2021年全国数学联赛一试模拟卷第2套39799.pdf

高中数学竞赛 1 2021 年全国数学联赛一试模拟卷 第 2 套 时间：120 分钟 满分:120 分 作者：DY02 一、填空题分分，每题648 1.已知40cba，比较大小bcacotcossin2,2,21,21 .2.已知集合5,3,2,0A，集合 A 的所有元素与 A 的所有子集的并集记作集合,B则 B 的真子集的个数 .3.点P是椭圆02,12222babyax，上的一点，21,FF是椭圆的左、右焦点,3ba，则21FPF的最小周长是 .4.数列,.21195,1388,715,34,1的一个通项公式为 .5.设ABC中，033148,32tcbaC则ABCSmax .6.设O是ABC的垂心，,073HCHBHA则BABAcoscos10sin .高中数学竞赛 2 7.已知函数 0,0,22xkxxxkxxxf,1k，若关于x的不等式 022bxafxf恰有 1 个整数解,则实数a的最大值是 .8.已知ABC外接圆的圆心为0656,OAACABO，则BACcos .二、解答题分56 9.分16 已 知 函 数 2coscossin2coscos2cossin222xxxxf，2，在43,4上单调递减，若mmf23恒成立，则 m 的取值范围.10.分20设，0,cba求证:222222212532227321bcacbacba.高中数学竞赛 3 11、分20 如图,已知抛物线yxC4:2的焦点为F,过点F作直线l交抛物线C于BA,两点，椭圆E方程：1422 yx，经过 A、B 两点分别作抛物线C的切线相交于点Q.1证明:;QFAB 2椭 圆E上 是 否 存 在 一 点0Q，经 过 点0Q作 抛 物 线C的 两 条 切 线为切点000000,BABQAQ，使得直线00BA过点F？若存在,求出切线的方程;若不存在,请说明理由.高中数学竞赛 4