江西省南昌二中、临川一中高三下学期期中联考数学(理)试卷及答案17370.pdf

南昌二中、临川一中 2017 届高三联考 数学（理科）试题 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2340Mx xx，集合ln0Nxx，则MN=（）A.14xx B.1x x C.14xx D.1x x 2.若复数z满足20 15z zi，则z为（）A.43i B.43i C.34i D.34i 3.在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50,若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A平均数 B标准差 C众数 D中位数 4.在ABC中，11tan,tan23AB，则tanC（）A.1 B.1 C.3 D.2 5.如图，格纸上每个小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为（）A.50 B.25 C.75 D.100 6.已知不等式262sincos6cos04442xxxm对于,3 3 x恒成立，则实数m的取值范围是（）A,2 B2,2 C2,22 D2,7.设,m nR，若直线2mxny与圆221xy相切，则mn的取值范围是（）A.2,2 B.,22,C.2 2,2 2 D.,2 22 2,8.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如下图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016ab时，输出的a（）A.6 B.9 C.18 D.54 9.已知函数1()3sin(),(0,),(,0)23f xxA为()f x图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴间的距离为2，则()f x的单调递增区间是()A.24(2,2),33kkkZ B.24(2,2),33kkkZ C.24(4,4),33kkkZ D.24(4,4),33kkkZ 10.如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点,C D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE 平面ABCE，则下列说法中正确的有()存在点E使得直线SA平面SBC；平面SBC内存在直线与SA平行 平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；存在点E使得SEBA A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.等差数列 na的公差为d，关于x的不等式2120dxa x的解集为0,9，则使数列 na的前n项和nS最大的正整数n的值是（）A4 B5 C6 D7 12.已知函数2()lnf xaxbx，,a bR.若不等式()f xx对所有的(,0b，2(,xe e都成立，则a的取值范围是（）A,)e B2,)2e C.22,)2ee D2,)e 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13.若向量,a br r满足2,3abrr,且(+ba brr r）则ar与br的夹角为 14.6()(2)xy xyz的展开式中，223x y z项前的系数为 15.已知数列 na的通项公式5nan，其前n项和为nS，将数列 na的前4项抽去其中一项 后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列 nb的前3项，记 nb前n项和为nT，若存在mN，使对任意nN，总有nmST恒成立，则实数的取值范围是 16.下列命题正确的是 若函数()yf x满足(1)(1)f xf x，则函数()f x的图像关于直线1x 对称；在线性回归分析中，相关系数 12211niiinniiiixxyyrxxyy，且 r 越接近于 1，该组数据的线性相关程度越大；在ABC 中，ABuuu rBCuuu r0 是ABC 为钝角三角形的充要条件；命题“xR，ln0 xx”的否定是“0 xR，00ln0 xx”；由样本数据得到的回归方程$ybxa$必过样本点的中心 yx,.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分 12 分)如图，在ABC中，2AB，1cos3B，点D在线段BC上 （1）若2BDDC，ACD的面积为423，求边AC的长；（2）若23ADC，求三角形ABD的面积ABDS.18(本题满分 12 分)如图，在四棱柱1111ABCDA BC D中，侧面11A ADD 底 面ABCD，112D ADD，底 面ABCD为 直 角 梯 形，其 中/BCAD，ABAD，222ADABBC，O为AD中点 （1）求证：1/AO平面1ABC；（2）求直线1BC与平面11C CDD所成角的正弦值.19.(本题满分 12 分)甲、乙两学校各派出 3 名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由 1 号队员进行第一局比赛，负者被淘汰，胜者再与负方 2 号队员进行第二局比赛，,直到一方队员全被淘汰为止，已知甲队的 1 号与乙队的 1、2、3 号队员比赛获胜的概率分别为43、32、21，甲队的 2 号与乙队的 1、2、3 号队员比赛获胜的概率分别为32、21、31.（1）在所有的比赛过程中，甲队的 1 号、2 号队员都只参加一局比赛的概率；（2）在所有的比赛过程中，将甲队 1 号、2 号队员一共参加了的比赛的局数作为随机变量，求 的分布列与期望 20.(本题满分 12 分)过原点O作斜率为11(0)k k 的直线l交抛物线21:14yx于,A B 两点，（1）当11k 时，求11OAOB的值；(2)已知(0,3)M，延长AM交抛物线于C点，延长BM交抛物线 于D点。记直线CD的斜率为2k，问是否存在实数，都有21kk成立，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.21.(本题满分 12 分)已知函数1()(1)lnxf xae xaa(0a 且1)a，e为自然对数的底数。(1)当ae时，求函数()yf x在区间0,2x上的最大值；(2)若函数()f x只有一个零点，求a的值。请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.(本题满分10分)已知直线l的参数方程为1233txyt（t为参数）在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为:2sin3cos0（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）写出直线l与曲线 C 交点的一个极坐标(0,02)23(本题满分 10 分)设函数()2,0f xxaxa a.（1）当1,a 时，求()f x的最小值；（2）（2）若关于x的不等式5()f xax在 1,2x上有解，求实数a的取值范围.x B M D C y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A B A A B C C C A B B 13.【答案】56 14.【答案】120 15.【答案】2 16.【答案】17.解：（1）2BDDC，2ABDADCSS，3ABCADCSS，又423ADCS，4 2ABCS，3 分 1sin2ABCSAB BCABCg，6BC，在ABC中，由余弦定理得2222cosACABBCAB BCABCg 4 2AC.5 分（2）在三角形中，1cos3B，2 2sin3B 6 分 在ABD中，由正弦定理得sinsinABADADBB，又2AB，3ADB，2 2sin3B 8 69AD 9 分 2232 2sinsin()336BADBBADB 116 312 2sin.227ABDSAB ADBAD12 分 18.解析：（1）如图，连接CO、1AO、AC、1AB，则四边形ABCO为正方形，所以11OCABAB，所以四边形11ABCO为平行四边形，所以11/AOBC，又1AO 平面1ABC，1BC 平面1ABC，所以1/AO平面1ABC6 分 （2）因为11D AD D，O为AD中点，所以1DOAD，又侧面11A ADD 底面ABCD，所以1DO 底面ABCD，以O为原点，OC、OD、1OD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的坐标系，则(1,0,0)C，(0,1,0)D，1(0,0,1)D，(0,1,0)A，1(0,2,1)A 所以(1,1,0)DC uuu r，1(0,1,1)DD uuuu r，1(0,1,1)D A uuuu r，11(1,1,0)DC uuuur，设mu r(,)x y z为平面11C CDD的一个法向量，由mDCu ruuu r，1mDDu ruuuu r，得0,0,xyyz 令1z，则1y，1x，(1,1,1)m u r，由(1)知11/BCAO,所以直线1AO与平面11C CDD所成的角和直线1BC与平面11C CDD所成的角相等.记直线1BC与平面11C CDD所成的角为,且1(0,2,1)OA uuur,11115sin1553OA mOAmuuur u ruuuru r,所以,直线1BC与平面11C CDD所成角的正弦值是1515.12 分 19 解：(1)321(1)(1),4312p（4 分）(2)设iA)3,2,1(i表示甲学校 1 号队员参赛了i局，iB)3,2,1(i表示甲学校2号队员参赛了i局，可能的取值为2,3,4;1213141)()2(11BAPP；（6 分）3021123 2 13 1 11 2 111(3)()4 3 24 3 24 3 224PP A BA BAB；（8 分）2411213241213143213243)()4(312213BABABAPP（10 分）2 3 4 p 112 1124 1124 827)(E（12 分）20.解：(1)2114yxyx消去y得2440 xx，设1122(,),(,)A x yB xy，则12124,4xxx x，12,x x一正一负 12222121211111 11 11 1xxOAOBxxx x 2121212221212()43214 21 11 1xxxxx xx xx x 5 分(2)12114yk xyx消去y得21440 xk x，2116160k 恒成立 设1122(,),(,)A x yB xy，则121124,4xxk x x，设3344(,),(,)C xyD xy，直线AM方程为1133yyxx代入2114yx得21131404yxxx，由韦达定理知1316x x ，所以3116xx 同理，4216xx 所以34234341()4CDyykkxxxx 12112124()11616()44xxkxxx x 即214kk,4 12 分 21.(1)当ae时，1()(1)xf xee xe，()xfxee令()01fxx，(0,1)x时，()0fx，(1,2)x时，()0fx，max()max(0),(2),f xff而211(0)1,(2)3,fefeeee 即2max1()(2)3.f xfeee 6 分(2)1()(1)lnxf xae xaa，()lnlnln()xxfxaaeaa ae 令()0fx，得logaxe，则（1）当1a 时，ln0a x(,log)ae logae(log,)ae ()fx 0 ()f x 极小值 Z 所以当logaxe时，()f x有最小值min1()(log)lnaf xfeeaa 因为函数()f x只有一个零点，且当x 和x时，都有()f x 所以min1()ln0f xeaa，即1ln0eaa 因为当1a 时，ln0a，所以此方程无解（2）当01a时，ln0a x(,log)ae logae(log,)ae ()fx 0 ()f x 极小值 Z 所以当logaxe时，()f x有最小值min1()(log)lnaf xfeeaa 因为函数()f x只有一个零点，且当x 和x时，都有()f x 所以min1()ln0f xeaa，即1ln0eaa(01)a()设1()lng aeaa(01)a，则2211()eaeg aaaa，令()0g a，得1ae 当10ae时，()0g a；当1ae时，()0g a；所以当1ae时，min11()()ln0g ageeee 所以方程()有且只有一解1ae 综上，1ae时函数()f x只有一个零点 12 分 22.解:（1）222sin3cos0sin3cos0，即23yx.5 分（2）将1233txyt 代入23yx得，2333(1)2tt即0t,从而，交点坐标为(1,3).所以，交点的一个极坐标为(2,)3.10 分 23.解：（1）当1,a 时，1113()21110()(1),2222f xxxxxxxx 当且仅当12x 时，取等号.5 分（2）1,2x时，5()f xax,5522xaxaaxaxaaxx,55523xaxxaxxxx,因为 1,2x时53xx的最小值为2，5xx的最大值为6，所以26a，又因为0a，所以06a.10 分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org