程为：（2）依题意，直线的斜率存在，且 故可设直线的方程为：，可得：由得：设，则，得：，从而 即 又由可得直线的方程为：化简得：由得：故 又 当且仅当，即时等号成立 时，线段的长度取最小值【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆综合应用中的最值类问题的求解.解决最值类问题的关键是能够将所求长度转变为关于某一变量的函数关系式，采用基本不等式或者函数求值域的方法来求解最值.20.已知抛物线的焦点为 F，抛物线上的点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线 MF与抛物线的另一交点为 N，求的值.参考答案：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为.(5 分）（2）因为，,所以,直线 MF的方程为，联立方程得方程组，消去 x得，解得或 1，将代入，解得，由焦半径公式,又 所以.（12分）21.（12 分）设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围 参考答案：由，得，因此，或，由，得 因此或，因为是的必要条件，所以，即 因此解得 略 22.已知 a0，求证：参考答案：【考点】不等式的证明【分析】使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证：，只需证：，只需证：，即 2a+9+22a+9+2，即证：，只需证：（a+5）（a+4）（a+6）（a+3）即证：2018，上式显然成立，原不等式成立