2020年中考数学基础题提分精讲精练28个专题合集（01数与式）44928.pdf

1专题 01 数与式必考点 1实数的分类无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数【典例 1】（2019湖北中考真题）下列各数中，是无理数的是（）A 3.1415B4C 227D6【答案】D【解析】42是有理数，6是无理数，故选：D【点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键【举一反三】1（2019山东中考真题）在实数38，3，12，43中有理数有（）A 1 个B2 个C 3 个D4 个【答案】B【解析】在实数38，3，12，43中382，有理数有38，43共 2 个故选：B【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别.22（2019江苏初二月考）下列各数中，无理数的个数有A 1 个B2 个C 3 个D 4 个【答案】B【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113，共两个。故选 B。3（2019辽宁中考真题）下列各数是正数的是（）A 0B5C 12D 2【答案】B【解析】0既不是正数，也不是负数；5是正数；12和2都是负数故选：B【点睛】本题考查的是正数，熟练掌握正数的定义是解题的关键.必考点 2实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数 a 的相反数是-a；（2）a 和 b 互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数 a（a0）的倒数是a1；（2）a 和 b 互为倒数1ab；（3）注意 0 没有倒数3、绝对值：（1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况：,00,0,0aaaaaa（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。34、平方根与立方根（1）平方根，算术平方根：设 a0，称a叫 a 的平方根，a叫 a 的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。（3）立方根：3a叫实数 a 的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。【典例 2】（2019 山东中考真题）2019 的倒数的相反数是（）A-2019B12019C12019D 2019【答案】B【解析】2019 的倒数是12019，12019的相反数为12019，所以 2019 的倒数的相反数是12019，故选 B【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键【举一反三】4（2019 四川中考真题）13的绝对值是（）A3B3C13D 13【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13到原点的距离是13，所以，13的绝对值是13，故选 C。5（2019 湖北中考真题）下列四个数：3，-0.5，23，5中，绝对值最大的数是（）A3B-0.5C23D 5【答案】A【解析】4|-3|=3，|-0.5|=0.5，|23|=23，|5|=5且 0.52353，所给的几个数中，绝对值最大的数是-3故选：A【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小必考点 3实数的混合运算实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。【典例 3】（2019 四川中考真题）计算：2031(3.14)2782 【答案】2 2【解析】解：原式1 432 22 2 【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键【举一反三】6（2019 山东中考真题）计算：016sin6012|32018|2 【答案】2019.【解析】解：原式362 312018320192 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键必考点 4有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N0，则 N=an10（其中 1a10，n 为整数）。52、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。【典例 4】（2019浙江中考真题）太阳距离银河系中心约为 250000000000000000 公里，其中数据250000000000000000 用科学记数法表示为（）A 180.25 10B172.5 10C 1625 10D 162.5 10【答案】B【解析】将 250000000000000000 用科学记数法表示为172.5 10故选 B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值【举一反三】7.（2019四川中考真题）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开，“一带一路”建设进行 5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款 250000000000 元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字 250000000000 用科学记数法表示，正确的是（）A 110.25 10B112.5 10C 102.5 10D 1025 10【答案】B【解析】数字 250000000000 用科学记数法表示，正确的是112.5 10故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值必考点 5 整式的概念与整式运算1、概念（1）单项式：像 x、7、yx22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。6单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数同底数幂相乘：nmnmaaa；同底数幂相除：nmnmaaa；幂的乘方：mnnmaa)(积的乘方：nnnbaab)(。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：22)(bababa；7完全平方公式：2222)(bababa，2222)(bababa【典例 5】（2019山东中考真题）下列运算正确的是（）A326aaaB842aaaC 313 3aa D2391139aa【答案】C【解析】A、2326a aa，故本选项错误；B、844a aa，故本选项错误；C、313 3aa ，正确；D、2361139aa，故本选项错误，故选 C【点睛】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键【举一反三】8.（2019山东中考真题）下列计算错误的是()A 3243ab ababB 2326mnmnC523aaaD2221455xyxyxy【答案】C【解析】选项 A，单项式单项式，323243ab aba abbab，选项正确选项 B，积的乘方，2326mnmn，选项正确选项 C，同底数幂的除法，525(2)7a aaa，选项错误选项 D，合并同类项，2222215145555xyxyxyxyxy，选项正确故选：C【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键89.（2019 四川中考真题）若392mn.则23mn_.【答案】4【解析】23=9=32mnn22333392 24 mnmnmn【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解.10.（2019 山东中考模拟）若22(3)16xmx是关于x的完全平方式，则m_【答案】7 或-1【解析】x2+2（m-3）x+16 是关于 x 的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1 或 7，故答案为-1 或 7点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键必考点 6 因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(cbammcmbma（2）运用公式法：平方差公式：)(22bababa；完全平方公式：222)(2bababa（3）十字相乘法：)()(2bxaxabxbax（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若)0(02acbxax的两个根是1x、2x，则有：)(212xxxxacbxax3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；9（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。【典例 6】（2019 山东中考真题）分解因式：21222xx _【答案】2122x【解析】原式2124xx 2122x.故答案为2122x【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键【举一反三】11.（2019 四川中考真题）分解因式：2222bcbca_【答案】()()b c a b c a 【解析】解：原式22()()()b cab c a b c a 故答案为：()()b c a b c a 【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组 比如本题有 a 的二次项，a 的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组必考点 7分式及其运算1、分式定义：形如BA的式子叫分式，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字母。（1）分式无意义：B=0 时，分式无意义；B0 时，分式有意义。（2）分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的值等于 0。102、分式的基本性质：（1）)0(的整式是 MMBMABA；（2）)0(的整式是 MMBMABA3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。【典例 7】（2019山东中考真题）计算211aaa 的正确结果是()A 11aB11a C 211aaD 211aa【答案】B【解析】原式 211aaa 22111aaaa11a.故选 B【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用【举一反三】12.（2019山东中考真题）先化简，再求值：22215mnnm nmnm222mnn m，其中213()0mn 【答案】56【解析】1122215mnnm nmnm222mnn m2222225442n m mnn mnmnmnmmmn22(2)(2)(2)2n mmnmnmmmn mnmn22mnmn 213()0mn 10m，30n ，1m，3n 212 3522(1)36mnmm 原式的值为56【点睛】本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算必考点 8二次根式及其运算1、二次根式的概念：式子)0(aa叫做二次根式。（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a与a；dcba与dcba）2、二次根式的性质：（1）)0()(2 aaa；（2）)0()0(2aaaaaa；（3）baab（a0，b0）；（4）)0,0(bababa123、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法：abba（a 0，b 0）。（3）二次根式的除法：)0,0(bababa二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。【典例 8】（2019四川中考真题）函数13xyx自变量 x 的取值范围是_.【答案】x1 且 x3【解析】根据题意得：1030 xx ，解得 x1，且 x3，即：自变量 x 取值范围是 x1 且 x3故答案为 x1 且 x3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【举一反三】13.（2019江苏中考真题）计算14287的结果是_【答案】0【解析】原式27-270故答案为 0【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可1.（2019山东中考真题）在实数38，3，12，43中有理数有（）A 1 个B2 个C 3 个D 4 个【答案】B【解析】13在实数38，3，12，43中382，有理数有38，43共 2 个故选：B【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别.2.（2019 四川中考真题）2的值为（）A 2B2C2D 2【答案】B【解析】|2|2 故选：B【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的计算.3.（2019 山东初一期末）若01x，则21xxx，的大小关系是（）A 21xxx B21xxx C21xxx D 21xxx【答案】C【解析】解：0 x1，可假设 x=0.1，则11=10 x0.1，x2=（0.1）2=110011000.110 x2x1x故选 C4.（2019 浙江中考真题）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资 1526000000 元人民币数 1526000000 用科学记数法表示为（）A 81.526 10B815.26 10C91.526 10D 101.526 10【答案】C【解析】14数字 1526000000 科学记数法可表示为 1.526109元故选 C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.（2019 山东中考真题）下列计算正确的是（）A2(3)3 B3355 C36=6D0.36=-0.6【答案】D【解析】A.2(3)3，故此选项错误；B.3355 ，故此选项错误；C.366，故此选项错误；D.0.360.6，正确故选：D【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键6.（2019 重庆中考真题）估计12 3+6 23的值应在（）A4 和 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间【答案】C【解析】解：12 3+6 23=2+623=2+24又因为 4245所以 62+247故答案为 C.【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.157.（2019四川中考真题）下列运算正确的是（）A22232aaaB22(2)2aa C222()a ba bD2(1)21aa 【答案】A【解析】解：A22232aaa，此选项计算正确；B22(2)4aa，此选项计算错误；C222()2a baabb，此选项计算错误；D2(1)22aa ，此选项计算错误；故选：A【点睛】本题主要考查合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则8.（2019浙江中考模拟）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则 m2+n2=（）A10B6C5D3【答案】C【解析】根据完全平方公式可得，再把两式相加即可求得结果.由题意得，把两式相加可得，则故选 C.9.（2019四川中考真题）函数 y=21xx中自变量 x 的取值范围是（）A2x 且1x B2x C1x D21x 【答案】A【解析】16解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+20 且 x-10，解得：x-2 且 x1故选：A10.（2019山西中考真题）下列二次根式是最简二次根式的是()A12B127C8D3【答案】D【解析】A.1222，故 A 选项不符合题意；B.122 2177，故 B 选项不符合题意；C.82 2，故 C 选项不符合题意；D.3是最简二次根式，符合题意，故选 D.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键.11.（2019四川中考真题）单项式1axy 与12bxy是同类项，则ba_【答案】1【解析】解：由题意知11ab ，即1+1=0ab，10,10ab-=-=，1a，1b，则 111ba，故答案为：1【点睛】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般1712.（2019 江苏中考真题）计算：201820195-252的结果是_.【答案】52【解析】201820195-252=201820185-25252=20185-25252=(5-4)2018 52=5+2，故答案为5+2.【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.13.（2019 四川中考真题）因式分解：m2n+2mn2+n3_【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3n（m2+2mn+n2）n（m+n）2故答案为：n（m+n）2【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.14.（2019 安徽中考真题）计算182的结果是_.【答案】3【解析】解：182=9=3，故答案为 3【点睛】18本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.15.（2019 贵州中考真题）计算：2sin60+|3 2|+（1）138【答案】3.【解析】2sin60+|3 2|+（1）138 232231（2）32313.16.（2019 四川中考真题）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)aaaa ，其中12a 【答案】1【解析】解：原式2269148aaaa（）-22a 将12a 代入原式12212 【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.