2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国II卷)解析版43503.pdf
名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 卷）文科数学 1.设集合1-|xxA，2|xxB，则BA()A.),1(B.)2,(C.)2,1(D.答案：C 解析：1-|xxA，2|xxB，）（2,1BA.2.设(2)zii，则z ()A.1 2i B.1 2i C.1 2i D.1 2i 答案：D 解析：因为(2)12ziii ，所以1 2zi.3.已知向量(2,3)a，(3,2)b，则ab（）A.2 B.2 C.5 2 D.50 答案：A 解答：名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 由题意知(1,1)ab，所以2ab.4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A.23 B.35 C.25 D.15 答案：B 解答：计测量过的 3 只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则 3 只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A(1,2,)B(1,3,)A(1,3,)B(1,)A B2,3,2,3,2,3,ABA BA B,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为35.5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 答案：A 解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果.名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 6.设()f x为奇函数，且当0 x时，()1xf xe，则当0 x时，()f x（）A.1xe B.1xe C.1xe D.1xe 答案：D 解答：当0 x时，0 x，()1xfxe，又()f x为奇函数，有()()1 xf xfxe.7.设,为两个平面，则/的充要条件是()A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行 C.,平行于同一条直线 D.,垂直于同一平面 答案：B 解析:根据面面平行的判定定理易得答案.8.若123,44xx是函数()sin(0)f xx两个相邻的极值点，则=A2 B.32 C.1 名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 D.12 答案：A 解答：由题意可知32442T即T=,所以=2.9.若抛物线)0(22ppxy的焦点是椭圆1322pypx的一个焦点，则p（）A.2 B.3 C.4 D.8 答案：D 解析：抛物线)0(22ppxy的焦点是)0,2(p，椭圆1322pypx的焦点是)0,2(p，pp22，8p.10.曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为()A.10 xy B.2210 xy C.2210 xy D.10 xy 答案：C 解析：因为2cossinyxx，所以曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线斜率为2，故曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为2210 xy.11.已知(0,)2，2sin 2cos21，则sin（）名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 A.15 B.55 C.33 D.2 55 答案：B 解答：(0,)2，22sin 2cos 214sincos2cos，则12sincostan2，所以212 5cos1tan5，所以25sin1cos5.12.设 F 为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，0 为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya交于,P Q两点，若PQOF,则C的离心率为:A.2 B.3 C.2 D.5 答案：A 解析：设F点坐标为)0,2c（，则以OF为直径的圆的方程为2222)2cycx（-，名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 圆的方程222ayx-，则-，化简得到cax2，代入式，求得caby，则设P点坐标为),2cabca（，Q点坐标为),2cabca（，故cabPQ2，又OFPQ,则,2ccab化简得到2222bacab，ba，故2222aaabaace.故选A.二、填空题 13.若变量,x y满足约束条件23603020 xyxyy则3zxy的最大值是 .答案：9 解答：根据不等式组约束条件可知目标函数3zxy在3,0处取得最大值为9.14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .答案：0.98 解答：平均正点率的估计值0.97 100.98 200.99 100.9840.15.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c.已知sincos0bAaB，则B .答案：34 解析：根 据 正 弦 定 理 可 得sinsinsincos0BAAB,即sinsincos0ABB，显 然sin0A，所以sincos0BB，故34B.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .(本题第一空 2 分，第二空 3 分.)答案：26 21 解析：由图 2 结合空间想象即可得到该正多面体有 26 个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.三、解答题 17.如图，长方体1111ABCDABC D的底面ABCD是正方形，点 E 在棱1AA上，1BEEC.（1）证明：BE 平面11EBC （2）若1AEAE,3AB,求四棱锥11EBBC C的体积.答案：（1）看解析（2）看解析 解答：（1）证明：因为11BC C 面11AB BA，BE 面11AB BA 11BCBE 又1111C EBCC，BE 平面11EBC；（2）设12AAa则 229BEa，22118+aC E，22194C Ba 因为22211=C BBEC E 3a，1 11 11h3E BB C CBB C CVS13 6 3=183 18.已知 na是各项均为正数的等比数列，162,2231aaa.(1)求 na的通项公式：(2)设nnab2log，求数列 nb的前 n 项和.答案：（1）122nna；（2）2n 名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 解答：(1)已知162,2231aaa，故162121qaqa，求得4q或2q，又0q，故4q，则12111242nnnnqaa.(2)把na代入nb，求得12 nbn，故数列 nb的前n项和为22)12(1 nnn.19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组 0.20,0 0,0.20 0.20,0.40 0.40,0.60 0.60,0.80 企业数 2 24 53 14 7（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到 0.01）附：748.602.答案：详见解析 解答:（1）这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例是14721100100，这类企业中产值负增长的企业比例是2100.（2）这类企业产值增长率的平均数是0.1020.10240.30 530.50 140.7071000.30 这类企业产值增长率的方差是 222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296所以这类企业产值增长率的标准差是220.0296748.6020.172040.17100100.20.已知12,F F是椭圆C：22221(0,0)xyabab的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点.名师整理，助你成功 名师整理，助你成功（1）若2POF为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得12PFPF，且12FPF的面积等于16，求b的值和a的取值范围.答案：详见解析 解答:（1）若2POF为等边三角形，则P的坐标为3,22cc，代入方程22221xyab，可得22223144ccab，解得242 3e，所以31e.（2）由题意可得122PFPFa，因为12PFPF，所以222124PFPFc，所以22121224PFPFPFPFc，所以222122444PFPFacb，所以2122PFPFb，所以1 22121162PF FSPFPFb，解得4b.因为212124PFPFPFPF，即21224aPFPF，即212aPFPF，所以232a，所以4 2a.21.已知函数()(1)ln1f xxxx.证明：（1）()f x存在唯一的极值点；（2）()0f x有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.答案：见解析 解答：（1）1()ln(0)fxxxx，设1()lng xxx，211()0g xxx 则()g x在(0,)上递增，(1)10 g，11(2)ln2ln022ge，所以存在唯一0(1,2)x，使得00()()0fxg x，名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 当00 xx时，0()()0g xg x，当0 xx时，0()()0g xg x，所以()f x在0(0,)x上递减，在0(,)x上递增，所以()f x存在唯一的极值点.（2）由（1）知存在唯一0(1,2)x，使得0()0fx，即001lnxx，00000000011()(1)ln1(1)1()0 f xxxxxxxxx，22221113()(1)(2)110 feeee，2222()2(1)130 f eeee，所以函数()f x在0(0,)x上，0(,)x上分别有一个零点.设12()()0f xf x，(1)20 f，则1021 xxx，有1111111(1)ln10ln1 xxxxxx，2222221(1)ln10ln1 xxxxxx，设1()ln1xh xxx，当0,1x x时，恒有1()()0h xhx，则12()()0h xh x时，有121x x.四、选做题（2 选 1）22.在极坐标系中，O为极点，点00(,)M 0(0)在曲线:=4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.（1）当03时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.答案：（1）02 3，l的极坐标方程：sin()26；（2）P点轨迹的极坐标方程为=4cos(,)4 2.解析：名师整理，助你成功 名师整理，助你成功（1）当03时，00=4sin4sin2 33，以O为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有(3,3)M，(4,0)A，3OMk，则直线l的斜率33k ，由点斜式可得直线l：3(4)3yx，化成极坐标方程为sin()26；（2）lOM2OPA，则P点的轨迹为以OA为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为22(2)4xy，化成极坐标方程为=4cos，又P在线段OM上，由4sin4cos可得4，P点轨迹的极坐标方程为=4cos(,)4 2.23.选修 4-5：不等式选讲 已知()|2|()f xxa xxxa（1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集：（2）若(,1)x 时，()0f x，求a得取值范围.答案（1）看解析（2）看解析 解答：（1）当1a 时，22242(2),()12(1)22(12),242(1).xxxf xxxxxxxxxx 所以不等式()0f x 等价于224202xxx或22012xx或224201xxx解得不等式的解集为2x x。（2）当1a 时，由(,1)x，可知()2()(1)0f xax x恒成立，当1a 时根据条件可知()0f x 不恒成立。所以a的取值范围是1a。名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 名师整理，助你成功
