2018-2019学年北京第十八中学高二数学文月考试题含解析26535.pdf

2018-2019 学年北京第十八中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若(x)n展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为：A10 B20 C30 D120 参考答案：B 2.下列命题错误的是()A命题“若 x2+y2=0，则 x=y=0”的逆否命题为“若 x，y 中至少有一个不为 0，则x2+y20”B若命题，则p：?xR，x2x+10 CABC 中，sinAsinB 是 AB 的充要条件 D若向量，满足?0，则 与 的夹角为钝角 参考答案：D 考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题 分析：A我们知道：命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若q，则p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y 中至少有一个不为 0”，据此可以判断出 A 的真假 B依据“命题：?x0R，结论 p 成立”，则p 为：“?xR，结论 p 的反面成立”，可以判断出 B 的真假 C由于，因此在ABC 中，sinAsinB?0?AB由此可以判断出 C 是否正确 D由向量，可得的夹角，可以判断出 D 是否正确 解答：解：A依据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若q，则p”，可知：命题“若x2+y2=0，则 x=y=0”的逆否命题为“若 x，y 中至少有一个不为 0，则 x2+y20”可判断出 A 正确 B依据命题的否定法则：“命题：?x0R，x0+10”的否定应是“?xR，x2x+10”，故 B 是真命题 C由于，在ABC 中，0A+B，0，又 0BA，0AB，据以上可知：在ABC 中，sinAsinB?0?AB故在ABC 中，sinAsinB是 AB 的充要条件 因此 C 正确 D由向量，的夹角，向量 与 的夹角不一定是钝角，亦可以为平角，可以判断出 D 是错误的 故答案是 D 点评：本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识 3.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图 中不可能正确的是()参考答案：A 4.圆和圆交于 A、B两点，则 AB的垂直平分线的方程是 A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0 参考答案：C 5.若函数在区间（4，+）上是减函数，则有()Aab4 Ba4b Cab4 Da4b 参考答案：C 考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用 分析：利用分式函数的性质进行求解即可 解答：解：=1+，若 ba0，函数 f（x）在（，b），（b，+）上为减函数，若 ba0，函数 f（x）在（，b），（b，+）上为增函数，函数 f（x）在区间（4，+）上是减函数，即，解得 ab4，故选：C 点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键 6.在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则取它的项：第一次取 1；第二次取 2 个连续偶数 2，4；第三次取 3个连续奇数 5，7，9；第四次取 4个连续偶数 10，12，14，16；第五次取 5 个连续奇数 17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列 1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，则在这个子数中第 2014 个数是（）A.3965 B.3966 C.3968 D.3989 参考答案：A 由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前 次共取了 个数，且第 次取的最后一个数为当时，故第 63次取时共取了 2016 个数，都为奇数，并且最后一个数为，即第 2016 个数为，所以第 2014个数为 3965选 A 7.已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为必过点 （）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D(1.5,4)参考答案：D 8.直线的倾斜角为（）A B C Ds 参考答案：A 9.如图，F1，F2为双曲线 C 的左右焦点，且|F1F2|=2若双曲线 C 的右支上存在点 P，使得PF1PF2设直线 PF2与 y 轴交于点 A，且APF1的内切圆半径为，则双曲线 C 的离心率为（）A2 B4 C D2 参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出 a 的值，由|F1F2|=2，求出 c 的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论【解答】解：由 PF1PF2，APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|AF1|=1，可得|AF2|AF1|=12a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有 a=又|F1F2|=2，可得 c=1，则 e=2 故选：A 10.不等式的解集是（）A BC D 参考答案：D 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 、.参考答案：85，1.6 12.已知复数（为虚数单位），则复数 z 的虚部为 参考答案：-1 13.一次数学测验后某班成绩均在（20，100区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70分数段内有 9 人则此班级的总人数为 参考答案：60【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70分数段内的频率为 0.01510=0.15，频数为 9，样本容量是=60；此班级的总人数为 60 故答案为：60【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题 14.已知函数 f（x）是 R 上的可导函数，且 f（x）=1+cosx，则函数 f（x）的解析式可以为 （只须写出一个符合题意的函数解析式即可）参考答案：f（x）=x+sinx【考点】导数的运算【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据函数的导数公式进行求解即可【解答】解：x=1，（sinx）=cosx，当 f（x）=x+sinx 时，满足 f（x）=1+cosx，故答案为：x+sinx（答案可有多种形式）【点评】本题主要考查函数的导数的计算，比较基础 15.在ABC 中，已知 c=2，A=120，a=2，则B=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得 sinC，进而求得 C，最后利用三角形内角和求得 B【解答】解：由正弦定理可知=sinC=c?=2=C=30 B=18012030=30 故答案为：30 16.周长为 20 的扇形中，半径长为 时，扇形的面积最大 参考答案：5 17.已知向量满足：，当取最大值时，_ 参考答案：【分析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号 又 整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知动点 P与双曲线 x2y21的两个焦点 F1，F2的距离之和为定值，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，1)，若斜率为k(k0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|，试求k的取值范围 参考答案：(1)x2y21，c.PF1|PF2|a=b=1 P点的轨迹方程为y21.(2)设l：ykxm(k0)，则由，将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0 即Q()|MA|MB|，M在AB的中垂线上，klkABk1，解得m 又由于(*)式有两个实数根，知0，即(6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，将代入得 1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范围是k(1，0)(0，1).19.（本小题满分 12 分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y（升）关于行驶速度 x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距 100千米。（）当汽车以 40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解:(1)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升.(2)当速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为升，依题意得 令，得.当时，,是减函数;当时，,是增函数 当时，取到最小值.答：当汽车以 80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.略 20.已知函数 f（x）=log2（x+1）（1）将函数 f（x）的图象上的所有点向右平行移动 1 个单位得到函数 g（x）的图象，写出函数 g（x）的表达式；（2）若关于 x 的函数 y=g2（x）mg（x2）+3 在1，4上的最小值为 2，求 m 的值 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化【分析】（1）根据函数图象平移关系进行求解即可（2）利用换元法，转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可【解答】解：（1）将函数 f（x）的图象上的所有点向右平行移动 1 个单位，得到 y=log2（x1+1）=log2x 即 g（x）=log2x（x0）；（2），令 t=log2x（t0，2）得 y=t22mt+3=（tm）2+3m2 若 m0，则 y=t22mt+3 在 t0，2上递增，当 t=0 时，ymin=32，无解；若 0m2，则当 t=m 时，解得 m=1，1（舍去），m=1 若 m2，则 y=t22mt+3 在 t0，2上递减，当 t=2 时，ymin=74m=2，解得，不符合条件，舍去；综上可得 m=1 21.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证明 PA平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求二面角 CPBD 的大小 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】法一：（1）连接 AC，AC 交 BD 于 O，连接 EO 要证明 PA平面 EDB，只需证明直线 PA 平行平面 EDB 内的直线 EO；（2）要证明 PB平面 EFD，只需证明 PB 垂直平面 EFD 内的两条相交直线 DE、EF，即可；（3）必须说明EFD 是二面角 CPBD 的平面角，然后求二面角 CPBD 的大小 法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设 DC=a（1）连接 AC，AC 交 BD 于 G，连接 EG，求出，即可证明 PA平面 EDB；（2）证明 EFPB，即可证明 PB平面 EFD；（3）求出，利用，求二面角 CPBD的大小【解答】解：方法一：（1）证明：连接 AC，AC 交 BD 于 O，连接 EO 底面 ABCD 是正方形，点 O 是 AC 的中点 在PAC 中，EO 是中位线，PAEO 而 EO?平面 EDB 且 PA?平面 EDB，所以，PA平面 EDB（2）证明：PD底面 ABCD 且 DC?底面 ABCD，PDDC PD=DC，可知PDC 是等腰直角三角形，而 DE 是斜边 PC 的中线，DEPC 同样由 PD底面 ABCD，得 PDBC 底面 ABCD 是正方形，有 DCBC，BC平面 PDC 而 DE?平面 PDC，BCDE 由和推得 DE平面 PBC 而 PB?平面 PBC，DEPB 又 EFPB 且 DEEF=E，所以 PB平面 EFD（3）解：由（2）知，PBDF，故EFD 是二面角 CPBD 的平面角 由（2）知，DEEF，PDDB 设正方形 ABCD 的边长为 a，则，在 RtPDB 中，在 RtEFD 中，所以，二面角 CPBD 的大小为 方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设 DC=a（1）证明：连接 AC，AC 交 BD 于 G，连接 EG 依题意得 底面 ABCD 是正方形，G 是此正方形的中心，故点 G 的坐标为且，这表明 PAEG 而 EG?平面 EDB 且 PA?平面 EDB，PA平面 EDB（2）证明；依题意得 B（a，a，0），又，故 PBDE 由已知 EFPB，且 EFDE=E，所以 PB平面 EFD（3）解：设点 F 的坐标为（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0a）=（a，a，a）从而 x0=a，y0=a，z0=（1）a所以 由条件 EFPB 知，即，解得 点 F 的坐标为，且，即 PBFD，故EFD 是二面角 CPBD 的平面角，且，所以，二面角 CPBD 的大小为 【点评】本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力 22.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？（3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布表和数学期望.参考答案：(1)144.(2)480.(3)见解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,利用捆绑法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成员先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每个取值的概率，可得分布表和数学期望.【详解】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有种排法.（2）第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空（包括两端），有种排法，共有种排法.（3），的概率分布表如下：0 1 2 3 4 数学期望为：【点睛】本题主要考查排列问题及随机变量的分布列和数学期望，注意相邻问题的捆绑法处理，不相邻问题利用插空法处理.