2018-2019学年四川省德阳市紫岩雨润中学高二数学文月考试题含解析26945.pdf

2018-2019 学年四川省德阳市紫岩雨润中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.三个数 208，351，429 的最大公约数是（）A65 B91 C26 D13 参考答案：D 2.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）和 和 .和 和 参考答案：D 错,正确,错,正确.故选 D 3.在的展开式中，含的项的系数是（）A.832 B.672 C.512 D.192 参考答案：A【分析】求出展开式中 的系数减 2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中 的系数减 2倍的系数加的系数 即含的项的系数是 故选 A.4.已知双曲线 的离心率为，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的方程是()A B C D 参考答案：A 5.如右图所示的程序框图中,输出 S 的值为 ()A10 B12 C15 D8 参考答案：C 6.方程不可能表示的曲线为:A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 参考答案：D 略 7.在 2008 年第 29 届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差 m 的值为()A3.5 B4 C4.5 D5 参考答案：B 略 8.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足 1%，那么的一个可能取值为()A6.635 B5.024 C7.897 D3.841 参考答案：C 9.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.参考答案：B 略 10.某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A高一的中位数大，高二的平均数大 B高一的平均数大，高二的中位数大 C高一的中位数、平均数都大 D高二的中位数、平均数都大 参考答案：A 考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：图表型 分析：根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有 7 个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果 解答：解：由题意知，高一的得分按照从小到大排列是 82，83，85，93，97，98，99 共有 7 个数字，最中间一个是 93，高二得分按照从小到大的顺序排列是 88，88，89，89，97，98，99 共有 7 个数据，最中间一个是 89，高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大 故选 A 点评：本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.不等式，且的解集为_.参考答案：略 12.化简的值为_.参考答案：7 略 13.在如图所示的棱长为 2的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，作与平面 ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_；截得的平面图形中，面积最大的值是_。参考答案：2；3 14.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值 范围是.参考答案：略 15.如图，小王从街道的 A 处到达 B 处，可选择的最短路线的条数为 参考答案：56【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】由题意知从 A 到 B 的最短路线，均需走 8 步，包括横向的 5 步和纵向的 3 步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵向的就可以，再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从八个元素中选三个的一个组合【解答】解：从 A 到 B 的最短路线，均需走 7 步，包括横向的 5 步和纵向的 3 步，只要确定第 1，28 步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走 每一条从 A 到 B 的最短路线对应着从第 1，28 步取出 5 步（横向走）的一个组合，从 A 到 B 的最短路线共有 C85=56 条 故答案为：56 16.如果方程 x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是_ 参考答案：0 k 1 17.已知偶函数 f(x)在0,+)单调递增，若,则满足的的取值范围是（）A.(,1)(3,+)B.(,13,+)C.1,3 D.(,22,+)参考答案：B 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.设函数 f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，其中 aR已知 f（x）在 x=3 处取得极值（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）在点 A（1，16）处的切线方程 参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，根据 f（x）在 x=3 处取得极值，得到 f（3）=0，由此求得 a 的值，则函数 f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到 f（x）=6x224x+18，求得 f（1）=0，f（x）在点 A（1，16）处的切线方程可求【解答】解：（1）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，f（x）=6x26（a+1）x+6a，又f（x）在 x=3 处取得极值，f（3）=696（a+1）3+6a=0，解得 a=3 f（x）=2x312x2+18x+8；（2）A（1，16）在 f（x）上，由（1）可知 f（x）=6x224x+18，f（1）=624+18=0，切线方程为 y=16 19.在中，的对边分别为且成等差数列.（）求的值；（）求的范围.参考答案：20.已知函数 f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求 a 的取值范围；（）设两个极值点分别为 x1，x2，证明：x1?x2e2 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程 f（x）=lnxax=0 在（0，+）有两个不同根；再转化为函数 y=lnx 与函数 y=ax 的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数 g（x）=与函数 y=a 的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为 g（x）=lnxax 有两个不同零点，从而讨论求解；（）问题等价于 ln，令，则 t1，设，根据函数的单调性证出结论即可【解答】解：（）由题意知，函数 f（x）的定义域为（0，+），方程 f（x）=0 在（0，+）有两个不同根；即方程 lnxax=0 在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数 y=lnx 与函数 y=ax 的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图 可见，若令过原点且切于函数 y=lnx 图象的直线斜率为 k，只须 0ak 令切点 A（x0，lnx0），故 k=y|x=x0=，又 k=，故=，解得，x0=e，故 k=，故 0a（解法二）转化为函数 g（x）=与函数 y=a 的图象在（0，+）上有两个不同交点 又 g（x）=，即 0 xe 时，g（x）0，xe 时，g（x）0，故 g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减 故 g（x）极大=g（e）=；又 g（x）有且只有一个零点是 1，且在 x0 时，g（x），在在 x+时，g（x）0，故 g（x）的草图如右图，可见，要想函数 g（x）=与函数 y=a 的图象在（0，+）上有两个不同交点，只须 0a（解法三）令 g（x）=lnxax，从而转化为函数 g（x）有两个不同零点，而 g（x）=ax=（x0），若 a0，可见 g（x）0 在（0，+）上恒成立，所以 g（x）在（0，+）单调增，此时 g（x）不可能有两个不同零点 若 a0，在 0 x时，g（x）0，在 x时，g（x）0，所以 g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而 g（x）极大=g（）=ln1，又因为在 x0 时，g（x），在在 x+时，g（x），于是只须：g（x）极大0，即 ln10，所以 0a 综上所述，0a（）由（）可知 x1，x2分别是方程 lnxax=0 的两个根，即 lnx1=ax1，lnx2=ax2，设 x1x2，作差得 ln=a（x1x2），即 a=原不等式等价于 ln，令，则 t1，设，函数 g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立 21.某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期 4 月 1 日 4 月 7 日 4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30 日 温差 10 11 13 12 8 发芽数颗 23 25 30 26 16（I）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（II）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（I）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）（参考数据：，）参考答案：解：（I）由数据得，又，所以关于的线性回归方程为（II）当时，|22-23|，当时，|17-16|所以得到的线性回归方程是可靠的 略 22.已知函数（1）求函数的极值；（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点 处的切线，则称 为弦的伴随直线，特别地，当时，又称 为的 伴随直线 求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；是否存在曲线，使得曲线 的任意一条弦均有 伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由 参考答案：（1）当时，没有极值；当时，的极大值为，没有极小值.（2）详见解析，的任意一条弦均有 伴随直线.略