2016年安徽省中考模拟数学试卷(二)及解析1115.pdf

第 1 页（共 36 页）2016 年安徽省中考模拟数学试卷（二）一、选择题 1下列数中最小的是（）A2.5 B1.5 C0 D0.5 2若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax Bx Cx Dx 3不等式组的解集是（）A B C D 4下列事件中，为必然事件是（）A度量三角形的内角和，结果是 360;B从仅装有 5 个黑球的口袋中摸出一球是黑球;C购买中奖率为 1%的 100 张彩票，结果中奖;D汽车累积行驶 1 万千米，从未出现故障 5下列一元二次方程中，两实数根的和等于4 的是（）Ax2+2x4=0 Bx22x+4=0 Cx24x5=0 Dx2+4x5=0 6某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A B C D 7如图，在 ABC 中，BAC=50，把 ABC 沿 EF 折叠，C 对应点恰好与 ABC 的外心 O 重合，则CFE 的度数是（）第 2 页（共 36 页）A40 B45 C50 D55 8如图是某朋的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为（）A32 B126 C135 D144 9对某市 8 所学校抽取共 1 000 名学生进行 800 米跑达标抽样检测结果显示该市达标学生人数超过半数，达标率达到 52.5%图 l、图 2 反映的是本次抽样中的具体数据 根据以上信息，下列判断：小学高年级被抽检人数为 200 人；小学、初中、高中学生中高中生 800 米跑达标率最大；小学生 800 米跑达标率低于 33%；高中生 800 米跑达标率超过 70%其中判断正确的有（）AO 个 B1 个 C2 个 D3 个 10如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以 OB 为直径画圆 M，过 D 作M 的切线，切点为 N，分别交 AC、BC 于点 E、F，已知 AE=5，CE=3，则 DF 的长是（）第 3 页（共 36 页）A3 B4 C4.8 D5 二、填空题 11.计算：cos245=12微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积大约为 0.000 000 7 平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米 13在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解七年级 300 名学生读书情况，随机调查了七年级 50 各学生读书的册数，统计数据如下表所示，则这 50 个样本数据的中位数是 册数 0 1 2 3 4 人数 2 13 9 22 4 14在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终到达 C 港，设甲乙两船行驶的时间为 x（h），与 B 港的距离为 y（km），它们间的函数关系如图所示，若两船的距离不超过 10km 时能够相互望见，则甲乙两船可以互相望见的时间共有 小时 15如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 在坐标轴上，反比例函数（k 为常数，且 k0）的图象在第一象限与 BC、AB 分别交于点 M、N，直线 MN 与 y 轴交于点 D，若，记 BMN 的面积为 s1，OMN 的面积为 s2，则的值是 第 4 页（共 36 页）16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 BC 上且 CE=1，长为的线段 MN 在 AC 上运动，当四边形 BMNE 的周长最小时，则 tanMBC 的值是 三、解答题（共 9 题，共 72 分）17解分式方程：18直线 y=kx3 经过点 A（1，1），求关于 x 的不等式 kx3 0 的解集 第 5 页（共 36 页）19如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC 20甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7，1，3乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标（1）用适当的方法写出点 A（x，y）的所有情况（2）求点 A 落在第三象限的概率 第 6 页（共 36 页）21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（4，1），点 C 的坐标为（1，1），将 Rt ABC 按一定的规律变换：第一次，将 Rt ABC 沿 AC 边翻折，得 Rt AB1C；第二次，将 Rt AB1C 绕点 B1逆时针旋转90，得Rt A1B1C1；第三次，将Rt A1B1C1沿A1C1边翻折，得Rt A1B2C1；第四次，将Rt A1B2C1绕点 B2逆时针 90，得 Rt A2B2C2 如此依次下去（1）试在图中画出 Rt A1B1C1和 Rt A2B2C2，并写出 A1的坐标 ；（2）请直接写出在第 11 次变换后所得的点 B 的对应的点的坐标是 22如图 1，在 Rt ABC 中，ACB=90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 切 BC 于点 D，交AC 于点 E，且 AD=BD（1）求证：DEAB；（2）如图 2，连接 OC，求 cosACO 的值 第 7 页（共 36 页）23”4.20 芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图 1 所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），拱桥的拱顶在 y 轴上（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）求支柱 MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2 米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 2.4m 的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为 0.5m）？请说说你的理由 第 8 页（共 36 页）24如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，ABC=2BCD=2 （1）求证：BD2=AD BC；（2）若点 M、N 分别在 AD、CD 上，连 BN，且BNC=BMD 若=30（如图 2），求证：CN=MD；若=45，以 BM 为边作正方形 BMNE，NE 交 BC 于点 F（如图 3）当 AB=3，MD=2 时，直接写出 FEC 的面积是 第 9 页（共 36 页）25如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（2，4），直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，抛物线y=x2的顶点在直线 AO 上运动，与直线 x=2 交于点 P，设平移后的抛物线顶点 M 的横坐标为 m（1）如图 1，若 m=1，求点 P 的坐标；（2）在抛物线平移的过程中，当 PMA 是等腰三角形时，求 m 的值；（3）如图 2，当线段 BP 最短时，相应的抛物线上是否存在点 Q，使 QMA 的面积与 PMA 的面积相等？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 10 页（共 36 页）2016 年湖北省黄石市阳新县中考数学逼真模拟试卷（二）参考答案与试题解析 一、选择题 1下列数中最小的是（）A2.5 B1.5 C0 D0.5【考点】有理数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 2.51.500.5，故各数中最小的是2.5 故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 2若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax Bx Cx Dx 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解【解答】解：根据题意得：2x3 0，解得 x 故选：A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子（a 0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 第 11 页（共 36 页）3不等式组的解集是（）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：不等式组的解集是：1 x 2 故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是求出不等式的解集 4下列事件中，为必然事件是（）A度量三角形的内角和，结果是 360 B从仅装有 5 个黑球的口袋中摸出一球是黑球 C购买中奖率为 1%的 100 张彩票，结果中奖 D汽车累积行驶 1 万千米，从未出现故障【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、度量三角形的内角和，结果是 360是不可能事件，故 A 错误；B、从仅装有 5 个黑球的口袋中摸出一球是黑球是能必然事件，故 B 正确；C、购买中奖率为 1%的 100 张彩票，结果中奖是随机事件，故 C 错误；D、汽车累积行驶 1 万千米，从未出现故障是随机事件，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5下列一元二次方程中，两实数根的和等于4 的是（）第 12 页（共 36 页）Ax2+2x4=0 Bx22x+4=0 Cx24x5=0 Dx2+4x5=0【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系对各选项进行判断【解答】解：A、两实数根的和等于2，所以 A 选项错误；B、两实数根的和等于 2，所以 B 选项错误；C、两实数根的和等于 4，所以 C 选项错误；D、两实数根的和等于4，所以 D 选项正确 故选 D【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A B C D【考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图【专题】常规题型【分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答【解答】解：物体的侧面展开图是扇形，此物体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形 故选 B【点评】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键 第 13 页（共 36 页）7如图，在 ABC 中，BAC=50，把 ABC 沿 EF 折叠，C 对应点恰好与 ABC 的外心 O 重合，则CFE 的度数是（）A40 B45 C50 D55【考点】三角形的外接圆与外心；翻折变换（折叠问题）【分析】连接 OB、OC，由圆周角定理得出BOC=2BAC=100，由等腰三角形的性质得出OCF=40，由折叠的性质得出 OCEF，即可求出CFE 的度数【解答】解：连接 OB、OC，如图所示：由圆周角定理得：BOC=2BAC=100，OB=OC，OCF=（180100）=40，由折叠的性质得：OCEF，CFE=9040=50；故选：C 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理、等腰三角形的性质、折叠的性质；熟练掌握三角形的外心性质和折叠的性质，由圆周角定理求出BOC 是解决问题的关键 8如图是某朋的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为（）第 14 页（共 36 页）A32 B126 C135 D144【考点】一元二次方程的应用【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，以及利用最大数与最小数的积为 192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可【解答】解：根据图象可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，设最小数为：x，则最大数为 x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=24（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大 7，即为：15，16，17，第 3 行三个数，比上一行三个数分别大 7，即为：22，23，24，故这 9 个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144 故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用、数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为 16 是解题关键 9对某市 8 所学校抽取共 1 000 名学生进行 800 米跑达标抽样检测结果显示该市达标学生人数超过半数，达标率达到 52.5%图 l、图 2 反映的是本次抽样中的具体数据 第 15 页（共 36 页）根据以上信息，下列判断：小学高年级被抽检人数为 200 人；小学、初中、高中学生中高中生800 米跑达标率最大；小学生 800 米跑达标率低于 33%；高中生 800 米跑达标率超过 70%其中判断正确的有（）AO 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】利用扇形统计图，用总人数 1000小学高年级学生所占百分比即可；分别计算出小学、中学、高中三个学段的抽检的学生总数，再计算出达标率即可判断出的正误【解答】解：小学高年级被抽检人数为：1000（130%35%15%）=200 人，故 说法正确；达标总人数：100052.5%=525（人），小学抽检人数：1000（130%35%）=350，达标率：100%39%，中学抽检人数：100035%=350，达标率：100%59%，高中抽检人数：100030%=300，达标率：100%63%，小学、初中、高中学生中高中生800 米跑达标率最大，故 正确；小学生 800 米跑达标率低于 33%，说法错误；高中生 800 米跑达标率超过 70%，说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，从统计图中找出正确信息是解决问题的关键 第 16 页（共 36 页）10如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以 OB 为直径画圆 M，过 D 作M 的切线，切点为 N，分别交 AC、BC 于点 E、F，已知 AE=5，CE=3，则 DF 的长是（）A3 B4 C4.8 D5【考点】圆的综合题【分析】首先延长 EF，过点 B 作直线平行 AC 和 EF 相交于 P，由菱形的性质，可求得 OE 的长，证得 AC 是M 的切线，然后由切线长定理，求得 EN 的长，易证得 DMNDEO，EFCPFB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：延长 EF，过点 B 作直线平行 AC 和 EF 相交于 P，AE=5，EC=3，AC=AE+CE=8，四边形 ABCD 是菱形，OA=OC=AC=4，ACBD，OE=OCCE=43=1，以 OB 为直径画圆 M，AC 是M 的切线，DN 是M 的切线，EN=OE=1，MNAN，DNM=DOE=90，MDN=EDO，DMNDEO，DM：MN=DE：OE，MN=BM=OM=OB，DM=OD+OM=3MN，DE=3OE=3，第 17 页（共 36 页）OEBP，OD：OB=DE：EP，OD=OB，DE=EP=3，BP=2OE=2，OEBP，EFCPFB，EF：PF=EC：BP=3：2，EF：EP=3：5，EF=EP=1.8，DF=DE+EF=3+1.8=4.8 故选 C 【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的判定与性质、菱形的性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 二、填空题 11.计算：cos245=【考点】特殊角的三角函数值【分析】运用特殊角三角函数值计算【解答】解：原式=（）2=【点评】此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可 12微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积大约为 0.000 000 7 平方毫米，用科学记数法表示为 7107 平方毫米【考点】科学记数法表示较小的数 第 18 页（共 36 页）【专题】常规题型【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 7=7107 故答案为：7107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解七年级 300 名学生读书情况，随机调查了七年级 50 各学生读书的册数，统计数据如下表所示，则这 50 个样本数据的中位数是 3 册数 0 1 2 3 4 人数 2 13 9 22 4【考点】中位数【分析】根据把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答即可【解答】解：把数据从小到大排列如下：0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，所以这 50 个样本数据的中位数是（3+3）2=3，故答案为 3【点评】本题考查了中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数 14在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终到达 C 港，设甲乙两船行驶的时间为 x（h），与 B 港的距离为 y（km），它们间的函数关系如图所示，若两船的距离不超过 10km 时能够相互望见，则甲乙两船可以互相望见的时间共有 1 小时 第 19 页（共 36 页）【考点】一次函数的应用【分析】由图象可求出甲、乙两船的速度为 60 千米/时，30 千米/时，则甲、乙两船离 A 港口的距离为 S甲=60 x，S乙=30 x+30，有三种可能：S乙S甲=10，S甲S乙=10；120S乙=10，将甲、乙的函数关系式代入分别求 x，得出 x 的取值范围，进而求解即可【解答】解：由图象可知，甲船的速度为：300.5=60 千米/时，乙船的速度为：903=30 千米/时，由此可得：所以，甲、乙两船离 A 港口的距离为 S甲=60 x，S乙=30 x+30，当乙船在甲船前面 10 千米时，S乙S甲=10，即：30 x+3060 x=10，解得 x=，当甲船在乙船前面 10 千米时，S甲S乙=10，即：60 x（30 x+30）=10，解得 x=，所以，当 x 时，甲、乙两船可以相互望见；由图可知，A、B 两港相距 30km，B、C 两港相距 90km，A、C 两港相距 120km，甲船到达 C 港需要的时间：12060=2 小时，乙船到达 C 港需要的时间：9030=3 小时，当 2 x 3 时，甲船已经到了而乙船正在行驶，两船的距离是 10km，即乙船与 C 港的距离是 10km，即：120（30 x+30）=10，解得 x=，所以，当 x 3 时，甲、乙两船可以相互望见；（）+（3）=1 小时 故答案为 1 第 20 页（共 36 页）【点评】本题考查了一次函数的应用关键是根据图象求出甲乙两船的行驶速度，再表示两船离 A港口的距离，分类列出方程 15如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 在坐标轴上，反比例函数（k 为常数，且 k0）的图象在第一象限与 BC、AB 分别交于点 M、N，直线 MN 与 y 轴交于点 D，若，记 BMN 的面积为s1，OMN 的面积为 s2，则的值是 【考点】反比例函数综合题【分析】连接 OB首先根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义，得出 S AON=S COM=k，然后根据平行线分线段成比例定理得出=，=，从而求得 S BOM=3S COM=k，S BOC=S AOB=k+k=2k，进一步求得S1=2S BOC=4k=k，最后由S OMN=S矩形AOCBS AONS COMS BMN=4k k k k=k 得出结果【解答】解：连接 OB M、N 是反比例函数（k 为常数，且 k0）的图象上的点，EAx 轴于 A，FCy 轴于 C，S AON=S COM=k，=，ABOD，=，=，第 21 页（共 36 页）S BOM=3S COM=k，S BOC=S AOB=k+k=2k，S BON=S BOCS AON=2k k=k，S矩形=4k，=，=，=，=，=，S1=2S BOC=4k=k，S OMN=S矩形AOCBS AONS COMS BMN=4k k k k=k=故答案是：【点评】本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S=|k|得出=，=，是解决本题的关键 第 22 页（共 36 页）16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 BC 上且 CE=1，长为的线段 MN 在 AC 上运动，当四边形 BMNE 的周长最小时，则 tanMBC 的值是 【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据题意得出作 EFAC 且 EF=，连结 DF 交 AC 于 M，在 AC 上截取 MN=，此时四边形 BMNE 的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：作 EFAC 且 EF=，连结 DF 交 AC 于 M，在 AC 上截取 MN=，延长 DF 交 BC于 P，作 FQBC 于 Q，则四边形 BMNE 的周长最小，由FEQ=ACB=45，可求得 FQ=EQ=1，DPC=FPQ，DCP=FQP，PFQPDC，=，=，解得：PQ=，PC=，由对称性可求得 tanMBC=tanPDC=故答案为 第 23 页（共 36 页）【点评】此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出 M，N 的位置是解题关键 三、解答题（共 9 题，共 72 分）17解分式方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是 x（x2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘 x（x2），得：x=3（x2），解得：x=3，检验：当 x=3 时，（x2）x 0，x=3 是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 18直线 y=kx3 经过点 A（1，1），求关于 x 的不等式 kx3 0 的解集【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】计算题【分析】先把 A 点坐标代入 y=kx3 求出 k 的值，然后解不等式 kx3 0 即可【解答】解：把 A（1，1）代入 y=kx3 得k3=1，解得 k=2，所以一次函数解析式为 y=2x3，解不等式 2x3 0 得 x【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 第 24 页（共 36 页）19如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据 BEDF，可得ABE=D，再利用 ASA 求证 ABC 和 FDC 全等即可【解答】证明：BEDF，ABE=D，在 ABE 和 FDC 中，ABE=D，AB=FD，A=F ABEFDC（ASA），AE=FC【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证 ABC 和 FDC 全等 20甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7，1，3乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标（1）用适当的方法写出点 A（x，y）的所有情况（2）求点 A 落在第三象限的概率【考点】列表法与树状图法；点的坐标【分析】（1）直接利用表格列举即可解答；（2）利用（1）中的表格求出点 A 落在第三象限共有两种情况，再除以点 A 的所有情况即可【解答】解：（1）如下表，7 1 3 2（7，2）（1，2）（3，2）1（7，1）（1，1）（3，1）第 25 页（共 36 页）6（7，6）（1，6）（3，6）点 A（x，y）共 9 种情况；（2）点 A 落在第三象限共有（7，2）（1，2）两种情况，点 A 落在第三象限的概率是 【点评】此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础题 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（4，1），点 C 的坐标为（1，1），将 Rt ABC 按一定的规律变换：第一次，将 Rt ABC 沿 AC 边翻折，得 Rt AB1C；第二次，将 Rt AB1C 绕点 B1逆时针旋转90，得Rt A1B1C1；第三次，将Rt A1B1C1沿A1C1边翻折，得Rt A1B2C1；第四次，将Rt A1B2C1绕点 B2逆时针 90，得 Rt A2B2C2 如此依次下去（1）试在图中画出 Rt A1B1C1和 Rt A2B2C2，并写出 A1的坐标（3，4）；（2）请直接写出在第 11 次变换后所得的点 B 的对应的点的坐标是（5，1）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】规律型【分析】（1）利用网格特点和对称轴变换和旋转的性质画出 Rt A1B1C1和 Rt A2B2C2，从而得到A1的坐标；（2）通过画图可得到第 8 次变换后所得 A4B4C4与 ABC 重合，即没 8 次变换一个循环，于是可判断第 11 次变换与第 3 次变换的图形一样，然后写出 B2的坐标即可【解答】解：（1）如图，Rt A1B1C1和 Rt A2B2C2为所作，A1的坐标为（3，4）；第 26 页（共 36 页）（2）第 8 次变换后所得 A4B4C4与 ABC 重合，所以第 11 次变换后的三角形与 A1B2C1重合，所以所得的点 B 的对应的点的坐标为（5，1）故答案为（3，4），（5，1）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换 22如图 1，在 Rt ABC 中，ACB=90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 切 BC 于点 D，交AC 于点 E，且 AD=BD（1）求证：DEAB；（2）如图 2，连接 OC，求 cosACO 的值 【考点】切线的性质【专题】证明题 第 27 页（共 36 页）【分析】（1）连结 OD、OE，如图 1，根据切线性质得 ODBC，则 ODAC，所以2=3，加上1=3，则1=2，再利用 AD=BD 得到1=B，所以1=2=B，然后根据三角形内角和可计算出1=2=B=30，于是可判断 OAE 为等边三角形，得到 AE=OE，再判断四边形 AEDO为平行四边形，从而得到 DEAB；（2）作 OHAE 于 H，如图 2，则 AH=HE，设O 的半径为 r，在 Rt AOH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OH=AH=r，易得四边形 ODCH 为矩形，则 CH=OD=r，再利用勾股定理计算出 OC=r，然后根据余弦的定义求解【解答】（1）证明：连结 OD、OE，如图 1，BC 为切线，ODBC，C=90，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，AD=BD，1=B，1=2=B，1+2+B=90，1=2=B=30，OAE 为等边三角形，AE=OE，AE=OD，AEOD，四边形 AEDO 为平行四边形，DEAB；（2）解：作 OHAE 于 H，如图 2，则 AH=HE，设O 的半径为 r，第 28 页（共 36 页）在 Rt AOH 中，OAH=60，AH=OA=r，OH=AH=r，易得四边形 ODCH 为矩形，CH=OD=r，在 Rt OCH 中，OC=r，cosHCO=，即 cosACO=，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义 23”4.20 芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图 1 所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），拱桥的拱顶在 y 轴上（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）求支柱 MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2 米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 2.4m 的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为 0.5m）？请说说你的理由 第 29 页（共 36 页）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题目可知 AB，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；（2）设 N 点的坐标为（5，yN）可求出支柱 MN 的长度；（3）设 DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，作 GH 垂直 AB 交抛物线于 H，求出 GH 则可求解【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C 的坐标分别是（10，0）、（10，0）、（0，6）将 B、C 的坐标代入 y=ax2+c，得 解得 a=，c=6 所以抛物线的表达式是 y=x2+6；（2）可设 N（5，yN），于是 yN=52+6=4.5 从而支柱 MN 的长度是 104.5=5.5 米；（3）设 DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车最内侧与最外侧的宽度和，则 G 点坐标是（9，0），过 G 点作 GH 垂直 AB 交抛物线于 H，则 yH=92+6=1.142.4，根据抛物线的特点，可知一条行车道不能并排行驶这样的三辆汽车【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键 24如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，ABC=2BCD=2 第 30 页（共 36 页）（1）求证：BD2=AD BC；（2）若点 M、N 分别在 AD、CD 上，连 BN，且BNC=BMD 若=30（如图 2），求证：CN=MD；若=45，以 BM 为边作正方形 BMNE，NE 交 BC 于点 F（如图 3）当 AB=3，MD=2 时，直接写出 FEC 的面积是 【考点】四边形综合题【专题】综合题【分析】（1）由 AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由 AD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换得到ABD=，DBC，再由已知角的关系得到两对角相等，进而确定出三角形 ABD与三角形 DBC 相似，由相似得比例，即可得证；（2）连接 BD，如图 2 所示，根据题意确定出三角形 BMD 与三角形 BNC 相似，由相似得比例，设 AB=AD=x，则 BD=CD=x，表示出 BC，代入比例式即可得证；连接 BD，如图 3 所示，由 AD 与 MD 求出 AM 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，进而求出 BC与 CD，过 E 作 EHBC 于 H，利用 AAS 得出三角形 BAM 与三角形 HBE 全等，求出 EH 与 BH 的长，由三角形 BHE 与三角形 EHF 相似，得比例求出 CF 的长，再由 EH 的长，利用三角形面积公式求出三角形 FEC 的面积即可【解答】解：（1）AB=AD，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，第 31 页（共 36 页）ABC=2BCD，ADB=ABD=DBC=DCB，ABDDBC，=，即 BD2=AD BC；（2）连接 BD，BN，如图 2 所示，由题意得：ADB=30，BCN=30，BNC=BMD，BMDBNC，=，设 AB=AD=x，则 BD=CD=x，BC=3x，=，CN=MD；连接 BD，如图 3 所示，AB=AD=3，MD=2，AM=1，BD=3，CD=3，BC=6，过 E 作 EHBC 于 H，ADBC，ABC=90，A=ABC=90，第 32 页（共 36 页）四边形 MNEB 为正方形，BM=BH，MBE=90，ABCMBC=MBEMBC，即ABM=HBE，在 BAM 和 BHE 中，BAMBHE（AAS），EH=1，BH=3，BHE=EHF=90，EBH=HEF，BHEEHF，=，HF=，CF=3=，则 S FEC=CFEH=【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，平行线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键 25如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（2，4），直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，抛物线y=x2的顶点在直线 AO 上运动，与直线 x=2 交于点 P，设平移后的抛物线顶点 M 的横坐标为 m（1）如图 1，若 m=1，求点 P 的坐标；（2）在抛物线平移的过程中，当 PMA 是等腰三角形时，求 m 的值；（3）如图 2，当线段 BP 最短时，相应的抛物线上是否存在点 Q，使 QMA 的面积与 PMA 的面积相等？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 33 页（共 36 页）【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求出直线 OA 的解析式，代入 m=1，求出抛物线的顶点坐标，即可求出抛物线解析式；（2）过点 M 作 MN 垂直于直线 x=2，过点 P 作 PHAM，连接 MP，设出抛物线顶点坐标，表示PA，AM，MN，的长度，结合A 的三角函数列出方程求解即可；（3）先求出 BP 最短时的抛物线解析式，设出点 Q 坐标，根据题意构造平行线，分 Q 在直线 OA 的上方和下方两种情况分别列式求解即可【解答】解：（1）设 OA 所在直线的函数解析式为 y=kx，A（2，4），2k=4，k=2，OA 所在直线的函数解析式为 y=2x 由题意，把 x=1，代入得，y=2，抛物线的顶点 M（1，2），抛物线解析式为：y=（x+1）22=x2+2x1，当 x=2 时，y=7，点 P（2，7）；（2）如图 1，第 34 页（共 36 页）在抛物线平移的过程中，设顶点坐标（m，2m）当 PMA 是等腰三角形时，有 PA=PM，由点 A（2，4），可求：tanA=，cosA=，过点 M 作 MN 垂直于直线 x=2，过点 P 作 PHAM，连接 MP，抛物线解析式为：y=（xm）2+2m，当 x=2 时，y=m22m+4，此时，MN=2m，AN=42m，AP=4（m22m+4）=m2+2m，AH=AP=，AM=2AH=，=，代入解得：m=，或 m=2（舍去）m=；（3）如图 2，第 35 页（共 36 页）顶点 M 的横坐标为