平面向量数量积的物理背景及其含义教育教学设计46300.pdf

平面向量数量积的物理背景及其含义-教学设计 作者：日期:平面向量数量积的物理背景及其含义 教学设计 一、教学分析 前面已经知道,向量的线性运算有非常明确的几何意义，因此利用向量运算可以讨论一些几何元素的位置关系既然向量可以进行加减运算,一个自然的想法是两个向量能否做乘法运算呢?如果能,运算结果应该是什么呢？另外,距离和角是刻画几何元素(点、线、面）之间度量关系的基本量.我们需要一个向量运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系.众所周知，向量概念的引入与物理学的研究密切相关，物理学家很早就知道,如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s(如图 1）,那么力所做的功 图 1 W=|F|cs 功是一个数量,其中既涉及“长度”,也涉及“角”,而且只与向量 F，s有关.熟悉的数的运算启发我们把上式解释为两个向量的运算，从而引进向量的数量积的定义 ab=|a|c.这是一个好定义,它不仅满足人们熟悉的运算律(如交换律、分配律等）,而且还可以用它来更加简洁地表述几何中的许多结果 向量的数量积是一种新的向量运算，与向量的加法、减法、数乘运算一样,它也有明显的物理意义、几何意义但与向量的线性运算不同的是,它的运算结果不是向量而是数量 二、教学目标 1、知识与技能：掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；掌握向量垂直的条件。2、过程与方法：通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；体会平面向量的数量积与向量投影的关系。、情感态度与价值观:通过与物理中“功”的类比抽象出向量的数量积,培养学生的抽象概括能力。三、重点难点 教学重点:平面向量数量积的定义.教学难点:平面向量数量积的定义及其运算律的理解和平面向量数量积的应用.四、教学设想（一)导入新课 思路 1.我们前面知道向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几