江苏扬州市中考数学试卷及答案26281.pdf

1 江苏省 2009 年中考数学试卷 说明：1 本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题第 8 题，共 8 题）、非选择题（第 9 题第 28 题，共 20 题）两部分本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号 3 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用毫米黑色水笔作答在试卷或草稿纸上答题无效 4 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）12的相反数是（）A2 B2 C12 D12 2计算2 3()a的结果是（）A5a B6a C8a D23a 3如图，数轴上AB、两点分别对应实数ab、，则下列结论正确的是（）A0ab B0ab C0ab D|0ab 4下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，在5 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（）A先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 6某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：B A 1 1 0 a b（第 3 题）圆柱 圆锥 球 正方体（第 5 题）图 甲 乙 图 甲 乙 1 型号（厘米）38 39 40 41 42 43 数量（件）25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差 7如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF，；BEBCEFCF ，；ABDEACDFBE，其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 8下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：11122；第 2 个数：2311(1)(1)1113234；第 3 个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456；第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nnn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（）A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9计算2(3)10使1x有意义的x的取值范围是 11江苏省的面积约为 102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2 12反比例函数1yx 的图象在第 象限 13某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100元设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 14若2320aa，则2526aa 15如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为PA C B D F E（第 7 题）1 5 4 3 2（第 15 题）1（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）P（奇数）（填“”“”或“”）16如图，AB是O的直径，弦CDAB若65ABD，则ADC 17已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）18如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为24cm，则梯形ABCD的面积为 cm2 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）计算：（1）0|2|(12)4；（2）2121aaaaa 20（本题满分 8 分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、B、C、D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取 2 000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有 60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数 O B A C D A D E B C F（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）30%30%40%农村 县镇 城市 各类学生人数比例统计图 等第 人数 类别 A B C D 农村 200 240 80 县镇 290 132 130 城市 240 132 48（注：等第 A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表 1 21（本题满分 8 分）一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3个婴儿中，出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少 22（本题满分 8 分）一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程 23（本题满分 10 分）如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF，、两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系请说明理由；（2）当ABDC时，求证：ABCD是矩形 24（本题满分 10 分）如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式 25（本题满分 10 分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东 60方向且与A相距 10km 处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 h）（参考数据：31.73，sin760.97，A D C F E B x y O 1 2 3 2 1 1 1 2 221yxx A 1 cos760.24，tan764.01）26（本题满分 10 分）（1）观察与发现 小明将三角形纸片()ABC ABAC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗请说明理由 （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小 27（本题满分 12 分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC三段所表示的销售北 东 C D B E A l 60 76 A C D B 图 A C D B 图 F E E DC F B A 图 E D C A B F G C D A D E C B F G 图 图 1 信息中，哪一段的利润率最大（直接写出答案）28（本题满分 12 分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(3 0)D，和点(0 4)E，动点C从点(5 0)M，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动 设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB 当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值 江苏省 2009 年中考数学试卷参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A B C B D B C A 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 日：有库存 6 万升，成本价 4 元/升，售价 5 元/升 13 日：售价调整为元/升 15 日：进油 4 万升，成本价元/升 31 日：本月共销售 10 万升 五月份销售记录 O x y E P D A B M C O x（万升）y（万元）C B A 4 10 1 99 101x 1151.026 10 12二、四 1327800(1)9100 x 141 15 1625 172 1816 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）19解：（1）原式2 123 （4 分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1aaaaaaaaaaa （8 分）20解：（1）280，48，180 （3 分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176，所以成绩合格以上的人数为20001761824，估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000 答：估计该市成绩合格以上的人数约为 54720 人 （8 分）21解：用树状图分析如下：P（1 个男婴，2 个女婴）38 答：出现 1 个男婴，2 个女婴的概率是38 （8 分）22解：本题答案不惟一，下列解法供参考 解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米（3 分）解：设普通公路长为xkm，高度公路长为ykm 根据题意，得22.2.60100 xyxy，解得60120 xy，（7 分）答：普通公路长为 60km，高速公路长为 120km （8 分）解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时 （3 分）解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh（男男男）（男男女）男 女 男（男女男）（男女女）男 女 女（女男男）（女男女）男 女 男（女女男）（女女女）男 女 女 男 女 开始 第一个 第二个 第三个 所有结果 1 根据题意，得2.2602100.xyxy，解得11.2.xy，（7 分）答：汽车在普通公路上行驶了 1h，高速公路上行驶了 （8 分）23（1）解：13ADBC （1 分）理由如下：ADBCABDEAFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形.ADBEADFC，又四边形AEFD是平行四边形，ADEF ADBEEFFC 13ADBC （5 分）（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DEABAFDC，ABDCDEAF，又四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是矩形 （10 分）24解：（1）2221(1)2yxxx，所以顶点A的坐标为(12)，（3 分）因为二次函数2yaxbx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221yxx图象的对称轴l上，所以点C和点O关于直线l对称，所以点C的坐标为(2 0)，（6 分）（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为(12)，因为二次函数2yaxbx的图象经过点B(12)，(2 0)C，所以2420.abab，解得24ab，所以二次函数2yaxbx的关系式为224yxx （10 分）25解：（1）设AB与l交于点O 在RtAOD中，6024cos60ADOADADOA，又106ABOBABOA，x y O 1 2 3 2 1 1 1 2 221yxx A B l C 1 在RtBOE中，60cos603OBEOADBEOB ，（km）观测点B到航线l的距离为 3km （4 分）（2）在RtAOD中，tan602 3ODAD 在RtBOE中，tan603 3OEBE 5 3DEODOE 在RtCBE中，763tan3tan76CBEBECEBECBE，3tan 765 33.38CDCEDE 15minh12，1212 3.3840.6112CDCD（km/h）答：该轮船航行的速度约为 h （10 分）26解：（1）同意如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分BAC，所以BADCAD 又由折叠知，90AGEDGE，所以90AGEAGF，所以AEFAFE所以AEAF，即AEF为等腰三角形 （5 分）（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，45AEB，所以135BED又由折叠知，BEGDEG，所以67.5DEG 从而9067.522.5 （10 分）27解法一：（1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为4(54)4（万升）答：销售量x为 4 万升时销售利润为 4 万元 （3 分）（2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.541.5（万元），所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(5 5.5)，设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则445.55.kbkb，解得1.52.kb，线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx （6 分）从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54(5.54.5)5.5（万元）本月销售该油品的利润为5.55.511（万元），所以点C的坐标为(1011)，设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.551110.mnmn，解得1.10.mn，所以线段BC所对应的函数关系式为1.1(510)yxx （9 分）A C D B F E G 1（3）线段AB （12 分）解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为(54)yx，即(04)yxx 当4y 时，4x 答：销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元 （3 分）（2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为1 4(5.54)(4)yx，即1.52(45)yxx （6 分）把5.5y 代入1.52yx，得5x，所以点B的坐标为(5 5.5)，截止到 15 日进油时的库存量为651（万升）当销售量大于 5 万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价1 44 4.54.45 （元）所以，线段BC所对应的函数关系为 y(1.5 52)(5.54.4)(5)1.1(510)xxx （9 分）（3）线段AB （12 分）28解：（1）(50)Ct，34355Ptt，（2 分）（2）当C的圆心C由点50M，向左运动，使点A到点D并随C继续向左运动时，有3532t，即43t 当点C在点D左侧时，过点C作CF 射线DE，垂足为F，则由CDFEDO，得CDFEDO，则3(5)45CFt解得485tCF 由12CF t，即48152tt，解得163t 当C与射线DE有公共点时，t的取值范围为41633t （5 分）当PAAB时，过P作PQx轴，垂足为Q，有222PAPQAQ 221633532525ttt 2229184205ttt，即2972800tt 解得1242033tt，（7 分）当PAPB时，有PCAB，O x y E P C D B Q A M F 1 1 1 1