2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(三)全称量词与存在量词北师大版15803.pdf

课时跟踪检测（三）全称量词与存在量词 一、基本能力达标 1将命题“x2y22xy”改写成全称命题为()A对任意x，yR，都有x2y22xy成立 B存在x，yR，使x2y22xy成立 C对任意x0，y0，都有x2y22xy成立 D存在x0，y0，使x2y22xy成立 解析：选 A 本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数x，y”，改成全称命题为：对任意实数x，y，都有x2y22xy成立 2“关于x的不等式f(x)0 有解”等价于()A存在xR，使得f(x)0 成立 B存在xR，使得f(x)0 成立 C对任意xR，使得f(x)0 成立 D对任意xR，f(x)0 成立 解析：选A“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x，使得f(x)0成立”，故选 A.3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数x，使x20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数x，使1x2 解析：选 B A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中x0 时，x20，所以B 既是特称命题又是真命题；C 中因为 3(3)0，所以 C 是假命题；D 中对于任一个负数x，都有1x2m4x恒成立”为真命题求实数x的取值范围 解：易知f(t)12，3.由题意，令g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)2，则g(m)0 对任意m12，3恒成立 所以 g120，g30，即 12x2x220，3x2x220，解得x2 或x1.故实数x的取值范围是(，1)(2，)二、综合能力提升 1已知f(x)3sin xx，命题p：有任意x0，2，f(x)0，则()Ap是假命题，p的否定为：任意x0，2，f(x)0 Bp是假命题，p的否定为：存在x0，2，f(x)0 Cp是真命题，p的否定为：任意x0，2，f(x)0 Dp是真命题，p的否定为：存在0，2，f(x)0 解析：选 D 由正弦函数的图像，知任意x0，2，sin xx，又 3，当x0，2时，3sin xx，即任意x0，2，f(x)0 恒成立，p是真命题又全称命题的否定是特称命题，p的否定为：存在x0，2，f(x)0.2已知命题p：任意xR,2x22x120；任意x1，1,0,2x10；存在xN，x2x；存在xN，x为 29 的约数 其中真命题有_个 解析：易知正确当x1 时，2x10，y(3c)x在 R 上为减函数，命题q：任意xR，x22c30.若p，q都为真命题，则实数c的取值范围为_ 解析：因为p，q都是真命题，所以 03c0，解得 2c0)，函数f(x)3sinxa3的周期不大于4.(1)写出p的否定；(2)当p的否定是假命题时，求实数b的最大值 解：(1)p的否定：存在a(0，b(bR 且b0)，函数f(x)3sinxa3的周期大于 4.(2)因为p的否定是假命题，所以p是真命题，所以任意a(0，b，21a4 恒成立，解得a2，所以b2，所以实数b的最大值是 2.6已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a0 成立”为真，试求参数a的取值范围 解：法一：由题意知，x22ax2a0 在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0 或f(2)0，即 12a2a0，或 44a2a0.整理得a3 或a2.即a3.故参数a的取值范围为(3，)法二：p的否定为任意x1,2，x22ax2a0 无解，令f(x)x22ax2a，则 f10，f20，即 12a2a0，44a2a0.解得a3.故命题p中，a3.即参数a的取值范围为(3，)