2016年中考数学复习专题26平移、旋转与对称1530.pdf

1 专题 26 平移、旋转与对称 解读考点 知 识 点 名师点晴 图形的平移 1平移的概念 知道什么是图形的平移 2平移的性质 掌握平移的性质 3平移的条件 了解平移条件 4平移作图 能准确利用平移作图 图形的旋转 5旋转的定义 知道什么是旋转 6旋转的性质 掌握旋转的性质 7中心对称及中心对称图形 了解中心对称和中心对称图形概念，能区分两个概念 8中心对称的性质 能掌握中心对称的性质，能正确作图 图形的轴对称 9轴对称、轴对称图形的定义 能区别两个概念 10轴对称的性质 能正确应用性质 11轴对称作图 会正确作出一个图形关于某直线的轴对称图形 2 年中考【2015 年题组】1（2015 贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】C 2 考点：1中心对称图形；2轴对称图形 2（2015 常州）将一张宽为 4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A338cm2 B8cm2 C3316cm2 D16cm2【答案】B【解析】试题分析：如图，当 ACAB 时，三角形面积最小，BAC=90ACB=45，AB=AC=4cm，SABC=1244=8cm2故选 B 考点：1翻折变换（折叠问题）；2最值问题 3（2015 来宾）如图，在平面直角坐标系中，将点 M（2，1）向下平移 2 个单位长度得到点 N，则点 N 的坐标为（）3 A（2，1）B（2，3）C（0，1）D（4，1）【答案】A【解析】试题分析：将点 M（2，1）向下平移 2 个单位长度得到点 N，则点 N 的坐标为（2，12），即（2，1）故选 A 考点：坐标与图形变化-平移 4（2015 钦州）在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点 B（3，2）重合，则点 A 的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）【答案】D 考点：坐标与图形变化-平移 5（2015 贵港）在平面直角坐标系中，若点 P（m，mn）与点 Q（2，3）关于原点对称，则点 M（m，n）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，m=2 且 mn=3，m=2，n=5，点 M（m，n）在第一象限，故选 A 考点：关于原点对称的点的坐标 6（2015 贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）4 A15 B25 C35 D45【答案】C 考点：1概率公式；2中心对称图形 7（2015 庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点 B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是（）A（4n1，3）B（2n1，3）C（4n+1，3）D（2n+1，3）【答案】C【解析】试题分析：OA1B1是边长为 2 的等边三角形，A1的坐标为（1，3），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点 B1成中心对称，点 A2与点 A1关于点 B1成中心对称，221=3，203=3，点 A2的坐标是（3，3），B2A3B3与B2A2B1关于点 B2成中心对称，点 A3与点 A2关于点 B2成中心对称，243=5，20（3）=3，点 A3的坐标是（5，3），B3A4B4与B3A3B2关于点 B3成中心对称，点 A4与点 A3关于点 B3成中心对称，265=7，203=3，点 A4的坐标是（7，3），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是 2n1，A2n+1的横坐标是 2（2n+1）1=4n+1，当 n 为奇数时，An的纵坐标是3，当 n 为偶数时，An的纵坐标是3，顶点 A2n+1的纵坐标是3，5 B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是（4n+1，3）故选 C 考点：1坐标与图形变化-旋转；2规律型；3综合题；4压轴题 8（2015 扬州）如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E、在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE若点 C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 BABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 CABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 DABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3【答案】A 考点：1坐标与图形变化-旋转；2坐标与图形变化-平移 9（2015 广元）如图，把 RIABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线26yx上时，线段 BC 扫过的面积为（）A4 B8 C16 D8 2 【答案】C【解析】试题分析：点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3，BC=5，CAB=90，AC=4，点 C的坐标为（1，4），当点 C 落在直线 y=2x6 上时，令 y=4，得到 4=2x6，解得 x=5，平移的距离为 51=4，线段 BC 扫过的面积为 44=16，故选 C 6 考点：1一次函数综合题；2一次函数图象上点的坐标特征；3平行四边形的性质；4平移的性质 10（2015 黔西南州）在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A、B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与 x 轴交于点 N（n，0），如图 3，当 m=3时，n 的值为（）A42 3 B432 C332 D332 【答案】A 考点：1相似三角形的判定与性质；2实数与数轴；3等边三角形的性质；4平移的性质；5综合题；6压轴题 11（2015 桂林）如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=12，ADBC 于 D，点 E、F 分别在 AB、AC 边上，把ABC 沿 EF 折叠，使点 A 与点 D 恰好重合，则DEF 的周长是（）7 A14 B15 C16 D17【答案】B 考点：翻折变换（折叠问题）12（2015 南宁）如图，AB 是O 的直径，AB=8，点 M 在O 上，MAB=20，N 是弧 MB 的中点，P 是直径 AB 上的一动点若 MN=1，则PMN 周长的最小值为（）A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】试题分析：作 N 关于 AB 的对称点 N，连接 MN，NN，ON，ONN 关于 AB 的对称点 N，MN与 AB的交点 P即为PMN 周长的最小时的点，N 是弧 MB 的中点，A=NOB=MON=20，MON=60，MON为等边三角形，MN=OM=4，PMN 周长的最小值为 4+1=5故选 B 考点：1轴对称-最短路线问题；2圆周角定理；3综合题 8 13（2015 北海）如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（）A（4，8）B（5，8）C（245，325）D（225，365）【答案】C 考点：1翻折变换（折叠问题）；2坐标与图形性质；3综合题 14（2015 玉林防城港）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 9【答案】92 考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质 15（2015 攀枝花）如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BE+DE的最小值为 【答案】7【解析】10 考点：1轴对称-最短路线问题；2等边三角形的性质；3最值问题；4综合题 16（2015 宜宾）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将AOB 沿直线 AB 翻折，得ACB 若C（32，32），则该一次函数的解析式为 【答案】33yx 【解析】试题分析：连接 OC，过点 C 作 CDx 轴于点 D，将AOB 沿直线 AB 翻折，得ACB，C（32，32），AO=AC，OD=32，DC=32，BO=BC，则 tanCOD=CDOD=33，故COD=30，BOC=60，11 考点：1翻折变换（折叠问题）；2待定系数法求一次函数解析式；3综合题 17（2015 达州）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上，点 D 落在 D处，CD交 AE 于点 M若 AB=6，BC=9，则 AM 的长为 【答案】94【解析】试 题 分 析：根 据 折 叠 的 性 质 可 知，FC=FC，C=FCM=90，设 BF=x，则 FC=FC=9 x，222BFBCFC，2223(9)xx，解得：x=4，FCM=90，ACM+BCF=90，又BFC+BCF=90，ACM=BFC，A=B=90，AMCBCF，ACAMBFBC，BC=AC=3，AM=94故答案为：94 12 考点：1翻折变换（折叠问题）；2综合题 18（2015 镇江）如图，ABC 和DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm BC=2cm，将DBC沿射线 BC 平移一定的距离得到D1B1C1，连接 AC1，BD1如果四边形 ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm 【答案】7 考点：1相似三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质；3矩形的性质；4平移的性质 13 19（2015 咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，6），将OAB 沿 x 轴向左平移得到OAB，点 A 的对应点 A落在直线34yx 上，则点 B 与其对应点 B间的距离为 【答案】8 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2坐标与图形变化-平移 20（2015 梧州）如图，在ABC 中，A=70，AC=BC，以点 B 为旋转中心把ABC 按顺时针旋转 度，得到ABC，点 A 恰好落在 AC 上，连接 CC，则ACC=【答案】110【解析】试题分析：A=70，AC=BC，BCA=40，根据旋转的性质，AB=BA，BC=BC，=180270=40，CBC=40，BCC=70，ACC=ACB+BCC=110；故答案为：110 考点：旋转的性质 21（2015 河池）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是 14 【答案】（5，2）考点：坐标与图形变化-旋转 22（2015 绵阳）如图，在等边ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则CDE 的正切值为 【答案】3 7 15 考点：1旋转的性质；2等边三角形的性质；3解直角三角形；4综合题 23（2015 南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析，134 16 考点：1作图-旋转变换；2作图-轴对称变换；3作图题；4扇形面积的计算 24（2015 宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，ADx 轴，A（3，32），AB=1，AD=2（1）直接写出 B、C、D 三点的坐标；（2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A、C 恰好同时落在反比例函数kyx（0 x）的图象上，得矩形 ABCD求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式 【答案】（1）B（3，12），C（1，12），D（1，32）；（2）m=4，32yx 17 考点：1反比例函数综合题；2坐标与图形变化-平移；3综合题 25（2015 成都）如图，一次函数4yx 的图象与反比例函数kyx（k为常数，且0k）的图象交于 A（1，a）、B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及PAB 的面积 【答案】（1）3yx，3,1B；（2）P 5,02，32PABS 18 试题解析：（1）由已知可得，143a ，11 33ka ，反比例函数的表达式为3yx，联立43yxyx ，解得13xy或31xy，所以3,1B；（2）如答图所示，把 B 点关于 x 轴对称，得到 3,1B，连接AB交 x 轴于点P，连接P B，则有，PAPBPAPBAB，当 P 点和P点重合时取到等号易得直线AB：25yx，令0y，得52x，5,02P，即满足条件的 P 的坐标为5,02，设4yx 交 x 轴于点 C，则4,0C，12PABAPCBPCABSSSPCyy，即15343 1222PABS 考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2最值问题；3轴对称-最短路线问题；4综合题 26（2015 眉山）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，19（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）若AEP 是等边三角形，连结 BP，求证：APBEPC；（3）若矩形 ABCD 的边 AB=6，BC=4，求CPF 的面积 【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）4225 （2）根据等边三角形性质，得到AEP 三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由 AP=EB，利用 AAS 即可得证；（3）过 P 作 PMCD，在 RtEBC 中，利用勾股定理求出 EC，利用面积求出 BQ，再根据 BP=2BQ 求出BP，在 RtABP 中，利用勾股定理求出 AP，根据 AF-AP 求出 PF，由 PM 与 AD 平行，得到PMF 与ADF相似，由相似得比例求出 PM，再由 FC=AE=3，求出CPF 面积即可 （2）AEP为 等 边 三 角 形，BAP=AEP=60，AP=AE=EP=EB，PEC=BEC，PEC=BEC=60，BAP+ABP=90，ABP+BEQ=90，BAP=BEQ，在ABP 和EBC中，APB=EBC=90，BAP=BEQ，AP=EB，ABPEBC（AAS），EBCEPC，ABPEPC；20（3）过 P 作 PMDC，交 DC 于点 M，在 RtEBC 中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC=2234=5，SEBC=12EBBC=12ECBQ，BQ=3 45=125，由折叠得：BP=2BQ=245，在 RtABP 中，AB=6，BP=245，根据勾股定理得：AP=22ABBP=185，四边形 AECF 为平行四边形，AF=EC=5，FC=AE=3，PF=1855=75，PMAD，PFPMAFAD，即7554PM，解 得：PM=2825，则SPFC=12FCPM=1283225=4225 考点：1四边形综合题；2翻折变换（折叠问题）；3综合题；4压轴题 27（2015 南通）如图，RtABC 中，C=90，AB=15，BC=9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP=3x，CQ=4x（0 x3）把PCQ 绕点 P 旋转，得到PDE，点 D 落在线段 PQ 上（1）求证：PQAB；（2）若点 D 在BAC 的平分线上，求 CP 的长；（3）若PDE 与ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12T16，求 x 的取值范围 【答案】（1）证明见试题解析；（2）6；（3）1x136 21 试题解析：（1）在 RtABC 中，AB=15，BC=9，AC=22ABBC=22159=12393PCxxBC，4123QCxxAC，PCQCBCACC=C，PQCBAC，CPQ=B，PQAB；（2）连接 AD，PQAB，ADQ=DAB，点 D 在BAC 的平分线上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ，在 RtCPQ 中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得 x=2，CP=3x=6；（3）当点 E 在 AB 上时，PQAB，DPE=PEBCPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB，PB=PE=5x，3x+5x=9，解得 x=98 当 0 x98时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时 0T272；当98x3 时，设 PE 交 AB 于点 G，DE 交 AB 于 F，作 GHFQ，垂足为 H，HG=DF，FG=DH，RtPHGRtPDE，GHPGPHEDPEPD，PG=PB=93x，93453GHxPHxxx，GH=45（93x），PH=35（93x），FG=DH=3x35（93x），T=PG+PD+DF+FG=（93x）+3x+45（93x）+3x35（93x）=125455x，此时，272T18当 0 x3 时，T 随 x 的增大而增大，T=12 时，即12x=12，解得 x=1；TA=16 时，即125455x=16，解得 x=13612T16，x 的取值范围是 1x136 22 考点：1几何变换综合题；2分类讨论；3相似三角形的判定与性质；4压轴题 28（2015 连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为2 2的正方形 AEFG 按图 1 位置放置，AD 与 AE 在同一直线上，AB 与 AG 在同一直线上（1）小明发现 DGBE，请你帮他说明理由；（2）如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长；（3）如图 3，小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE 将相交，交点为 H，写出GHE 与BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由 【答案】（1）理由见试题解析；（2）26；（3）6 （2）由四边形 ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用 SAS得到三角形 ADG 与三角形 ABE 全等，利用全等三角形对应边相等得到 DG=BE，如图 2，过点 A 作 AMDG交 DG 于点 M，AMD=AMG=90，在直角三角形 AMD 中，求出 AM 的长，即为 DM 的长，根据勾股定理求出 GM 的长，进而确定出 DG 的长，即为 BE 的长；（3）GHE 和BHD 面积之和的最大值为 6，理由为：对于EGH，点 H 在以 EG 为直径的圆上，即当点 H 与点 A 重合时，EGH 的高最大；对于BDH，点 H 在以 BD 为直径的圆上，即当点 H 与点 A 重合时，BDH 的高最大，即可确定出面积的最大值 试题解析：（1）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，在ADG 和ABE 中，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，ADGABE（SAS），AGD=AEB，如图 1 所示，延长 EB 交 DG 于点 H，在ADG 中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90，在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90，则 DGBE；23 （3）GHE 和BHD 面积之和的最大值为 6，理由为：对于EGH，点 H 在以 EG 为直径的圆上，当点 H 与点 A 重合时，EGH 的高最大；对于BDH，点 H 在以 BD 为直径的圆上，当点 H 与点 A 重合时，BDH 的高最大，则GHE 和BHD面积之和的最大值为 2+4=6 考点：1几何变换综合题；2最值问题；3综合题；4压轴题 29（2015 德阳）如图，已知抛物线2yaxbxc（0a）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，且 OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标 24 【答案】（1）223yxx；（2）当 a=32时，S四边形BOCE最大，且最大值为638，此时，点 E 坐标为（32，154）；（3）P（1，1）或（1，2）（3）由 P 在抛物线的对称轴上，设出 P 坐标为（2，m），如图所示，过 A作 AN对称轴于 N，由旋转的性质可证明ANPPMA，得到 AN=PM=|m|，PN=AM=2，表示出 A坐标，将 A坐标代入抛物线解析式中求出相应 m 的值，即可确定出 P 的坐标 试题解析：（1）抛物线2yaxbxc（0a）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，309330abab，解得：12ab ，所求抛物线解析式为：223yxx；（2）如图 2，过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a，223aa）（3a0），EF=223aa，BF=a+3，OF=a，S四边形BOCE=BEFFOCESS梯形=12BFEF+12（OC+EF）OF=2211(3)(23)(26)()22aaaaaa=2399222aa=23363()228a，当 a=32时，S四边形BOCE最大，且最大值为638此时，点 E 坐标为（32，154）；25 考点：1二次函数综合题；2二次函数的最值；3最值问题；4旋转的性质；5综合题；6压轴题 【2014 年题组】1（2014 年广西来宾）将点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则 P2的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（5，3）【答案】C【解析】试题分析：点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，得 P1（1，3），点 P2与点 P1关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得 P2的坐标是：（1，3）故选 C 考点：1坐标与图形的平移变化；2关于原点对称的点的坐标特征 26 2（2014 年广西玉林、防城港）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（）A B C D【答案】B 考点：1面动平移问题的函数图象问题；2由实际问题列函数关系式；3二次函数的性质和图象；4分类思想和排它法的应用 3（2014 年贵州遵义）如图，已知ABC 中，C=90，AC=BC=，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（）A22 B32 C31 D1【答案】C 27 考点：1旋转的性质；2等边三角形的判定和性质；3全等三角形的判定和性质；4勾股定理 4（2014 年江苏苏州）如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（2，5），底边 OB 在 x 轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（）A（203，103）B（163，4 53）C（203，4 53）D（163，43）【答案】C【解析】试题分析：如答图，过 O作 OFx 轴于点 F，过 A 作 AEx 轴于点 E，A 的坐标为（2，5），AE=5，OE=2由等腰三角形底边上的三线合一得 OB=2OE=4，在 RtABE 中，由勾股定理可求 AB=3，则 AB=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AEAB OF22，即453 OF22，OF=4 53在 RtOFB 中，由 28 勾股定理可求 BF=224 58433，OF=820433O的坐标为（204 5,33）故选 C 考点：1坐标与图形的旋转变化；2勾股定理；3等腰三角形的性质；4三角形面积公式 5（2014 年贵州黔东南）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长为（）A6 B12 C2 5 D4 5【答案】D 考点：1翻折变换（折叠问题）；2翻折对称的性质；3矩形的判定和性质；4勾股定理；5方程思想的应用 29 6（2014 年湖南邵阳）如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于 41 【答案】28 移动（2n1）次后该点到原点的距离为 3n2；移动 2n 次后该点到原点的距离为 3n1 当 3n241 时，解得：n433 n 是正整数，n 最小值为 15，此时移动了 29 次 当 3n141 时，解得：n14 n 是正整数，n 最小值为 14，此时移动了 28 次 综上所述：至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41 考点：1探索规律题（图形的变化类）；2数轴；3不等式的应用；4分类思想的应用 7（2014 年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河）如图，在在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OAB=90，直角边 AO 在 x 轴上，且 AO=1将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O=2AO，再将 RtA1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2，且A2O=2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形 A2014OB2014，则点 A2014的坐标为 30 【答案】（22014，0）考点：1探索规律题（图形的变化类型-循环问题）；2点的坐标 8（2014 年湖南张家界）如图，AB、CD 是O 两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于 E，CDMN于点 F，P 为 EF 上任意一点，则 PA+PC 的最小值为 【答案】7 2【解析】试题分析：由于 A、B 两点关于 MN 对称，因而 PA+PC=PB+PC，即当 B、C、P 在一条直线上时，PA+PC的最小，即 BC 的值就是 PA+PC 的最小值因此，如答图，连接 BC，OB，OC，过点 C 作 CH 垂直于 AB于 H AB=8，CD=6，MN是 直 径，ABMN于 点E，CDMN于 点F，BE=12AB=4，CF=12CD=322222222OEOBBE543OFOCCF534，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7在 RtBCH 中根据勾股定理得到2222BCBHCH777 2，即 PA+PC 的最小值为7 2 31 考点：1轴对称的应用（最短路线问题）；2勾股定理；3垂径定理 9（2014 年江苏连云港）如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF，如图 2，展开再折叠一次，使点 C与点 E 重合，折痕为GH，点B 的对应点为 M，EM交 AB于 N，则 tanANE=【答案】34 考点：1翻折变换（折叠问题）；2正方形的性质；3勾股定理；4锐角三角函数定义；5方程思想、转换思想和特殊元素法的应用 10（2014 年辽宁本溪）如图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180，ABC 不动，ADE 绕点 A 旋转，连接 BE、CD，F 为 BE 的中点，连接 AF（1）如图，当BAE=90时，求证：CD=2AF；（2）当BAE90时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由 32 【答案】（1）证明见试题解析；（2）成立 （2）成立，证明如下：如答图，延长 EA 交 BC 于 G，在 AG 上截取 AH=AD，BAC+EAD=180，EAB+DAC=180 EAB+BAH=180，在ABH 与ACD 中，AH=AD，BAH=CAD，AB=AC，ABHACD（SAS）BH=DCAD=AE，AH=AD，AE=AHEF=FB，BH=2AFCD=2AF 考点：1 面动旋转问题；2 全等三角形的判定和性质；3 等腰三角形的性质；4 三角形中位线定理；5 旋转的性质 考点归纳 归纳 1：判断图形的平移 基础知识归纳：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移 基本方法归纳：方向一致 33 注意问题归纳：平移前后图形方向相同，大小一样【例 1】在 66 方格中，将图 1 中的图形 N 平移后位置如图 2 所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（）A向下移动 1 格 B向上移动 1 格 C向上移动 2 格 D向下移动 2 格【答案】D 考点：平移的性质 归纳 2：作已知图形的平移图形 基础知识归纳：画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质 基本方法归纳：关键是平移的方向和距离要相同 注意问题归纳：平移的距离要准确一致【例 2】在图示的方格纸中：（1）作出ABC 关于 MN 对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见解析；（2）向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位（或向下平移 2 个单位，再向右 34 平移 6 个单位）（2）向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位（或向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位）考点：作图-平移变换 归纳 3：识别中心对称图形 基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转 180之后是否能完全重合 注意问题归纳：是旋转不是翻折【例 3】下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解 考点：中心对称图形 归纳 4：旋转的性质应用 基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么 35 这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转 180之后是否能完全重合 注意问题归纳：是旋转不是翻折【例 4】如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，AB=2 将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60得ABC，则点 B 转过的路径长为（）A3 B33 C23 D 【答案】B 考点：旋转的性质 归纳 5：与旋转有关的作图 基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 基本方法归纳：连接点和对称中心并倍长 注意问题归纳：找准确对称中心【例 5】在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（4，5），C（5，2）36（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析 （2）A2B2C2如图所示 考点：作图-轴对称变换；作图-旋转变换 归纳 6：识别轴对称图形 基础知识归纳：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形翻折 180之后是否能完全重合 注意问题归纳：对称轴是直线 37【例 6】下列图案中，不是轴对称图形的是（）【答案】A 考点：轴对称图形 归纳 7：作已知图形的轴对称图形 基础知识归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线 基本方法归纳：过点作对称轴的垂线并倍长找到对应点 注意问题归纳：是翻折不是旋转【例 7】在平面直角坐标系中，已知点 A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-1），请在图中画出ABC，并画出与ABC 关于 y 轴对称的图形 【答案】如图 考点：作图-轴对称变换 归纳 8：轴对称性质的应用 基础知识归纳：轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，对应线段、对应角相等 基本方法归纳：解这类问题的关键是作出对称点 38 注意问题归纳：正确作图【例 8】如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD 的中点，P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM+PN 的最小值是 【答案】5【解析】试题分析：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC，求出 CP、PB，根据勾股定理求出 BC 长，证出 MP+NP=QN=BC，即可得出答案 试题解析：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，QBP=MBP，即 Q 在 AB 上，MQBD，ACMQ，M 为BC 中点，Q 为 AB 中点，N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形 BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形 ABCD 是菱形，CP=12AC=3，BP=12BD=4，在 RtBPC 中，由勾股定理得：BC=5，即 NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5 考点：轴对称-最短路线问题 1 年模拟 1（2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形 B正方形 C正五边形 D平行四边形【答案】B 考点：1中心对称图形；2轴对称图形 2（2015 届北京市门头沟区中考二模）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）39 A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可判断出只有 C 选项符合要求故选 C 考点：1中心对称图形；2轴对称图形 3（2015 届山东省威海市乳山市中考一模）如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）Aa 户最长 Bb 户最长 Cc 户最长 D三户一样长【答案】D【解析】试题解析：a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，将 a 向右平移即可得到 b、c，图形的平移不改变图形的大小，三户一样长故选 D 考点：生活中的平移现象 4（2015 届广东省佛山市初中毕业班综合测试）在 4 张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取 1 张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A14 B12 C34 D1【答案】C 考点：1概率公式；2中心对称图形 40 5（2015 届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，已知O 的半径是 RC，D 是直径 AB 同侧圆周上的两点，弧 AC 的度数为 96，弧 BD 的度数为 36，动点 P 在 AB 上，则 PC+PD 的最小值为（）A2R B3R C2R DR【答案】B【解析】试题分析：连接 DC，根据题意以及垂径定理，得弧 CD 的度数是 120，则COD=