第三单元比与比例课题图形的放大与缩小21282.pdf

第三单元：比与比例课题：图形的放大与缩小第 1 课时总第个教案主备人：陆艳华审核人：施俊教学内容：P38、39 例 1、例 2，“练一练”和练习九的第 1、2 题。教学目标：1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念课前准备：练习纸、直尺、挂图教学过程：一、情境导入、揭示课题呈现例 1 图片。师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？为什么刚才看不清而现在能看清楚了呢？长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？这就是我们今天要学习的内容板书课题：图形的放大与缩小二、思索探究、形成概念 1 出示两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是 8 厘米,宽是 5 厘米；放大后长方形画的长是 16 厘米,宽是 10 厘米。）教师：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的 2 倍，放大后的长和原来的长的比是 2:1）我们就说把原来的长按 2:1 的比放大。放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？（放大后的宽是原来的 2 倍，放大后宽和原来宽的比是 2:1，把宽按 2:1 的比放大。）教师小结：把长方形画的长和宽都放大到原来的 2 倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按 2:1 的比放大。教师：如果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？宽呢？缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少？我们就说把第二幅图按 1:2 的比缩小。对应的长和宽是原来图形的几分之几呢？2、教学例 2 出示例 2 教师：按 3:1 的比放大长方形，放大的长方形长是几格？宽呢？会画吗？如果按 1:2 的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？会画吗？学生画一画，交流共享，说说你是怎样把这个长方形放大的？怎样缩小的呢？教师：观察上面的 3 个图形，你有什么发现？（每个长方形的长和宽的比都是 2:1，变化后长方形和原来图形的面积比是9:1 和 1:4，图形的所有对应边都按照同样的比不放大或缩小）教师小结：可以看出，不论是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比是相同的。3、教学试一试出示试一试：教师：这是一个什么三角形？按 2:1 的比放大这个三角形，会画吗？学生在书上画出按指定的比放大三角形。交流共享：学生结合自己画出的图形说说怎样画的。教师：量一量，对应的斜边也是按 2:1 的比放大的吗？教师小结：按 2:1 的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按 2:1 的比放大，对应的斜边也跟着放大 2 倍。三、检测完善 1、完成练一练按 1：2 的比把下面图形缩小，你会画吗？说说怎样画的。教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。2、完成练习九第 1 题出示：图中几号图形是 1 号长方形放大后的图形，几号图形是 1 号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？想一想，填一填。学生交流。小结：图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）3、完成练习九第 2 题生独立完成，展示交流。小结：按 2:1 的比放大正方形，放大后正方形的边长是原来边长的 2 倍，按 1:2 的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的。四、全课总结今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？五、布置作业：补充习题第页教后反思:第三单元：比与比例课题：比例的意义第 2 课时总第个教案主备人：陆艳华审核人：施俊教学内容：P40 页的例 3，练一练和练习九的第 37 题。教学目标：1、理解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神教学准备：挂图教学过程：一、复习导入 1、昨天学习了图形的放大和缩小，放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）3、化简比：12:4 8:18 4、求下面比的比值：12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4 回忆求比的比值、化简比的方法二、思索探究 1、教学例 3（1）观察、分析：呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图 2 是图 1 放大后得到的。师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？（2）比较、发现：比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？师：你是怎样发现的？（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）（3）明确概念：这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6 揭示：像这样的式子就叫做比例。(4)交流共享：你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。2、学以致用（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？三、检测完善 1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。2、做练习九第 3 题。先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。3、做练习九第 4 题独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。4、做练习九第 7 题（1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。如 240 米是 4 分钟走的路程，所以 240 米与 4 分钟是相对应的两个量。（2）分组完成，同时四生板书，再讲评。四、全课小结通过本课的学习，你有哪些收获？你理解比例的哪些知识？能和同学做个交流吗？五、布置作业补充习题第页教学反思：第三单元：比与比例课题：比例的基本性质第 3 课时总第个教案主备人：陆艳华审核人：施俊教学内容：第 43 页例 4，“试一试”“练一练”和练习十的 14 题。教学目标：1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重点：理解并掌握比例的基本性质。教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质教学准备：挂图教学过程：一、创设情境，1、复习：师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示：1/31/4 和 129；15 和 0.84；74 和 53；802 和 2005 学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：1/31/4129 7453 150.84 8022005 2、认识比例各部分的名称（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）3：5=18：30 学生尝试起名。师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。3：5=18：30 内项外项（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？出示：3/5=18/30（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。二、思索探究（一）、教学例 4 1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？出示复习题（4 组）：1/31/4 和 129；15 和 0.84；74 和 53；802 和 2005 学生验证。学生任意写一个比例并验证。交流共享。教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。通过交叉连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。师：老师也写了一个比例（板书：3254），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是有问题的。引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为 32 和 54 这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。如果用字母表示比例的四项，即 a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。（4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。读书 P44 页，勾画 4、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）（二）、比例的基本性质的应用 1、比例的基本性质有什么应用？2、做“试一试”：出示“36：18 和 05：025”。A、先假设这两个比能组成比例：让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：36：18 和 05：025 能组成比例吗?根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。三、检测完善 1、完成练一练（1）学生尝试练习。（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。2、练习十 1、2 题先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。3、练习十第 3 题先让学生写一写，再组织交流：只要根据三角形边的对应关系来写，写出的比例一定是正确的。4、练习十第 4 题先引导学生讨论括号里的数该怎样求，再让学生算一算，填一填。四、全课小结：同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。能告诉我比例的基本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？五、布置作业。补充习题第页教学反思：六年级数学学科教案第三单元课题：解比例第 2 教时总个教案主备人：徐赛春审核人：施俊教学目标：1.使学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例，进一步理解和掌握比例的基本性质。2.让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。教学重点：学会解比例。教学难点：探索解比例的方法。课前准备：教学程序：一、情境导入 1、在（）里填上合适的数。5：4=（）：12 4：（）=（）：6 指名口答，再说说怎样填空的。2、提问：比例的基本性质是什么？学生回顾。3、这节课我们还要继续学习有关比例的知识。（板书课题：解比例）二、思索探究交流共享出示例 5，前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，放大后长是 13.5 厘米，你能求他的宽吗？（1）读题审题，理解题意老师帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例。（2）引导分析，写出比例如果把放大后照片的宽设为 X 厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。师介绍：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。（3）找到依据，变形解答讨论：怎样解比例？根据是什么?思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”教师板书：6x13.54。“这变成了什么？”（方程。）教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数 X 的值。思考与调整：（4）、板书过程，总结思路师生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。师问：第一步计算的依据是什么？师生总结解比例的过程。提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）学生交流总结思路：在解比例的过程中第一步是关键，是根据比例的基本性质指导比例变成方程。下面和以前学习的解方程的方法一样。（5）练习提高，再说思路做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。三、检测完善 1、做“练一练”学生独立完成，再说说解答思路。2、完成练习十第 5 题学生独立解答，然后核对答案。2、做练习十第 6、7 题。学生先说说按比例“缩小或放大”的含义，再列出相应的比例式并求解。3、做练习十第 8 题学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。四、全课总结 1、通过本课的学习，你有哪些收获？2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在大组交流。五、板书设计解比例求比例中的未知项，叫做解比例。解：设放大后照片的宽是 X 厘米。13.5:6=X:4 6X=13.5*4 6X=54 X=9 答:放大后照片的宽是 9 厘米.思考与调整：六年级数学学科教案第三单元课题：认识比例尺第 1 教时总个教案主备人：徐赛春审核人：施俊教学目标：1.使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重点：使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。教学难点：使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。课前准备：教学程序：一、情境导入演示：出示出示一组大小不同的中国地图。师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？师：想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识。（板书课题：比例尺）二、思索探究交流共享 1、出示例 6。学生读题师：题中要我们写几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？学生回答后尝试写出两个数量的比。2、认识探索写图上距离与实际距离比的方法。师：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？（学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。）3、比例尺的意义及求比例尺的方法（1）师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（板书：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。）思考与调整：（2）题中草坪平面图的比例尺是多少？指名口答（3）师：怎样求一幅图的比例尺？根据学生的回答，相机板书：图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺 4、进一步理解比例尺的实际意义。师：我们知道这幅图的比例尺是 1：1000，也可以写成 1/1000。你是怎样理解这幅图的比例尺的？学生交流。指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是 1 的最简单整数比。像 1：1000 这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。5、认识线段比例尺比例尺 1：1000 还可以用下面这样的形式来表示。0 10 20 30 米师介绍线段比例尺。问：图上 1 厘米表示实际多少米？3 厘米呢？指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。三、检测完善 1、做“练一练”第 1 题。学生先独立说，再同桌相互说，然后指名说。2、做“练一练”第 2 题。学生各自测量、计算，再交流思考过程。3、完成练习十一的第 1 题学生先独立解答，再集体交流。4、完成练习十一的第 2 题（1）学生先独立求这幅图的数值比例尺。（2）再尝试把数值比例尺转化为线段比例尺。提醒学生指导数据转化成用米做单位的数。四、总结评价 1、你学会了什么？你有哪些收获和体会？2、在生活中找找，哪些会用到比例尺？思考与调整：五、板书设计认识比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺六年级数学学科教案第三单元课题：面积的变化第 1 教时总个教案主备人：黄娟审核人：施俊教学目标：1.让学生经历“猜测验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。2.进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。教学重点：1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按 n1 的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是 n 2 1。并能利用发现的规律解决实际问题。2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按 n1 的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是 n 2 1。课前准备：教学程序：一、情境导入 1、出示52 页上的两个长方形。(1)指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。(2)要求学生在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。学生各自测量，写出比，然后交流。根据学生的回答，师板书：长：31 宽：31 二、思索探究 1、提问：这两个长方形对应的长的比和宽的比都是 31，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？指名回答（可能学生能估计出大长方形与小长方形面积的比是 9：1）2、提出要求：想办法验证一下，看估计得对不对？问：你是怎么验证的？你得到了什么结论？学生交流验证的方法的结论。指出：可以通过测量计算的方法来验证，验证发现所得的结论与估计的情况一样。思考与调整：3、提问：如果大长方形与小长方形对应边的比是 41，那么面积比是几比几呢？学生运用发现的结论来计算。三、交流共享 1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。（1）引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？（2）学生用尺在书上的相关图形中测量一下，然后确认：正方形：3：1 三角形：2：1 圆：4：1 2、提问：这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？（1）引导学生猜测。（2）引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按 n1 的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是 n 2 1。3、拓展讨论：如果把一个图形按 1n 的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？说明：如果把一个图形按 1n 的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小前的面积与缩小后的面积的比是 1：n 2 三、检测完善出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。1、学生测量有关图形的图上距离 2、学生计算相关图形的实际面积交流各自的解答情况。四、全课总结通过本课的活动，你有哪些收获？活动中你的表现如何？五、板书设计面积的变化长方形长：3：1 宽：3：1 正方形：3：1 三角形：2：1 圆：4：1 把平面图形按 n1 的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是 n 2 1。把一个图形按 1n 的比缩小，缩小后的面积与缩小前的面积的比是 1：n 2