2018年河北省石家庄市正定县第四中学高二数学文下学期期末试题含解析27724.pdf

2018 年河北省石家庄市正定县第四中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.定义运算，则符合条件的复数对应的点在（）A第一象限；B第二象限；C第三象限；D第四象限；参考答案：A 略 2.某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 参考答案：D 3.奇函数的定义域为，且满足，已知，则的取值范围是 A.B.C.D.参考答案：D 4.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 参考答案：A 5.等比数列的各项均为正数，且，则+=（）A.12 B.10 C.8 D.2+参考答案：B 6.求下列函数的导数（1）y=2xlnx（2）f（x）=参考答案：【考点】63：导数的运算【分析】（1）根据导数的运算法则计算即可，（2）根据复合函数的求导法则计算即可【解答】解：（1）y=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f（x）=ln2?（x23x+2）=）=（2x3）ln2 7.空间四边形中，互相垂直的边最多有（）A、1对 B、2 对 C、3对 D、4 对 参考答案：C 8.等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an的前 n 项和 Sn=（）An（n+1）Bn（n1）C D 参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得 a42=（a44）（a4+8），解得 a4可得 a1，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得 a42=a2?a8，即 a42=（a44）（a4+8），解得 a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1），故选：A【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题 9.设，则的解集为（）A B C D 参考答案：B 10.直线 L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若 L1L2，则 a 的值为（）A3 B2 C3 或 2 D3 或2 参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】由题意可知直线 L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线 L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出 a 的值【解答】解：直线 L1：ax+3y+1=0 的斜率为：，直线 L1L2，所以 L2：2x+（a+1）y+1=0 的斜率为：所以=；解得 a=3，a=2（舍去）故选 A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知椭圆：的焦距为 4，则 m 为 参考答案：4 或 8 12.方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：单调递增；函数不存在零点；的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；的图象上的点到原点的最小距离为 1 则上述结论正确的是 （只填序号）参考答案：13.已知直线 lk：y=kx+k2（kR），下列说法中正确的是 （注：把你认为所有正确选项的序号均填上）lk与抛物线 y=均相切；lk与圆 x2+（y+1）2=1均无交点；存在直线 l，使得 l 与 lk均不相交；对任意的 i，jR，直线 li，lj相交 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中直线 lk：y=kx+k2（kR），逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：由得：，由=0恒成立，可得方程组恒有一解，即 lk与抛物线均相切，故正确；圆 x2+（y+1）2=1 的圆心（0，1）到直线 lk：y=kx+k2的距离 d=1 恒成立，当且仅当 k=0时，lk与圆 x2+（y+1）2=1相切，故错误；存在直线 l：y=x+1，y=x+1，y=0，与直线 lk：y=kx+k2（kR）均不相交，故正确；对任意的 i，jR，直线 li，lj的斜率不相等，两直线必相交，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系等知识点，难度中档 14.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程 为 .参考答案：略 15.将边长为 1 的正方形沿对角线折起成直二面角，则在这个直二面角中点到直线的距离是 参考答案：16.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A B C D 参考答案：C 略 17.若，满足约束条件 ，为上述不等式组表示的平面区域，则：(1)目标函数的最小值为_；(2)当从连续变化到_时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（改编）参考答案：-8,0.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以 A为圆心，OA为半径的圆与以 B为圆心，OB为半径的圆相交于点 O、P （1）求点P的坐标；(2)若点P在直线上，求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为 3，求椭圆的方程 参考答案：19.求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程 参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，=又圆与直线相切，圆心到直线的距离为=，=，=所求圆的方程为 （法二：点切点，利用切线与垂直求解）略 20.新个税法于 2019年 1月 1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在 A地各个国企中随机抽取了 1000 名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求 a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从50,60)，60,70)中随机抽取 8人，再从这 8人中随机抽取 2人，求至少有 1人的分数在50,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为 1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了 2人，分数在的员工抽取了 6人，列出相应的所有情况，以及至少有 1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了 2人，记为，分数在的员工抽取了 6人，记为 1，2，3，4，5，6，所以从这 8人中随机抽取 2人所有的情况为，共 28种.其中满足条件的为，共 13种，设“至少有 1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.已知命题，命题,若是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：略 22.（本小题满分 12 分）若，观察下列不等式：，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：将满足的不等式为，证明如下：当时，结论成立；假设时，结论成立，即 那么，当时，显然，当时，结论成立。由、知对于大于的整数，成立。（12分）