山西省长治市高级职业中学2018-2019学年高二数学文月考试题含解析26837.pdf

山西省长治市高级职业中学 2018-2019 学年高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设实数 x，y 满足条件，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12，则+的最小值为（）A B C D4 参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得 6a+8b=12，即然后利用“1”的代换，结合基本不等式求得最值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（6，8），化目标函数 z=ax+by（a0，b0）为，由图可知，当直线为过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为6a+8b=12 则+=（）（）=当且仅当 a=b=时上式等号成立 故选：A 2.过点与直线垂直的直线的方程为（）A B C D 参考答案：A 略 3.3把 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么不同的分派方案共有多少种 （）A.252 B.112 C.70 D.56 参考答案：B 略 4.已知函数，则其单调增区间是（）A.(0,1 B.0,1 C.(0,+)D.(1,+)参考答案：D，定义域为 令 解得 故函数单调增区间是 故选 5.用秦九韶算法求 n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n 参考答案：D 6.下列命题中，正确的是 A一个平面把空间分成两部分；B两个平面把空间分成三部分；C三个平面把空间分成四部分；D四个平面把空间分成五部分。参考答案：A 7.已知函数为内的奇函数，且当时，记，则 a，b，c间的大小关系是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，所以在内单调递减 又，故，选 D.【点睛】本题考查了函数奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.8.若 a、b 为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：B 9.从 2 004 名学生中抽取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（）A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为 参考答案：C 10.从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为（）A20 B25 C30 D35 参考答案：C 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.由曲线 4x2+y2=1 变换为曲线：4x2+4y2=1，伸压变换所对应的矩阵为 参考答案：茎 叶 7 9 8 4 4 6 4 7 9 3【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换【分析】根据题意，设伸压变换所对应的矩阵为 A，设 P（x，y）为曲线 4x2+y2=1，在矩阵A 对应的变换下变为另一个点 P（x，y），分析可得，解可得矩阵 A，即可得答案【解答】解：设伸压变换所对应的矩阵为 A，设 P（x，y）为曲线 4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1 上的任意一点，在矩阵 A 对应的变换下变为另一个点 P（x，y），则有（2x）2+（2y）2=1，即，即=，故 A=，故答案为：12.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则的值为_ 参考答案：略 13.函数的图象经过四个象限，则的取值范围是 .参考答案：14.函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f（1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）=参考答案：4【考点】导数的几何意义 【专题】计算题 【分析】由导数的几何意义知，函数 y=f（x）的图象在 x=a 处的切线斜率是 f（a）；并且点 P（a，f（a）是切点，该点既在函数 y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当 x=a 时的函数值，依此问题易于解决 【解答】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=312=1 所以 f（1）+f（1）=3+1=4 故答案为 4 【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清 f（a）与 f（a）15.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 小时。参考答案：略 16.已知向量，且 A、B、C 三点共线，则=参考答案：17.研究函数的性质，完成下面两个问题：将，按从小到大排列为_ 函数的最大值为_ 参考答案：；，在上增，在上减 ，令，则，由知在增，减，三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知平面直角坐标系上一动点 P(x，y)到点 A(2,0)的距离是点 P到点 B(1,0)的距离的2倍.（）求点 P的轨迹方程：（）若点 P与点 Q关于点(1,4)对称，求 P、Q两点间距离的最大值；（）若过点 A 的直线 l 与点 P 的轨迹 C 相交于 E、F 两点，M(2,0)，则是否存在直线 l，使 SEFM取得最大值，若存在，求出此时 l的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：解（）由已知 即（）设，因为点与点关于点对称，则点坐标为 点在圆上运动，点的轨迹方程为 即：（）由题意知 的斜率一定存在，设直线 的斜率为，且，则 联立方程 又直线 不经过点，则 点到直线 的距离 ，当时，取得最大值 2，此时，直线 的方程为或 19.已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点 A、B 的距离为 4.()求二次函数的解析式；()求函数f(x)，t xt+2 的最大值g(t).参考答案：解：()f(x)的最小值为-4 故，可设2 分 则 函数f(x+1)为偶函数 即h=1 4 分 由 A、B 的距离为 即a=1 6 分 ()由二次函数的图象，知 故，8 分 故，10 分 故，12 分 故，综上述 14 分 20.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为 1 000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 x(0 x0，即-60 x2+20 x+200-2000，即 3x2-x0 解得 0 x，适合 0 x1 故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例 x 的取值范围是 0 x、略 21.已知数列an满足：，（）（）证明：数列是等比数列；（）设，为数列bn前 n项的和，求证：参考答案：证明：（1）由题意得，-2分 又 -2分 数列ln（an+1）是以 2为公比、ln2为首项的等比数列；-5分（2）由（1）得，ln（an+1）=2n1ln2，则 -7分，an+1=an（an+2），则，-10分 bn=，-12分 Sn=b1+b2+bn=（）+（）+（）=2，即 Sn2成立 -15分 22.设 p：关于 x 的不等式 ax1（a0 且 a1）的解集为x|x0，q：函数 y=lg（ax2x+a）的定义域为 R如果 p 和 q 有且仅有一个正确，求 a 的取值范围 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出 p 真、q 真时 a 的范围，又 p 和 q 有且仅有一个正确，即 p 真 q 假或 p 假 q真，列式计算即可【解答】解 当 p 真时，0a1，当 q 真时，即 a，p 假时，a1，q 假时，a 又 p 和 q 有且仅有一个正确 当 p 真 q 假时，0a，当 p 假 q 真时，a1 综上得，a（0，（1，+）