2019-2020学年河南省南阳市镇平县第四中学高二数学文联考试卷含解析27873.pdf

2019-2020 学年河南省南阳市镇平县第四中学高二数学文联考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.直线与圆相切,则实数 m 等于（）A B C或 D或 参考答案：C 2.将两颗骰子各掷一次，设事件 A为“两次点数之和为 6点”，事件 B为“两次点数相同”，则概率的值为（）A.B.C.D.参考答案：D 根据条件概率的含义，其含义为在 A发生的情况下，B发生的概率，即在“两次点数之和为 6点”的情况下，“两次点数相同”的概率，“两次点数之和为 6点”的情况，共 5种，“两次点数相同”则只有一个，故=故选：D 3.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ()A.B.C.D.参考答案：C 从 4 张卡片中取 2 张共有 6 种取法，其中一奇一偶的取法共 4 种，故.4.实数 x，y满足，若=2xy的最小值为4，则实数 a等于（）A4 B3 C2 D6 参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（a1，a），化目标函数=2xy为 y=2x，由图可知，当直线 y=2x过 A时，直线在 y轴上的截距最大，有最小值为：2（a1）a=4，即 a=2 故选：C 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 5.圆（x1）2+y2=1 与直线的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D直线过圆心 参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离 d，和圆的半径 r 比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径 r=1，所以（1，0）到直线 y=x 的距离 d=1=r，则圆与直线的位置关系为相交 故选 A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法 6.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A.B.2 C.D.参考答案：D 7.设 a=20.01，b=ln，c=log3，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Bbca Cbac Dacb 参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】判断三个数与 0，1 的大小，即可得到结果【解答】解：a=20.011，0=ln1b=lnlne=1，c=log30，则 abc，故选：A 8.下列各数中最小的一个是 （）A.B.C.D.参考答案：A 9.设是从，0，1 这三个整数中取值的数列，若：且+=107,则当中取零的项共有（）A、11 个 B、12 个 C、15 个 D、25 个 参考答案：A 10.已知等比数列的前项和为，前项和为，则它的公比（）A.B.C.D.参考答案：C 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知向量 a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_ 参考答案：13 略 12.如图 6：两个等圆外切于点 C，O1A，O1B 切O2于 A、B 两点，则AO1B=。参考答案：60 略 13.已知函数，若函数恰有 4 个零点，则实数 a的取值范围为 。参考答案：（1，2）14.命题“若 a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的否命题是 参考答案：若 a，b 不都是奇数，则 a+b 不是偶数【考点】四种命题【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若 a，b 不都是奇数，则 a+b 不是偶数 故答案为：若 a，b 不都是奇数，则 a+b 不是偶数 15.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为_ 参考答案：略 16.已知定义域为的函数 f(x)是偶函数，并且在上是增函数，若，则不等式的解集是 .参考答案：17.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中 m的值为 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 参考答案：3【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于 m 的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出，这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故答案为：3 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用 x 表示（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少 1，求 x 及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于 10 次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为 16 的概率 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）依题意得求出 x=6，=，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差（2）记甲组投篮命中次数低于 10 次的同学为 A1，A2，A3，他们的命中次数分别为 9，8，7乙组投篮命中次数低于 10 次的同学为 B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为 6，8，8，9由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为 16 的概率【解答】解：（1）依题意得：=，解得 x=6，=，乙组同学投篮命中次数的方差 S2=（6）2+（8）22+（9）2+（10）2=1.76（2）记甲组投篮命中次数低于 10 次的同学为 A1，A2，A3，他们的命中次数分别为 9，8，7 乙组投篮命中次数低于 10 次的同学为 B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为 6，8，8，9 依题意，不同的选取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共 12 种 设“这两名同学的投篮命中次数之和为 16”为事件，则中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共 3 种 这两名同学的投篮命中次数之和为 16 的概率 P（C）=19.有 4 名男生、5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定 参考答案：（1）241920种排法2 分（2）10080种排法2分（3）种 2分（4）2880种 2 分 （5）种2 分 略 20.（10分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断并证明函数的单调性 参考答案：解：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由 f（1）=-f（-1）知 5分（）函数在上为减函数 7 分 证法一：，设 则 故在上为减函数 10 分 证法二：故在上为减函数 10 分 21.如图，平面平面，四边形为矩形，点为的中点，（）求证：；（）若二面角的余弦值为时，求的值 参考答案：略 22.过点（0，4），斜率为1的直线与抛物线 y2=2px（p0）交于两点 A、B，且弦|AB|的长度为 4（1）求 p的值；（2）求证：OAOB（O为原点）参考答案：（1）解：直线方程为 y=x+4，联立方程消去 y得，x22（p+4）x+16=0 设 A（x1，y1），B（x2，y2），得 x1+x2=2（p+4），x1x2=16，=4（p+2）2640 所以|AB|=|x1x2|=4，所以 p=2（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，y1y2=（x1+4）（x2+4）=8p=16 x1x2+y1y2=0，OAOB 略