高三数学第一轮复习教案第58课时—直线和平面平行及平面与平面平行43142.pdf
名师整理，助你成功 高三数学第一轮复习讲义（58）2004.12.1 直线和平面平行及平面与平面平行 一复习目标：1了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 2了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理 二课前预习：1已知直线a、b和平面，那么ba/的一个必要不充分的条件是 （D）()A/a，/b ()Ba，b ()Cb且/a ()Da、b与成等角 2、表示平面，a、b表示直线，则/a的一个充分条件是 （D）()A，且a ()Bb，且ba/)(Cba/，且/b ()D/，且a 3.已知平面/平面，P是,外一点，过点P的直线m与,分别交于点CA,，过点P的直线n与,分别交于点DB,，且6PA，9AC，8PD，则BD的长为（B）()A16 ()B24或524 ()C14 ()D20 4空间四边形ABCD的两条对角线4AC，6BD，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是 答案：（8，12）三例题分析：例 1正方体 ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面 A1BD平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD 证明：(1)由 B1BDD1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形，B1D1BD，又 BD 平面 B1D1C，B1D1平面 B1D1C，BD平面 B1D1C 同理 A1D平面 B1D1C 而 A1DBDD，A1 A B1 B C1 C D1 D G E F 名师整理，助你成功 平面 A1BD平面 B1CD(2)由 BDB1D1，得 BD平面 EB1D1 取 BB1中点 G，AEB1G 从而得 B1EAG，同理 GFAD AGDF B1EDF DF平面 EB1D1 平面 EB1D1平面 FBD 说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行 小结：例 2如图，已知 M、N、P、Q 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点 求证：(1)线段 MP 和 NQ 相交且互相平分；(2)AC平面 MNP，BD平面 MNP 证明：(1)M、N 是 AB、BC 的中点，MNAC，MN21AC P、Q 是 CD、DA 的中点，PQCA，PQ21CA MNQP，MNQP，MNPQ 是平行四边形 MNPQ 的对角线 MP、NQ 相交且互相平分(2)由(1)，ACMN记平面 MNP(即平面 MNPQ)为显然 AC 否则，若 AC，由 A，M，得 B；由 A，Q，得 D，则 A、B、C、D，B A D C P N Q M 名师整理，助你成功 与已知四边形 ABCD 是空间四边形矛盾 又MN，AC，又 AC，AC，即 AC平面 MNP 同理可证 BD平面 MNP 小结：例 3 已知正四棱锥ABCDS 的底面边长为a，侧棱长为a2，点QP,分别在BD和SC上，并且2:1:PDBP，/PQ平面SAD，求线段PQ的长 解：延长CP交DA延长线于点R，连SR，可证得SRPQ/，由PBC与PDR相似及已知求得aDR2在等腰SAD中，求出41cosSAD，又在SDR中，由于余弦定理求得aSR6 SRPQ/，31BDBPCRCPSRPQ，aSRPQ3631 小结：四课后作业：班级 学号 姓名 1设线段CDAB,是夹在两平行平面,间的两异面线段，点CA,，DB,，若NM,分别为CDAB,的中点，则有 （C）()A)(21BDACMN ()B)(21BDACMN()C)(21BDACMN ()D)(21BDACMN 2,是两个不重合平面，ml,是两条不重合直线，那么/的一个充分条件是（C）()Al，m，且/l，/m ()Bl，m，且ml/()Cl，m，且ml/()D/l，/m，且ml/3在正四棱柱1111DCBAABCD 中，HGFE,分别为棱1CC、11DC、DD1、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件 时，有/MN平面11BDDB（点M在线段FH上）4在长方体1111DCBAABCD 中，经过其对角线1BD的平面分别与棱1AA、1CC相交于FE,两点，则四边形1EBFD的形状为 （平行四边形）5如图，A，B，C，D 四点都在平面，外，它们在内的射影 A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在内的射影 A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD 是平行四边形 A B C D B1 D1 C1 A1 B2 A2 C2 D2 名师整理，助你成功 证明：A，B，C，D 四点在内的射影 A2，B2，C2，D2 在一条直线上，A，B，C，D 四点共面 又 A，B，C，D 四点在内的射影 A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，平面 ABB1A1平面 CDD1C1 AB，CD 是平面 ABCD 与平面 ABB1A1，平面 CDD1C1的交线 ABCD 同理 ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形 6若一直线与一个平面平行，则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内 解：如图，设/a，A，aAB/由aAB/，它们确定一个平面，设BA，可证BAa/，在平面内，过点A存在aAB/，aBA/，AB与BA 重合，即AB 7点P是ABC所在平面外一点，CBA,分别是PBC、PCA、PAB的重心，求证：（1）平面ABC/平面CBA；（2）求ABBA:证明：（1）如图，分别取CABCAB,的中点QNM,，连结QMNQMNPQPNPM,，CBA,分别是PBC、PCA、PAB的重心，CBA,分别在PMPQPN,上，且3:2:PQPBPNPAPMCP 在PMN中，32PNAPPMCP，故MNAC/，又NM,为ABC的边BCAB,的中点，ACMN/，ACCA/，/CA平面ABC，同理/BA平面ABC 平面ABC/平面CBA（2）由（1）知32QNBA，21ABQN，3:1:ABBA A B a B A B C N M Q A B C P
