河北省张家口市第二十中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析27047.pdf

河北省张家口市第二十中学 2020 年高三数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知集合，若，则 （）A.B.C.或 D.或 参考答案：C 略 2.函数 f（x）=x2sin|x|在2，2上的图象大致为（）A B C D 参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象【分析】求出函数 f（x）=x2sinx 在（0，2上导函数，求出极值点的个数，以及 f（2）的值，即可判断函数的图象【解答】解：函数 f（x）=x2sin|x|在2，2是偶函数，则：f（x）=x2sinx 在（0，2可得 f（x）=2xcosx，令 2xcosx=0，可得方程只有一个解，如图：可知 f（x）=x2sinx 在（0，2由一个极值点，排除 A，C，f（2）=4sin23，排除 D 故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力 3.不等式组的解集记为,若,则的最大值是(A)(B)(C)(D)参考答案：A 4.已知集合 A=3，4，5，6，B=a,若 AB=6，则 a=()A3 B4 C5 D6 参考答案：D 5.设向量=（1，-2），=（0，1），向量+与向量+3垂直，则实数=（）A.B.1 C.D.参考答案：B【分析】由已知先求出，然后根据向量垂直，结合向量数量积的性质可求.【详解】=（，1-2），=（1，1），向量 与向量垂直，+1-2=0，则实数=1 故选：B【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示，属于中档题.6.外接圆的半径为，圆心为，且，则等于()A B C.D 参考答案：C 略 7.下列各命题中正确的命题是（）命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；命题“”的否定是“”；“函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；“平面向量 与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A B C D 参考答案：A 略 8.已知函数的值等于 （）A B C4 D4 参考答案：D 略 9.函数 f（x）=x|x|若存在 x1，+），使得 f（x2k）k0，则 k 的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，+）D（，+）参考答案：D【考点】特称命题【分析】根据题意 x1，+）时，x2k12k，+）；讨论12k0 时和12k0 时，存在 x1，+），使 f（x2k）k0时 k的取值范围即可【解答】解：根据题意，x1，+）时，x2k12k，+）；当 12k0时，解得 k；存在 x1，+），使得 f（x2k）k0，即只要 f（12k）k0即可；12k0，f（12k）=（12k）2，（12k）2k0，整理得1+4k4k2k0，即 4k23k+10；=（3）216=70，不等式对一切实数都成立，k；当 12k0时，解得 k；存在 x1，+），使得 f（x2k）k0，即只要 f（12k）k0即可；12k0，f（12k）=（12k）2，（12k）2k0，整理得 4k25k+10，解得k1；又k，k；综上，k（，），+）=（+）；k的取值范围是 k（，+）故选：D 10.已知圆的半径为 2，椭圆的左焦点为，若垂直于 x 轴且经过 F点的直线 与圆 M 相切，则 a的值为 A B1 C2 D4 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知中，角 A、B、C 所对的边分别是，且，则 参考答案：因为，所以，所以。又，所以。12.已知平面向量与的夹角为，则_ 参考答案：3【分析】直接利用数量积的运算法则求解.【详解】由题得 故答案为：3【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知 mR，向量=（m，1），=（12，4），=（2，4）且 ，则向量 在向量 方向上的投影为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用 分析：运用向量共线的坐标表示，求得 m=3，再由数量积公式求得向量 a，c 的数量积，及向量 a 的模，再由向量 在向量 方向上的投影为，代入数据即可得到 解答：解：由于向量=（m，1），=（12，4），且 ，则 4m=12，解得，m=3 则=（3，1），=324=10，则向量 在向量 方向上的投影为=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查向量共线和投影的概念，考查运算能力，属于基础题 14.某几何体三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是 （V柱体=Sh）参考答案：6cm3 考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离 分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，分别计算底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案 解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，其底面面积 S=2211=3cm2，高 h=2cm，故柱体的体积 V柱体=Sh=6cm3，故答案为：6cm3 点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状 15.已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下左图，则 参考答案：16.若复数 z满足，其中 i为虚数单位，则_ 参考答案：【分析】先求出，则。【详解】利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，则 可求【解答】解：由i，得，故答案为：1i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题 17.已知函数 f（x）为 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x（x+1）若 f（a）=2，则实数 a=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由题设知，当 x0 时，f（x）不可能为负，故应求出 x0 时的解析式，代入 f（a）=2，求 a 的值【解答】解：令 x0，则x0，所以 f（x）=x（1x），又 f（x）为奇函数，所以当 x0 时有 f（x）=x（1x），令 f（a）=a（1a）=2，得 a2a2=0，解得 a=1 或 a=2（舍去）故应埴1【点评】本题考点是函数奇偶性的运用，用奇偶性这一性质求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知 OA，OB，OC 交于点 O，E，F 分别为 BC，OC 的中点求证：DE平面AOC 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知推导出四边形 ADEF 是平行四边形，由此能证明 DE平面 AOC【解答】证明：在OBC 中，E，F 分别为 BC，OC 的中点，又，由平行公理和等量代换知，四边形 ADEF 是平行四边形，DEAF，又AF?平面 AOC，DE?平面 AOC，DE平面 AOC 【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 19.（本小题共 12 分）（1）化简：；（2）已知，求的值；参考答案：（1）解：原式 6 分（2）解：原式 12 分 20.（本小题满分 12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 3 元，售价每瓶 5 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 350 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 4 14 36 21 10 5 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为多少？参考答案：21.已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（x）log2（a23a）2 恒成立，求实数 a 的取值范围 参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）通过对自变量 x 的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式 f（x）6 的解集；（）不等式 f（x）2 恒成立?+2f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求 f（x）min=4，从而解不等式2 即可【解答】解：（）原不等式等价于或或，解得：x2 或 x 或1x，不等式 f（x）6 的解集为x|1x2 （）不等式 f（x）2 恒成立?+2f（x）=|2x+1|+|2x3|恒成立?+2f（x）min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，f（x）的最小值为 4，+24，即，解得：1a0 或 3a4 实数 a 的取值范围为（1，0）（3，4）【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题 22.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线与曲线（为参数）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线 C1,C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知与 C1,C2的公共点分别为,，当时，求的值 参考答案：解:（1）曲线的极坐标方程为，即 曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为 5分（2）由（1）知，由，知，当，10分