2019-2020学年河北省衡水市王常乡北寺中学高二数学文期末试卷含解析27603.pdf

2019-2020 学年河北省衡水市王常乡北寺中学高二数学文期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知是实数，则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C 2.现有甲、乙等 5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（）A.24种 B.36种 C.40种 D.48种 参考答案：B【分析】对 5个位置进行编号 1，2，3，4，5，则甲只能排在第 2，3，4位置，再考虑乙，再考虑其它同学.【详解】对 5个位置进行编号 1，2，3，4，5，甲不站两端，甲只能排在第 2，3，4位置，（1）当甲排在第 2位置时，乙只能排第 1或第 3共 2种排法，其他 3位同学有种，共有种；（2）当甲排在第 3位置时，乙只能排第 2或第 4共 2种排法，其他 3位同学有种，共有种；（3）当甲排在第 4位置时，乙只能排第 3或第 5共 2种排法，其他 3位同学有种，共有种；排法种数种.【点睛】分类与分步计数原理，在确定分类标准时，一般是从特殊元素出发，同时应注意元素的顺序问题.3.以直线为渐近线，F（0，2）为一个焦点的双曲线方程为 （）A B C D 参考答案：D 略 4.设，且，则锐角为（）A B C D 参考答案：B 5.已知,若,则=()A1 B-2 C-2 或4 D4 参考答案：D 略 6.如果直线平面，直线 平面，则 (A)(B)(C)(D)参考答案：A 7.下列说法正确的是()Aab?ac2bc2 Bab?a2b2 Cab?a3b3 Da2b2?ab 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】证明题【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例【解答】解：选项 A，当 c=0 时，由 ab，不能推出 ac2bc2，故错误；选项 B，当 a=1，b=2 时，显然有 ab，但 a2b2，故错误；选项 C，当 ab 时，必有 a3b3，故正确；选项 D，当 a=2，b=1 时，显然有 a2b2，但却有 ab，故错误 故选 C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题 8.是虚数单位，=（）A.B.C.D.参考答案：D 9.已知 A，B 分别为椭圆+=1（ab0）的右顶点和上顶点，直线 y=kx（k0）与椭圆交于 C，D 两点，若四边形 ABCD 的面积最大值为 2c2，则椭圆的离心率为（）A B C D 参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】联立直线方程和椭圆方程，求出 C，D 的坐标，得到|CD|，再由点到直线的距离公式求出 A，B 到直线的距离，把四边形的面积转化为两个三角形的面积和，由基本不等式求得最大值，结合最大值为 2c2求得椭圆的离心率【解答】解：如图，联立，得 C（），D（），|CD|=A（a，0）到直线 kxy=0 的距离为=，B（0，b）到直线 kxy=0 的距离为，四边形 ABCD 的面积S=当且仅当 ak=b，即 k=时上式等号成立，即 2a2b2=4c4，a2b2=2c4，则 a2（a2c2）=2c4，解得：故选：D 10.某校高三一班有学生 54人，二班有学生 42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出 16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（）A 8 人，8 人 B 15 人，1 人 C9 人，7 人 D12人，4人 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知双曲线的焦距为 10，点 P（2，1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦距为 10，点 P（2，1）在 C 的渐近线上，建立方程组，求出 a，b 的值，即可求得双曲线的方程【解答】解：双曲线的焦距为 10，点 P（2，1）在 C 的渐近线上，解得，a=2 双曲线的方程为 故答案为：12.观察下列不等式：；则第个不等式为_ 参考答案：略 13.若函数 f（x）=x3x在（a，10a2）上有最小值，则 a的取值范围为 参考答案：2，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意求导 f（x）=x21=（x1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得2a110a2；从而解得【解答】解：f（x）=x3x，f（x）=x21=（x1）（x+1）；故 f（x）=x3x在（，1）上是增函数，在（1，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；f（x）=x3x=f（1）=；故 x=1 或 x=2；故2a110a2；解得，2a1 故答案为：2，1）14.已知函数，若函数图象上的一个 对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 参考答案：略 15.已知数列an满足 an+1=，且 a1=2，则an=参考答案：-2【考点】数列的极限【分析】可设 an+1t=（ant），解得 t=2，则 an+1+2=（an+2），运用等比数列的通项公式，可得数列an的通项公式，再由数列极限公式，即可得到所求值【解答】解：an+1=，可设 an+1t=（ant），解得 t=2，则 an+1+2=（an+2），可得 an+2=（a1+2）?（）n1，=4?（）n1，即 an=4?（）n12，则an=4?（）n12=02=2 故答案为：2 16.试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值 为 ”.参考答案：略 17.已知线段在平面外，两点到平面的距离分别是 1 和 3，则线段中点到平面的距离是_ 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知不等式|x+2|+|x2|18 的解集为 A（1）求 A；（2）若?a，bA，x（0，+），不等式 a+bx+m 恒成立，求实数 m 的取值范围 参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（1）分 x2，2x2，x2 三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出 a+b 和 x+m 的范围，令 a+b 的最大值小于 x+m 的最小值即可【解答】解：（1）当 x2 时，x2x+218，解得9x2；当2x2 时，x+2x+218，恒成立；当 x2 时，x+2+x218，解得 2x9 综上，不等式|x+2|+|x2|18 的解集为（9，2）2，2（2，9）=（9，9）A=（9，9）（2）a，b（9，9），a+b（18，18）a+bx+m 恒成立，18x+m 恒成立，x（0，+），x+m2+m=4+m 184+m，解得 m14 m 的取值范围是14，+）19.设函数 f(x)x312x5，xR.(1)求函数 f(x)的单调区间和极值；(2)若关于 x 的方程 f(x)a 有三个不同实根，求实数 a 的取值范围；参考答案：解：(1)f(x)3x212，令 f(x)0，解得 x12，x22.因为当 x2 或 x0；当2x2 时，f(x)0.所以 f(x)的单调递增区间为(，2)和(2，)；单调减区间为(2，2)当 x2 时，f(x)有极大值 21；当 x2 时，f(x)有极小值-11(2)由(1)的分析知 yf(x)的图象的大致形状及走向，当-11a2,b2)（1）求应满足什么条件 （2）求线段 AB 长度的最小值 参考答案：(1)ab-2a-2b+2=0 (2)2+2 略