中考必胜,名师精品!2020中考数学压轴题全揭秘突破专题01数与式问题44694.pdf

1专题 01 数与式问题【考点 1】实数与数轴问题【例 1】（2019 年大庆）实数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）Am nBn|m|Cm|n|D|m|n|【分析】从数轴上可以看出 m、n 都是负数，且 m n，由此逐项分析得出结论即可【解析】因为 m、n 都是负数，且 m n，|m|n|，A、m n 是错误的；B、n|m|是错误的；C、m|n|是正确的；D、|m|n|是错误的故选：C2【变式 1-1】（2019 年徐州）如图，数轴上有 O、A、B 三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87 黑洞与地球的距离（单位：光年）下列选项中，与点 B表示的数最为接近的是（）A5106B107C5107D108【分析】先化简 2.51060.25107，再从选项中分析即可；【解析】2.51060.25107，（5107）（0.25107）20，从数轴看比较接近；故选：C【变式 1-2】（2019 年枣庄）点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC1，OA OB 若点 C 所表示的数为 a，则点 B所表示的数为（）A（a+1）B（a 1）Ca+1Da 1【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决【解析】O为原点，AC1，OA OB，点 C 所表示的数为 a，点 A表示的数为 a 1，点 B 表示的数为：（a 1），故选：B【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【考点 2】整式的求值问题【例 2】（2019 年泰州）若 2a 3b 1，则代数式 4a26ab+3b 的值为（）A1B1C2D3【分析】将代数式 4a26ab+3b 变形后，整体代入可得结论【解析】4a26ab+3b，2a（2a 3b）+3b，2a+3b，3（2a 3b），1，故选：B【点拨】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键【变式 2-1】（2019 年常州）如果 a b 20，那么代数式 1+2a 2b 的值是5【分析】将所求式子化简后再将已知条件中 a b 2 整体代入即可求值；【解析】a b 20，a b 2，1+2a 2b 1+2（a b）1+45；故答案为 5【变式 2-2】（2019济宁）已知 x 2y 3，那么代数式 32x+4y 的值是（）A3B0C6D9【分析】将 32x+4y 变形为 32（x 2y），然后代入数值进行计算即可【解析】x 2y 3，32x+4y 32（x 2y）3233；故选：A【考点 3】分式的求值问题【例 3】（2019 年内江）若2，则分式的值为4【分析】由2，可得 m+n 2mn；化简，即可求解；【解析】2，可得 m+n 2mn，4；故答案为4；【点拨】本题考查分式的值；能够通过已知条件得到 m+n 2mn，整体代入的思想是解题的关键；【变式 3-1】（2019 年绥化）当 a 2018 时，代数式（）的值是20194【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解析】（）a+1，当 a 2018 时，原式2018+12019，故答案为：2019【变式 3-2】（2019 年北京）如果 m+n 1，那么代数式（）（m2n2）的值为（）A3B1C1D3【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解析】原式（m+n）（m n）（m+n）（m n）3（m+n），当 m+n 1 时，原式3故选：D【考点 4】二次根式的性质与化简【例 4】（2019 年绵阳）已知 x 是整数，当|x|取最小值时，x 的值是（）A5B6C7D8【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是 5，可得结论【解析】，5，且与最接近的整数是 5，当|x|取最小值时，x 的值是 5，故选：A【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键【变式 4-1】（2019 年菏泽）已知 x，那么 x22x 的值是45【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案【解析】x，x22x+26，x22x 4，故答案为：4【变式 4-2】（2019 年内江）若|1001a|a，则 a 100121002【分析】由二次根式有意义的条件得到 a 1002，据此去绝对值并求得 a 的值，代入求值即可【解析】a 10020，a 1002由|1001a|a，得1001+aa，1001，a 100210012a 100121002故答案是：1002【考点 5】数字的变化规律【例 5】（2019 年河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第 1 个数 a14，第 5 个数 a55，且任意三个相邻的数之和为 15，则第 2019 个数 a2019的值是6【分析】由任意三个相邻数之和都是 15，可知 a1、a4、a7、a3n+1相等，a2、a5、a8、a3n+2相等，a3、a6、a9、a3n相等，可以得出 a5a25，根据 a1+a2+a315 得 4+5+a315，求得 a3，进而按循环规律求得结果【解析】由任意三个相邻数之和都是 15 可知：a1+a2+a315，a2+a3+a415，a3+a4+a515，an+an+1+an+215，可以推出：a1a4a7a3n+1，6a2a5a8a3n+2，a3a6a9a3n，所以 a5a25，则 4+5+a315，解得 a36，20193673，因此 a2019a36故答案为：6【变式 5-1】（2019 年益阳）观察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，请你根据以上规律，写出第 6 个等式_【分析】第 n 个等式左边的第 1 个数为 2n+1，根号下的数为 n（n+1），利用完全平方公式得到第 n 个等式右边的式子为（）2（n 1 的整数）【解析】写出第 6 个等式为 132（）2故答案为 132（）2【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍【变式 5-2】（2019 年铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：，（a 0），按此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是_（n 为正整数）【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定 a 的指数与序号数的关系7【解析】第 1 个数为（1）1，第 2 个数为（1）2，第 3 个数为（1）3，第 4 个数为（1）4，所以这列数中的第 n 个数是（1）n故答案为（1）n【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类：寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法【考点 6】图形的变化规律【例 6】（2019 年大庆）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图 的规律摆下去，摆成第 n 个“T”字形需要的棋子个数为【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第 n 个“T”字形需要的棋子个数【解析】由图可得，图 中棋子的个数为：3+25，图 中棋子的个数为：5+38，图 中棋子的个数为：7+411，则第 n 个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）3n+2，8故答案为：3n+2【点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答【变式 6-1】（2019 年天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019 个图形中共有6058个【分析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第 2019 个图形中的个数【解析】由图可得，第 1 个图象中的个数为：1+314，第 2 个图象中的个数为：1+327，第 3 个图象中的个数为：1+3310，第 4 个图象中的个数为：1+3413，第 2019 个图形中共有：1+320191+60576058 个，故答案为：6058【点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答【变式 6-2】（2019 年甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2019 个菱形，则 n 1010【分析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 2213 个，第 3 幅图中有 2315 个，可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个，继而即可得出答案【解析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个第 2 幅图中有 2213 个第 3 幅图中有 2315 个9第 4 幅图中有 2417 个可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个故第 n 幅图中共有（2n 1）个当图中有 2019 个菱形时，2n 12019，n 1010，故答案为：1010【点拨】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律1（2019 年北京）在数轴上，点 A，B在原点 O的两侧，分别表示数 a，2，将点 A向右平移 1 个单位长度，得到点 C，若 CO BO，则 a 的值为（）A3B2C1D1【分析】根据 CO BO可得点 C 表示的数为2，据此可得 a 213【解析】点 C 在原点的左侧，且 CO BO，点 C 表示的数为2，a 213故选：A2.（2019 年黄石）下列四个数：3，0.5，中，绝对值最大的数是（）A3B0.5CD【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可【解析】|3|3，|0.5|0.5，|，|且 0.53，所给的几个数中，绝对值最大的数是3故选：A103（2019 年云南）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第 n 个单项式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+1【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可【解析】x3（1）11x21+1，x5（1）21x22+1，x7（1）31x23+1，x9（1）41x24+1，x11（1）51x25+1，由上可知，第 n 个单项式是：（1）n1x2n+1，故选：C4（2019 年黔东南州）如果 3ab2m1与 9abm+1是同类项，那么 m等于（）A2B1C1D0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可【解析】根据题意，得：2m 1m+1，解得：m 2故选：A5（2019 年常德）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得 70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A0B1C7D8【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出 70+71+72+72019的结果的个位数字【解析】701，717，7249，73343，742401，7516807，个位数 4 个数一循环，（2019+1）4505，1+7+9+320，70+71+72+72019的结果的个位数字是：0故选：A116（2019 年深圳）定义一种新运算n xn1dxanbn，例如2xdxk2n2，若x2dx2，则 m（）A2BC2D【分析】根据新运算列等式为 m1（5m）12，解出即可【解析】由题意得：m1（5m）12，2，5110m，m，故选：B7（2019 年攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山上山速度为 a 千米/时，下山速度为 b 千米/时则货车上、下山的平均速度为（）千米/时A（a+b）BCD【分析】平均速度总路程总时间，设单程的路程为 x，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可【解答】设上山的路程为 x 千米，则上山的时间 小时，下山的时间为 小时，则上、下山的平均速度千米/时故选：D8（2019 年临沂）计算a 1 的正确结果是（）ABCD12【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了【解析】原式，9（2019 年舟山）数轴上有两个实数 a，b，且 a 0，b 0，a+b 0，则四个数 a，b，a，b 的大小关系为b a a b（用“”号连接）【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于 0，即可得出答案【解析】a 0，b 0，a+b 0，|b|a，b a，b a，四个数 a，b，a，b 的大小关系为 b a a b 故答案为：b a a b10（2019 年咸宁）有一列数，按一定规律排列成 1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的积是 412，则这三个数的和是384【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是 412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和【解析】一列数为 1，2，4，8，16，32，这列数的第 n 个数可以表示为（2）n1，其中某三个相邻数的积是 412，设这三个相邻的数为（2）n1、（2）n、（2）n+1，则（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n 24，解得，n 8，这三个数的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7（12+4）（128）3384，13故答案为：38411（2019 年湘潭）若 a+b 5，a b 3，则 a2b215【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可【解析】a+b 5，a b 3，a2b2（a+b）（a b）5315，故答案为：1512（2019 年徐州）若 a b+2，则代数式 a22ab+b2的值为4【分析】由 a b+2，可得 a b 2，代入所求代数式即可【解析】a b+2，a b 2，a22ab+b2（a b）2224故答案为：413（2019 年桂林）若 x2+ax+4（x 2）2，则 a 4【分析】直接利用完全平方公式得出 a 的值【解析】x2+ax+4（x 2）2，a 4故答案为：4【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14（2019 年咸宁）若整式 x2+my2（m为常数，且 m 0）能在有理数范围内分解因式，则 m的值可以是1（写一个即可）【分析】令 m 1，使其能利用平方差公式分解即可【解析】令 m 1，整式为 x2y2（x+y）（x y）故答案为：1（答案不唯一）15（2019 年广州）代数式有意义时，x 应满足的条件是x 8【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出 x 的取值范围14【解析】代数式有意义时，x 80，解得：x 8故答案为：x 816（2019 年枣庄）观察下列各式：11+（1），11+（），11+（），请利用你发现的规律，计算：，其结果为2018【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可【解析】1+（1）+1+（）+1+（）2018+12018，故答案为：20181517.（2019 年西藏）观察下列式子第 1 个式子：24+1932第 2 个式子：68+14972第 3 个式子：1416+1225152请写出第 n 个式子：（2n+12）2n+1+1（2n+11）2【分析】由题意可知：等号左边是两个连续偶数的积（其中第二个因数比第一个因数大 2）与 1 的和；右边是比左边第一个因数大 1 的数的平方；第 1 个式子的第一个因数是 222，第 2 个式子的第一个因数是 232，第 3 个式子的第一个因数是 242，以此类推，得出第 n 个式子的第一个因数是 2n+12，从而能写出第 n 个式子【解析】第 1 个式子：24+1932，即（222）22+1（221）2，第 2 个式子：68+14972，即（232）23+1（231）2，第 3 个式子：1416+1225152，即（242）24+1（241）2，第 n 个等式为：（2n+12）2n+1+1（2n+11）2故答案为：（2n+12）2n+1+1（2n+11）218（2019 年海南）有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是0，这 2019 个数的和是2【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决【解析】由题意可得，这列数为：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前 6 个数的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，201963363，这 2019 个数的和是：0336+（0+1+1）2，故答案为：0，219.（2019 年安顺）如图，将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 7 列的数是201916【分析】观察图表可知：第n 行第一个数是n2，可得第45 行第一个数是2025，推出第45 行、第7 列的数是2025 6 2019【解析】观察图表可知：第n 行第一个数是n2，第45 行第一个数是2025，第45 行、第7 列的数是2025 6 2019，故答案为2019