专题1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(讲)【解析版】43441.pdf

专题 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。2.理解全称量词和存在量词的意义。3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。知识点一 简单的逻辑联结词 1简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词(2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断 p q p 且 q p 或 q 非 p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 知识点二 全称量词和存在量词 2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示 知识点三 全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对 M 中任意一个x，有 p(x)成立 xM，p(x)x0M，p(x0)特称命题 存在 M 中的一个x0，使 p(x0)成立 x0M，p(x0)xM，p(x)考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【典例 1】(2019河北石家庄一中模拟)设 a，b，c 是非零向量.已知命题 p:若 ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是()A.pq B.pq C.(p)(q)D.p(q)【答案】B【解析】取 ac(1，0)，b(0，1)，显然 ab0，bc0，但 ac10，p 是假命题.又 a，b，c 是非零向量，由 ab 知 axb(xR)，由 bc 知 byc(yR)，axyc，ac，q 是真命题.综上知 pq 是真命题，pq 是假命题.p 为真命题，q 为假命题.(p)(q)，p(q)都是假命题.【规律方法】1.“pq”、“pq”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题 p，q 的真假；(3)确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假.2.pq 形式是“一假必假，全真才真”，pq 形式是“一真必真，全假才假”，p 则是“与 p 的真假相反”.【变式 1】(2017山东卷)已知命题 p：xR，x2x10；命题 q：若 a2b2，则 ab.下列命题为真命题的是()A.pq B.pq C.pq D.pq【答案】B【解析】一元二次方程 x2x10 的判别式(1)24110 恒成立，p 是真命题，p 为假命题.当 a1，b2 时，(1)22，q 为假命题，q 为真命题.pq 为真命题，pq，pq，pq 为假命题.考点二 全称(特称)命题的真假判断【典例 2】(2019江西师大附中月考)已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命 题的是()A.xR，f(x)f(x)B.xR，f(x)f(x)C.x0R，f(x0)f(x0)D.x0R，f(x0)f(x0)【答案】C 【解析】定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题，x0R，f(x0)f(x0)为真命题.【规律方法】1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个 xx0，使 p(x0)成立.【变式 2】(2019山东潍坊一中模拟)已知命题 p：x0(，0)，2x03x0；命题 q：x0，2，sin xx，则下列命题为真命题的是()A.pq B.p(q)C.(p)q D.(p)(q)【答案】C【解析】因为当 x1，即 2x3x，所以命题 p 为假命题，从而p 为真命题；因为当 x0，2时，xsin x，所以命题 q 为真命题，所以(p)q 为真命题.考点三 由命题的真假求参数的取值范围【典例 3】(2019湖南长沙一中模拟)已知命题 p：xR，log2(x2xa)0 恒成立，命题 q：x02，2，2a2x0，若命题 pq 为真命题，则实数 a 的取值范围为_.【答案】54，2 【解析】由题知，命题 p：xR，log2(x2xa)0 恒成立，即 x2xa10 恒成立，所以 14(a1)54；命题 q：x02，2，使得 2a2x0，则 a2.当 pq 为真命题时，须满足a54，a2，故实数 a 的取值范围为54，2.【规律方法】1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.【变式 3】(2019河北衡水中学调研)已知 f(x)ln(x21)，g(x)12xm，若对x10，3，x21，2，使得 f(x1)g(x2)，则实数 m 的取值范围是_.【答案】14，【解析】当 x0，3时，f(x)minf(0)0，当 x1，2时，g(x)ming(2)14m，对x10，3，x21，2使得 f(x1)g(x2)等价于 f(x)ming(x)min，得 014m，所以 m14.