2018年江苏省镇江市辛丰中学高二数学文上学期期末试题含解析26844.pdf

2018 年江苏省镇江市辛丰中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=（）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：B D 试题分析：根据导数的几何意义，即 f（x0）表示曲线 f（x）在 x=x0处的切线斜率，再代入计算 解：，y（0）=a1=2，a=3 故答案选 D 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 2.如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（）A平面 B与平面相交 C平面 D与平面可能平行，也可能相交 参考答案：A 3.已知 m，n 是不同的直线，是不同的平面，则下列命题是假命题的是（）A若 m?，n?，mn，则 n B若，n?，n，则 n C若，m?，则 m D若，=n，mn，则 m 参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在 A 中，由线面平行的判定定理得 n；在 B 中，由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得 n；在 C 中，由面面平行的性质定理得 m；在 D 中，m 与 相交、平行或 m?【解答】解：由 m，n 是不同的直线，是不同的平面，知：在 A 中，若 m?，n?，mn，则由线面平行的判定定理得 n，故 A 是真命题；在 B 中，若，n?，n，则由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理得 n，故 B 是真命题；在 C 中，若，m?，则由面面平行的性质定理得 m，故 C 是真命题；在 D 中，若，=n，mn，则 m 与 相交、平行或 m?，故 D 是假命题 故选：D 4.函数的单调增区间为（）A.B C.D 参考答案：C 略 5.过椭圆的一个焦点 F 作与椭圆长轴的夹角为 arccos的直线，交椭圆于 A、B两点。若|AF|?|BF|=1?3，那么椭圆的离心率等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D 6.设 R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A 7.若全集，则()A B C D 参考答案：A 略 8.已知ABC 中，a=b=6，cosC=，则 c 的值为()A6 B C3 D 参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题；分析法；解三角形【分析】由已知利用余弦定理即可直接求值【解答】解：a=b=6，cosC=，由余弦定理可得：c=6 故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题 9.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A.B.C.D.参考答案：C 10.若 且，则下列不等式中成立的是（）A B.C D.参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.若复数是纯虚数，则实数的值是_ 参考答案：0 12.已知函数则=_ 参考答案：13.从中得出的一般性结论是_。参考答案：注意左边共有项 14.计算：=。参考答案：2 略 15.已知函数，若，则 参考答案：6 16.过椭圆的左顶点 A 且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 .参考答案：略 17.的展开式中常数项是_.参考答案：1683【分析】将原式变为，列出二项展开式的通项公式；再列出展开式的通项公式，从而可知当时为常数项；根据的取值范围可求得，代入通项公式可常数项的各个构成部分，作和得到常数项.【详解】由题意知：则展开式通项公式为：又展开式的通项公式为：当时，该项为展开式的常数项 又，且 或或 则展开式常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的问题，对于多项的展开式，可进行拆分，变为两项之间的关系再展开，得通项公式后，再次利用二项式定理展开，从而变为二元一次方程，通过讨论可得结果.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知圆心为 C的圆过点 A（2，2），B（5，5），且圆心在直线 l：x+y+3=0 上（）求圆心为 C的圆的标准方程；（）过点 M（2，9）作圆的切线，求切线方程 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（）先设出圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，然后把 A 和 B 的坐标代入到圆方程中得到和，又因为圆心在直线 x+y+3=0 上，所以代入得到，联立，求出 a，b，r的值即可得到圆的方程（）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点 M（2，9）作圆的切线的切线方程【解答】解：（）设圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，根据已知条件可得（2a）2+（2b）2=r2，（5a）2+（5b）2=r2，a+b+3=0，联立，解得 a=5，b=2，r=3 所以所求圆的标准方程为（x+5）2+（y2）2=9（）直线的斜率存在时，设方程为 y9=k（x+2），即 kxy+2k+9=0，圆心 C（5，2）到切线的距离 d=3，k=，直线方程为 20 x21y+229=0，直线的斜率不存在时，即 x=2也满足题意，综上所述，所求切线方程为 x=2或 20 x21y+229=0 19.设数列，满足，且数列 是等差数列，数列是等比数列（）求数列和的通项公式；（）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由 参考答案：（）由题意得：；又由已知得：公比，ks5u （），当时，是增函数.又，所以，当时，又，所以不存在，使.20.根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米，PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区 2016 年 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：组别 PM2.5 浓度（微克/立方米）频数（天）频率 第一组（0，25 3 0.15 第二组（25，50 12 0.6 第三组（50，75 3 0.15 第四组（75，100 2 0.1（1）将这 20 天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图 求频率分布直方图中 a 的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（2）将频率视为概率，对于 2016 年的某 3 天，记这 3 天中该居民区 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 X，求 X 的分布列 参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图【分析】（1）（1）估计频率和为 1 求出 a 的值；利用频率分布直方图求出年平均浓度，与 35 比较即可得出结论；（2）由题意得 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为 0.9，X 的可能取值为 0，1，2，3；计算 P（X=k）=?0.13k?0.9k，写出分布列【解答】解：（1）由第四组的频率为 1（0.006+0.024+0.006）25=0.1，得 25a=0.1，解得 a=0.004；去年该居民区 PM2.5 年平均浓度为：12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）；因为 42.535，所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进；（2）由题意可得：PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为 0.9，X 的可能取值为 0，1，2，3；P（X=k）=?（10.9）3k?0.9k，可得 P（X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=0.729；X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0.243 0.729【点评】本题考查了频率分布直方图与二项分布列的应用问题，是基础题 21.如 图，矩 形的 中 心 在 坐 标 原 点，边与轴 平 行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1)求以为长轴，以为短轴的椭圆 Q 的方程；(2)根据条件可判定点 L,M,N 都在（1）中的椭圆 Q 上，请以点 L 为例，给出证明（即证明点 L 在椭圆 Q 上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从下向上依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆 Q 上？（写出结果即可，此问不要求证明）参考答案：略 22.（本小题满分 12 分）已知为实数，.()若，求在 上的最大值和最小值；（）若在和上都是递增的，求的取值范围.参考答案：在上单调递增 所以在上的最大值为，最小值为.6 分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得.12 分