广东省东莞市中学松山湖学校2020年高二数学文期末试卷含解析26906.pdf

广东省东莞市中学松山湖学校 2020 年高二数学文期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若为实数，则“”是“”的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 参考答案：D 2.下列结论正确的是（）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A B C D 参考答案：C【考点】BP：回归分析【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断【解答】解：函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论 相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以不对 与对比，依据定义知是正确的，故答案为 C【点评】本题的考点是相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握 3.已知，且，则下列命题正确的是（）（）若，则 （）若，则 （）若，则 （）若，则 参考答案：D 略 4.若直线 4x-3y-20 与圆有两个不同的公共点，则实数 a的取值范围是（）A.-3a7 B.-6a4 C.-7a3 D.-21a19 参考答案：B 5.已知点 A,B是抛物线上原点以外的两动点,若,则直线AB交抛物线的对称轴于定点 N的坐标为()A.B.C.D.参考答案：C 6.设，若，则的取值范围是 A B C D 参考答案：A 略 7.已知，则 MN=（）A.1 B.1 C.1,1 D.1,0,1 参考答案：C【分析】分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合，则集合，故选 C【点睛】本题主要考查了集合的表示，及集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 8.已知 x、y 的取值如下表所示：x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图分析，y 与 x 线性相关，且=0.95x+，则 的值等于（）A2.6 B6.3 C2 D4.5 参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出 a 的值【解答】解：=4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y 与 x 线性相关，且=0.95x+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选 A【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题 9.复数等于（）A B C D 参考答案：D 10.在中，角的对边分别是，已知，则（）A B C D或 参考答案：B 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.“m”是“一元二次方程 x2+x+m=0有实数解”的 条件.参考答案：充分非必要 略 12.用“秦九韶算法”计算多项式，当 x=2 时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,5 13.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为 234现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有 12 支，则此样本容量 参考答案：略 14.命题 p:“对，恒成立”，命题 q：“方程表示双曲线”.(1)若 p为假命题，求实数 m 的取值范围；(2)若 pq是假命题，pq是真命题，求实数 m 的取值范围 参考答案：略 15.已知是定义在集合上的偶函数，时，则时 参考答案：16.已知直线，直线，若，则 a=；若，则两平行直线间的距离为 .参考答案：，若，则 1+2(a2)=0，解得：a=若，则，解得：两平行直线间的距离为 故答案为：，17.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 .参考答案：a8 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点 F 的坐标为（3，0），直线 L：x+2y2=0 交椭圆于 AB 两点，线段 AB 的中点为；（1）求椭圆的方程；（2）动点 N 满足 NANB，求动点 N 的轨迹方程 参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用点差法，结合中点坐标公式，求椭圆的方程；（2）动点 N 满足 NANB，动点 N 的轨迹是以 M 为圆心，AB 为直径的圆，即可求动点 N 的轨迹方程【解答】解：（1）设椭圆方程为，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=2，y1+y2=1 m=4n，m=n+9 m=12，n=3 椭圆方程为；（2）由得 y2y1=0，则 y1y2=1，y1+y2=1 因 NANB，动点 N 的轨迹是以 M 为圆心，AB 为直径的圆，故动点 N 的轨迹方程为【点评】本题考查椭圆方程，考查圆的方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 19.设函数 f(x)ax，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值(12 分)参考答案：(2)证明 设 P(x0，y0)为曲线上任一点，线yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.20.已知函数，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）函 数在上 单 调 递 增 4 分 的最大值为：6 分 （2）、8 分 令 函数在上单调递减，10分 的 最 小 值 为：11分 12 分 略 21.已知定义在 R上的函数.（1）若对，恒成立，并求 a的取值范围；（2）函数，且方程有两个解，求实数 m 的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由绝对值的三角不等式，求得函数的最小值，即求解的取值范围；（2）由（1），将方程转化方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象，结合图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，当且仅当时，等号成立，的最小值为 1，故.（2）由（1）知，方程可转化为，方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象（如图）.由图象可知，方程有两个解时，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及含绝对值的参数的求解问题，其中解答中熟练应用绝对值的三角不等式求得函数的最小值，以及把方程的解得个数转化为两个函数的图象的交点的个数，合理使用数形结合法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.设函数 f（x）=lnxax，aR（1）当 x=1 时，函数 f（x）取得极值，求 a 的值；（2）当 a0 时，求函数 f（x）在区间1，2的最大值；（3）当 a=1 时，关于 x 的方程 2mf（x）=x2（m0）有唯一实数解，求实数 m 的值 参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+），所以 f（x）=a=因为当 x=1 时，函数 f（x）取得极值，所以 f（1）=1a=0，所以 a=1 经检验，a=1 符合题意（不检验不扣分）（2）f（x）=a=，x0 令 f（x）=0 得 x=因为 x（0，）时，f（x）0，x（，+）时，f（x）0，所以 f（x）在（0，）递增，在（，+）递减，当 0 1，即 a1 时，f（x）在（1，2）上递减，所以 x=1 时，f（x）取最大值 f（1）=a；当 1 2，即 a1 时，f（x）在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以 x=时，f（x）取最大值 f（）=lna1；当 2，即 0a 时，f（x）在（1，2）上递增，所以 x=2 时，f（x）取最大值 f（2）=ln22a 综上，当 0a 时，f（x）最大值为 ln22a；当 a1 时，f（x）最大值为lna1；当 a1 时，f（x）最大值为a （3）因为方程 2mf（x）=x2有唯一实数解，所以 x22mlnx2mx=0 有唯一实数解，设 g（x）=x22mlnx2mx，则 g（x）=，令 g（x）=0，x2mxm=0 因为 m0，x0，所以 x1=0（舍去），x2=，当 x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当 x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）单调递增，当 x=x2时，g（x）取最小值 g（x2）则 即 所以 2mlnx2+mx2m=0，因为 m0，所以 2lnx2+x21=0（*），设函数 h（x）=2lnx+x1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解 因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，即=1，解得 m=略