广东省佛山市南边中学2019年高二数学文模拟试题含解析27508.pdf

广东省佛山市南边中学 2019年高二数学文模拟试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.命题“若则”的逆否命题是 A.若则 B,若则 C.若，则 D.若，则 参考答案：C 2.函数的图像关于直线对称的充要条件是 （）（A）（B）（C）（D）参考答案：A 略 3.设集合，那么集合 A中满足条件“”的元素的个数为()A.60 B.100 C.120 D.130 参考答案：D 分析】根据题意，中取 0的个数为 2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案.【详解】集合 A中满足条件“”中取 0的个数为 2,3,4.则集合个数为：故答案选 D【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据中取 0的个数分类是解题的关键.4.“(p)q”为真是“pq”为真的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A 略 5.下列不等式的解集是空集的是（）A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x2 参考答案：C 略 6.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、B、C、D、参考答案：B 7.若集合 A=y|y=2x，B=x|x22x30，xR，那么 AB=（）A（0，3 B1，3 C（3，+）D（0，1）（3，+）参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据指数函数的性质求出函数的值域化简集合 A，求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：集合 A=y|y=2x=（0，+），B=x|x22x30，xR=（，1）（3，+），AB=（3，+）故选 C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题 8.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1009=1，则 S2017（）A1008 B1009 C2016 D2017 参考答案：D【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的性质得 S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a1009=1，S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017 故选：D【点评】本题考查等差数列的前 2017 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 9.设两条直线的方程分别为 x+y+a=0 和 x+y+b=0，已知 a、b 是关于 x 的方程 x2+x+c=0 的两个实根，且 0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为()A B C D 参考答案：D【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用方程的根，求出 a，b，c 的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为 a，b 是方程 x2+x+c=0 的两个实根，所以 a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离 d=，所以 d2=，因为 0c，所以 14c1，即 d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：D【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力 10.函数f(x)x在x0时有 （）A极小值 B极大值 C既有极大值又有极小值 D极值不存在 参考答案：A 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.观察下列式子：则可归纳出的一般结论是：.参考答案：12.若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 参考答案：略 13.曲线 y=x3在点（1，1）处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为 参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在 x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x3，y=3x2，当 x=1 时，y=3 得切线的斜率为 3，所以 k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即 3xy2=0 令 y=o 得：x=，切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为：S=（2）4=故答案为：14.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得 4b2=a2+2ac+c2结合 b2=a2c2可得关于 a，c 的二次方程，然后由及 0e1 可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c 成等差数列 2b=a+c 4b2=a2+2ac+c2 b2=a2c2 联立可得，5c2+2ac3a2=0 5e2+2e3=0 0e1 故答案为：15.已知数列的前项和，则其通项公式_.参考答案：略 16.抛物线的焦点坐标为：.参考答案：略 17.若不等式 ax2bx+20 的解集为x|x，则 a+b=参考答案：10 考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用 分析：由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得 解答：解：不等式 ax2bx+20 的解集为x|x，a0 且，解得，a+b=12+2=10 故答案为：10 点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.(本题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACBC，D 为 AB 的中点.(1)求证：AC1平面 B1CD；(2)求二面角 BB1CD 的正弦值.参考答案：(1)证明：如图，连接 BC1交 B1C 于点 E，则 E 为 BC1的中点.D 为 AB 的中点，在ABC1中，AC1DE 又 AC1?平面 B1CD，DE?平面 B1CD，AC1平面 B1CD (2)ACBC，D 为 AB 的中点，CDAB.又平面 ABC平面 ABB1A1，CD平面 ABB1A1.平面 B1CD平面 B1BD，过点 B 作 BHB1D，垂足为 H，则 BH平面 B1CD，连接 EH，B1CBE，B1CEH，BEH 为二面角 BB1CD 的平面角.19.已知矩形 ABCD 中，BC=1以 AB 的中点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 xoy（1）求以 A，B 为焦点，且过 C，D 两点的椭圆的标准方程；（2）过点 P（0，2）的直线 l 与（1）中的椭圆交于 M，N 两点，是否存在直线 l，使得以线段 MN 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意可得点 A，B，C 的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得 a，进而根据 b，a 和 c 的关系求得 b，则椭圆的方程可得（2）设直线 l 的方程为 y=kx+2与椭圆方程联立，根据判别式大于 0 求得 k 的范围，设M，N 两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）根据韦达定理求得 x1+x2和 x1x2，进而根据若以 MN 为直径的圆恰好过原点，推断则，得知 x1x2+y1y2=0，根据 x1x2求得 y1y2代入即可求得 k，最后检验看是否符合题意【解答】解：（1）由题意可得点 A，B，C 的坐标分别为 设椭圆的标准方程是 则 2a=AC+BC，即，所以 a=2 所以 b2=a2c2=42=2 所以椭圆的标准方程是（2）由题意知，直线 l 的斜率存在，可设直线 l 的方程为 y=kx+2 由得（1+2k2）x2+8kx+4=0 因为 M，N 在椭圆上，所以=64k216（1+2k2）0 设 M，N 两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则，若以 MN 为直径的圆恰好过原点，则，所以 x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，即，得 k2=2，经验证，此时=480 所以直线 l 的方程为，或 即所求直线存在，其方程为 20.已知在函数的所有切线中，有且仅有一条切线 l 与直线y=x 垂直（1）求 a 的值和切线 l 的方程；（2）设曲线 y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为，求 的取值范围 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）f（x）=x24x+a，由题意知，方程 x24x+a=1 有两个相等的根，即可求 a 的值；求出切点坐标，可得切线 l 的方程；（2）由（1）知 k=x24x+3=（x2）211，即可求 的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x24x+a，由题意知，方程 x24x+a=1 有两个相等的根，=（4）24（a+1）=0，a=3 此时方程 x24x+a=1 化为 x24x+4=0，得 x=2，解得切点的纵坐标为，切线 l 的方程为，即 3x+3y8=0（2）设曲线 y=f（x）上任一点（x，y）处的切线的斜率为 k（由题意知 k 存在），则由（1）知 k=x24x+3=（x2）211，由正切函数的单调性可得 的取值范围为或 21.某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为 3设圆柱体的底面半径为 x，圆柱体的高为 h，瓶体的表面积为 S（1）写出 S关于 x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积 S 最小，并求出最小值 参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据体积公式求出 h，再根据表面积公式计算即可得到 S与 x的关系式，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出【解答】解：（1）据题意，可知 x2h=3，得，（2），令 S=0，得 x=1，舍负，当 S（x）0时，解得 x1，函数 S（x）单调递增，当 S（x）0时，解得 0 x1，函数 S（x）单调递减，故当 x=1 时，函数有极小值，且是最小值，S（1）=9 答：当圆柱的底面半径为 1时，可使表面积 S取得最小值 9 22.（本小题满分 14 分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求 的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求 的取值范围.参考答案：解：.（），解得.2分 （）.当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.3 分 当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.4 分 当时，故的单调递增区间是.5 分 由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故.11 分 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以，综上所述，.14分 略