2017_18版高中数学第三章不等式1.2不等关系与不等式(一)学案北师大必修15628.pdf

1.2 不等关系与不等式(一)学习目标 1.实数比较大小的方法.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯 知识点一 作差法比较两个实数大小的原理 思考 2x与x21 谁大谁小容易确定吗？x212x与 0 的大小关系呢？梳理 一般地，可以通过比较ab与 0 的大小来比较a与b的大小，其原理是：abab0，abab0，abab0.知识点二 比较两个实数大小的依据 思考 有同学借助一个中间量：x1xb，那么acbc.加法性质(2)如果ab，c0，那么acbc.(3)如果ab，c0，那么ac0,0q1，则等比数列an是递减数列 反思与感悟 作差法判断函数的增减性在数学中有着广泛的应用 跟踪训练 3 设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0 Ca1d0 类型三 作差法在实际问题中的应用 例 4 一般的人，下半身长与全身长的比值在 0.570.60 之间，当这个比值越接近黄金分割值 0.618 时，人的身材就越好设某人下半身长为b(cm)，全身长为a(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？反思与感悟 用数学方法解决实际问题，通常要先把条件目标用式子表示出来，把问题抽象成数学模型，再予以解决 跟踪训练 4 甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1和t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且mn.(1)令路程为 1，请用m，n表示出t1和t2；(2)判断谁先到达B地 1若ab且cd，则ac与bd的大小关系是_ 2已知M2(a2b2)，N2a4b2ab7，且a，bR，则M，N的大小关系为_ 3已知a1，试比较11a与 1a的大小 1比较大小：(1)步骤：作差变形判断符号下结论(2)关键点：“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少“变形”的常用方法有通分、配方、因式分解等 2应用：应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题，要先把条件目标用式子表示出来，并注意实际问题对式子范围的影响 答案精析 问题导学 知识点一 思考 因为 2x与x21 两个式子都在变化，谁大谁小不容易确定 而x212x(x1)20，大小关系容易确定 知识点二 思考 这种方法对其依据是不等式的传递性：若ab，bc，则ac.题型探究 例 1 解 a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)当ab时，ab0，a3b3a2bab2；当ab时，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.跟踪训练 1 解(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)(x12)234，(x12)2340，x10，(x1)(x12)2340，x312x22x.例 2 解|loga1x|loga1x|loga1xloga1x|log1x1x，0 x1，|log1x1xlog(1x)(1x)log(1x)11x，1x2(1x)(1x)1，且 1x0，1x11x，log(1x)11x1，即|loga1x|loga1x|1，|loga(1x)|loga(1x)|.跟踪训练 2 解 aabbabbaaabbba(ab)ab，ab0，ab1，ab0，(ab)ab1，即aabbabba1，又ab0，aabbabba.例 3 证明(1)对于任意的x2x10，有 y1y2x21x22(x1x2)(x1x2)0 x1x2，x1x20，(x1x2)(x1x2)0，即y1y20,0q1，an1ana1qna1qn1 a1qn1(q1)bn1，即2a1an2a1an1.y2x是单调增函数，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，即a1(d)0，a1db，则 bmambabmaambama abmaabbmamamabama.a，b，m都是正整数，且ab，m0，ma0，a0，ab0，bm amba0，故bmamba，即穿上高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加 跟踪训练 4 解(1)12t1m12t1n1t12mn，t212m12nmn2mn.(2)t1t22mnmn2mn 4mnmn22mnmn mn22mnmn0，故t1bd 2.MN 3解 11a(1a)a21a.当a0 时，a21a0，11a1a.当a0，11a1a.当a1 时，a21a0，11a1a.综上所述，当a0 时，11a1a；当a1a；当a1 时，11a1a.