一次函数提高习题(有难度)48387.pdf

.下载可编辑.一次函数题型总结 函数定义 1、判断下列变化过程存在函数关系的是()A.yx,是变量，xy2 B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2、已知函数12 xxy，当ax 时，y=1，则a的值为()A.1 B.1 C.3 D.21 3、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（）。正比例函数 1、下列各函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中 k 为常数）()A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y=x2 2、如果 y=kx+b，当 时，y 叫做 x 的正比例函数 3、一次函数 y=kx+k+1，当 k=时，y 叫做 x 正比例函数 一次函数的定义 1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()y=1x y=x3 y=210 x y=x22 y=13x+1 A、1 B、2 C、3 D、4 2、若函数 y=(3m)xm-9是正比例函数，则 m=。3、当 m、n 为何值时，函数 y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数 一次函数与坐标系 1.一次函数 y=2x+4 的图象经过第 象限，y 的值随 x 的值增大而 （增大或减少）图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 2.已知 y+4 与 x 成正比例，且当 x=2 时，y=1，则当 x=3 时，y=3.已知 k0，b0，则直线 y=kx+b 不经过第 象限 4、若函数 y=x+m 与 y=4x1 的图象交于 y 轴上一点，则 m 的值是()A.1 B.1 C.41 D.41 5.如图，表示一次函数 ymx+n 与正比例函数 y=mnx(m，n 是常数，且 mn0)图像的是().6、（2007 福建福州）已知一次函数(1)yaxb的图象如图 1所示，那么a的取值范围是（）A A1a B1a C0a D0a 7一次函数 y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）待定系数法求一次函数解析式 1.（2010 江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.图 1 O x y O x y O x y O x y O x y .下载可编辑.2.如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴相交于 C 点求：(1)直线 AC 的函数解析式；(2)设点(a，2)在这个函数图象上，求 a 的值；3、(2007 甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4、（2007 福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离 B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点P所表示的实际意义。试求出A、B两地之间的距离。函数图像的平移 1.把直线132xy向上平移 3 个单位所得到的直线的函数解析式为 2、（2007 浙江湖州）将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2)D、y2(x2)3、（2010 湖北黄石）将函数 y6x 的图象1l向上平移 5 个单位得直线2l，则直线2l与坐标轴围成的三角形面积为 .4、（2010 四川广安）在平面直角坐标系中，将直线21yx 向下平移 4 个单位长度后。所得直线的解析式为 函数的增加性 1、已知点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)在同一条直线 y=kx+b 上，且 k0若 x1x2，则 y1与y2的关系是()A.y1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.y1与 y2的大小不确定 2、（2010 福建晋江）已知一次函数bkxy的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.3、（2010 河南）写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：.4、（2010 年福建省泉州）在一次函数32 xy中，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”），当 50 x时，y 的最小值为 .函数图像与坐标轴围成的三角形的面积 1、函数 y=-5x+2 与 x 轴的交点是 ，与 y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。2.已知直线y=x+6 与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 _ 。3、已知：在直角坐标系中，一次函数 y=233x的图象分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B.若以 AB 为一边的等腰ABC 的底角为 30。点 C 在 x 轴上，求点 C的坐标.4、（2010 北京）如图，直线y=2x+3 与 x 轴相交于点A，与y轴相交于点B.求A，B两点的坐标；1 2345 6yxOABC(2,4)23451O y(千米)x(小时)y1 y2 1 2 3 2.5 4 7.5 P .下载可编辑.过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求 ABP的面积.5（2010 浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y43x3 的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y43xb（b为常数）的坐标三角形周长为 16,求此三角形面积.函数图像中的计算问题 1、（2010 天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2、（2007 江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 203m时，按 2 元3m计费；月用水量超过 203m时，其中的203m仍按 2 元3m收费，超过部分按2.6元3m计费 设每户家庭用用水量为3mx时，应交水费y元（1）分别求出020 x 和20 x 时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30 元 34 元 42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方米？3、（2007 湖北宜昌）2007 年 5 月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕 20 日上午 9 时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发 其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午 11 时 30 分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？应用题中的分段函数 1 某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨 随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围 2、（2010 湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A、B 两种型号的收割机共 30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见下表：A 型收割机 B 型收割机 进价（万元/台）5.3 3.6 售价（万元/台）6 4 设公司计划购进 A 型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元 （1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？CBA路程/千米时间/时1.5160.52.5214035200A y O B x 第 21 题图 .下载可编辑.3、（2010 陕西西安）某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨）3 000 4 500 5 500 成本（元/吨）700 1 000 1 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元），蒜薹零售 x（吨），且零售量是批发量的.31 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。4、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔 200 吨，B村有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存 240 吨，D仓库可储存 260 吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨 15 元和18 元设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；C D 总计 A x吨 200 吨 B 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过 4830 元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值 一次函数与二元一次方程的关系 1、（2007 四川乐山）已知一次函数ykxb的图象如图（6）所示，当1x 时，y的取值范围是（）20y 40y 2y 4y 2、（2007 浙江金华）一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x 时，12yy中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3 3、方程组3214xyyx的解是 ，则一次函数 y=4x1与 y=2x+3 的图象交点为 。4、如图，直线 y1kxb 过点 A（0，2），且与直线 y2mx 交于点 P（1，m），则不等式组 mxkxbmx2 的解集是 5、若点 A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则 a 的值是（）A、6 或-6 B、6 C、-6 D、6 和 3 6、（2010 湖北咸宁）如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2），则关于x的不等式1xmxn的解集为 函数图像平行 1 在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A通过点（-1，0）的是 B交点在 y 轴上的是 C相互平行的是 D关于 x 轴对称的是 2、已知：一次函数 y(12m)x+m2，问是否存在实数 m，使（1）经过原点 （2）y 随 x 的 增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与 x 轴交于正半轴（5）平行于直线 y-3x2 （6）经过点（-4，2）3、已知点 A（1，2）和点 B（4，2），若点 C 的坐标为（1，m），问：当 m 为多少时，AC+BC 有最小值？x y O 3 2yxa 1ykxb 第 2 题 图 1 0 2 4 x y 收 地 运 地 y x O P 2 a（第 13 题）1l 2l .下载可编辑.一次函数提高练习 1、已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为 .2、若直线yxa 和直线yxb的交点坐标为(,8)m，则ab .3、在 同 一 直 角 坐 标 系 内，直 线3yx=+与 直 线23yx=-+都 经 过点 .4、当m满足 时，一次函数225yxm=-+-的图象与y轴交于负半轴.5、函数312yx，如果0y，那么x的取值范围是 .6、一个长120m，宽100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y是x的 函数.7、如图1是函数152yx 的一部分图像，（1）自变量x的取值范围是 ；（2）当x取 时，y的最小值为 ；（3）在（1）中x的取值范围内，y随x的增大而 .8、已知函数 y=（k-1）x+k2-1，当 k_时，它是一次函数，当 k=_时，它是正比例函数 9、已知一次函数ykxb的图象经过点(2,5)，且它与y轴的交点和直线32xy 与y轴的交点关于x轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .10、一次函数ykxb的图象过点(,1)m和(1,)m两点，且1m，则k ，b的取值范围是 .11、一次函数1ykxb的图象如图2，则3b与2k的大小关系是 ，当b 时，1ykxb是正比例函数.12、b为 时，直线2yxb与直线34yx的交点在x轴上.13、已知直线42yx与直线3ymx的交点在第三象限内，则m的取值范围是 .14、要使 y=(m-2)xn-1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 ,.选择题 1、图 3 中，表示一次函数ymxn与正比例函数(ymx m、n是常数，且0,0)mn的图象的是（）2、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图 4 中的（）3、若直线11yk x与24yk x的交点在x轴上，那么12kk等于（）.4A .4B 1.4C 1.4D 4、直线0pxqyr(0)pq 如图 5，则下列条件正确的是（）.,1A pq r .,0B pq r .,1C pq r .,0D pq r 5、直线ykxb经过点(1,)Am，(,1)B m(1)m，则必有（）A.0,0kb .0,0Bkb .下载可编辑.0,0C kb .0,0D kb 6、如果0ab，0ac，则直线acyxbb 不通过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、已知关于x的一次函数27ymxm在15x 上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A7m B1m C17m D都不对 8、如图 6，两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）图 6 9、已知一次函数2yxa与yxb 的图像都经过(2,0)A，且与y轴分别交于点 B，c，则ABC的面积为（）A4 B5 C6 D7 10、已知直线(0)ykxb k与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：0,0kb；0,0kb；0,0kb；0,0kb，其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11、已知(0,0)bcacabk babcabc，那么ykxb的图象一定不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12、如图 7，A、B 两站相距 42 千米，甲骑自行车匀速行驶，由 A 站经 P 处去 B 站，上午 8时，甲位于距 A 站 18 千米处的 P 处，若再向前行驶 15 分钟，使可到达距 A 站 22 千米处.设甲从 P 处出发x小时，距 A 站y千米，则y与x之间的关系可用图象表示为（）解答题 1、已知一次函数(63)(4),ym xn=+-求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）,m n分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）,m n分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当1,2mn=-=-时，设此一次函数与x轴交于 A，与y轴交于 B，试求AOBV面积。2、（05 年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。（1）写出y与x的函数关系式；（2）若某户该月用水 21 吨，则应交水费多少元？0 y x 15 20 27 39.5 .下载可编辑.3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数y（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是 1.6 元，他这次卖菠萝的总收入是 2 万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30 天）的通话时间x（min）与通话费 y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费1y（便民卡）、2y （如意卡）与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空 11km 处，每升高 1 km,气温下降 6高于 11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为 38，高空中 xkm 的气温为 y（1）当 0 x11 时，求 y 与 x 之间的关系式？（2）求当 x=2、5、8、11 时，y 的值。（3）求在离地面 13 km 的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一 16时，问在离地面多高的地方？6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本 1元，但甲商店的优惠条件是：购买 10本以上，从第 11本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85%卖 （1）小明要买 20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款 y（元）关于购买本数 x（本）（x10）的关系式。（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？8 2 1.92()y万元()x吨 .下载可编辑.7、如图 8，在直标系内，一次函数(0,0)ykxb kbb的图象分别与x轴、y轴和直线4x 相交于A、B、C三点，直线4x 与x轴交于点 D，四边形 OBCD（O 是坐标原点）的面积是 10，若点 A 的横坐标是12，求这个一次函数解析式.8、一次函数ykxb，当kb时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？9、某油库有一大型储油罐，在开始的 8 分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至 24 吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐内的油从 24 吨增至 40 吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量 Q（吨）与进出油的时间 t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过 100 度时，按每度 0.57 元计费；每月用电超过 100 度时，其中的 100 度按原标准收费；超过部分按每度 0.50 元计费.（1）设用电x度时，应交电费y元，当x100 和x100 时，分别写出y关于x的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份 一月份 二月份 三月份 合计 交费金额 76 元 63 元 45 元 6 角 184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度？11、某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度.本年度计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x0.4）（元）成反比例，又当x=0.65 时，y=0.8.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？收益=用电量（实际电价成本价）12、汽车从 A 站经 B 站后匀速开往 C 站，已知离开 B 站 9 分时，汽车离 A 站 10 千米，又行驶一刻钟，离 A 站 20 千米.（1）写出汽车与 B 站距离y与 B 站开出时间t的关系；（2）如果汽车再行驶 30 分，离 A 站多少千米？13、甲乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出 80吨水泥，A 地需 70 吨水泥，B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送 1 千米所需人民币）路程/千米 运费（元/吨、千米）甲库 乙库 甲库 乙库 A 地 20 15 12 12 B 地 25 20 10 8（1）设甲库运往 A 地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往 A、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？