2015年山东省青岛市中考数学试题及解析16331.pdf
word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省青岛市中考数学试卷 一、挑选题（本题满分 24 分,共有 8 小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为 A,B,C,D 的 四个结论,其中只有一个是 正确的 1（3 分)（2021青岛)的 相反数是（)A B C D 2 2（3 分)（2021青岛)某种计算机完成一次基本运算的 时间约为 0.000 000 001s把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（)A 0.1108s B 0.1109s C 1108s D 1109s 3（3 分)（2021青岛)下列四个图形中,既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)A B C D 4（3 分)（2021青岛)如图,在 ABC 中,C=90,B=30,AD 是 ABC 的 角平分线,DEAB,垂足为 E,DE=1,则 BC=（)A B 2 C 3 D+2 5（3 分)（2021青岛)小刚参加射击比赛,成绩统计如下表:成绩（环)6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 关于他的 射击成绩,下列说法正确的 是（)A 极差是 2 环 B 中位数是 8 环 C 众数是 9 环 D 平均数是 9 环 6（3 分)（2021青岛)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,若直线 PA 与O 相切于点 A,则 PAB=（)word 文档 文档 A 30 B 35 C 45 D 60 7（3 分)（2021青岛)如图,菱形 ABCD 的 对角线 AC,BD 相交于 O 点,E,F 分别为AB,BC边上的 中点,连接EF 若EF=,BD=4,则菱形ABCD的 周长为（)A 4 B 4 C 4 D 28 8（3 分)（2021青岛)如图,正比例函数 y1=k1x 的 图象与反比例函数 y2=的 图象相交于 A,B 两点,其中点 A 的 横坐标为 2,当 y1y2时,x 的 取值范围是（)A x2 或 x2 B x2 或 0 x2 C 2x0 或 0 x2 D 2x0 或 x2 二、填空题（本题满分 18 分,共有 6 小题,每小题 3 分)9（3 分)（2021青岛)计算:3a3a22a7a2=10（3 分)（2021青岛)如图,将平面直角坐标系中“鱼”的 每个“顶点”的 纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的,那么点 A 的 对应点 A的 坐标是 word 文档 文档 11（3 分)（2021青岛)把一个长、宽、高分别为 3cm,2cm,1cm 的 长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的 底面积 s（cm2)与高 h（cm)之间的 函数关系式为 12（3分)（2021青岛)如图,平面直角坐标系的 原点O是 正方形ABCD的 中心,顶点 A,B 的 坐标分别为（1,1),（1,1),把正方形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转45得正方形 ABCD,则正方形 ABCD 与正方形 ABCD重叠部分所形成的 正八边形的 边长为 13（3 分)（2021青岛)如图,圆内接四边形 ABCD 两组对边的 延长线分别相交于点E,F,且 A=55,E=30,则 F=14（3 分)（2021青岛)如图,在一次数学活动课上,张明用 17 个边长为 1 的 小正方形搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的 小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的 大长方体（不改变张明所搭几何体的 形状),那么王亮至少还需要 个小立方体,王亮所搭几何体的 表面积为 word 文档 文档 三、作图题（本题满分 4 分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹 15（4 分)（2021青岛)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹 已知:线段 c,直线 l 及 l 外一点 A 求作:Rt ABC,使直角边为 AC（ACl,垂足为 C),斜边 AB=c 四、解答题（本题满分 74 分,共有 9 道小题)16（8 分)（2021青岛)（1)化简:（+n)；（2)关于 x 的 一元二次方程 2x2+3xm=0 有两个不相等的 实数根,求 m 的 取值范围 17（6 分)（2021青岛)某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的 情况,从每班抽取一样数量的 学生进行调查,并将所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如下:（1)补全条形统计图；（2)求扇形统计图扇形 D 的 圆心角的 度数；（3)若该中学有 2000 名学生,请估计其中有几 名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业？18（6 分)（2021青岛)小颖和小丽做“摸球”游戏:在一个不透明的 袋子中装有编号为14 的 四个球（除编号外都一样),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字 若两次数字之和大于 5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公平吗？请说明理由 19（6 分)（2021青岛)小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的 大桥 BC,并测得 B,C 两点的 俯角分别为 45,35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的 高度（结果保留整数)（参考数据:sin35,cos35,tan35)word 文档 文档 20（8 分)（2021青岛)某厂制作甲、乙两种环保包装盒,已知同样用 6m 材料制成甲盒的 个数比制成乙盒的 个数少2个,且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的 材料（1)求制作每个甲盒、乙盒各用几 米材料？（2)加入制作甲、乙两种包装盒共 3000 个,且甲盒的 数量不少于乙盒数量的 2 倍,那么请写出所需要材料的 总长度 l（m)与甲盒数量 n（个)之间的 函数关系式,并求出最少需要几 米材料？21（8 分)（2021青岛)已知:如图,在 ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的 中线,AE BC,CEAE,垂足为 E（1)求证:ABD CAE；（2)连接 DE,线段 DE 与 AB 之间有怎样的 位置和数量关系？请证明你的 结论 22（10 分)（2021青岛)如图,隧道的 截面由抛物线和长方形构成,长方形的 长是 12m,宽是 4m按照图中所示的 直角坐标系,抛物线可以用 y=x2+bx+c 表示,且抛物线时的 点 C 到墙面 OB 的 水平距离为 3m,到地面 OA 的 距离为m（1)求该抛物线的 函数关系式,并计算出拱顶 D 到地面 OA 的 距离；（2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m,宽为 4m,加入隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过？（3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的 高度相等,加入灯离地面的 高度不超过 8m,那么两排灯的 水平距离最小是 几 米？word 文档 文档 23（10 分)（2021青岛)【问题提出】用 n 根一样的 木棒搭一个三角形（木棒无剩余),能搭成几 种不同的 等腰三角形？【问题探究】不妨假定能搭成 m 种不同的 等腰三角形,为探究 m 与 n 之间的 关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得到结论【探究一】（1)用 3 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？此时,显然能搭成一种等腰三角形 所以,当 n=3 时,m=1（2)用 4 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？只可分成 1 根木棒、1 根木棒和 2 根木棒这一种情况,不能搭成三角形 所以,当 n=4 时,m=0（3)用 5 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 3 根木棒,则不能搭成三角形 若分成 2 根木棒、2 根木棒和 1 根木棒,则能搭成一种等腰三角形 所以,当 n=5 时,m=1（4)用 6 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 4 根木棒,则不能搭成三角形 若分成 2 根木棒、2 根木棒和 2 根木棒,则能搭成一种等腰三角形 所以,当 n=6 时,m=1 综上所述,可得:表 n 3 4 5 6 m 1 0 1 1【探究二】（1)用 7 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 三角形？（仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在表中)（2)用 8 根、9 根、10 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？（只需把结果填在表中)表 n 7 8 9 10 m 你不妨分别用 11 根、12 根、13 根、14 根一样的 木棒继续进行探究,【问题解决】:用 n 根一样的 木棒搭一个三角形（木棒无剩余),能搭成几 种不同的 等腰三角形？（设 n 分别等于 4k1,4k,4k+1,4k+2,其中 k 是 正整数,把结果填在表中)word 文档 文档 表 n 4k1 4k 4k+1 4k+2 m 【问题应用】:用 2021 根一样的 木棒搭一个三角形（木棒无剩余),能搭成几 种不同的 等腰三角形？（写出解答过程),其中面积最大的 等腰三角形每腰用了 根木棒（只填结果)24（12 分)（2021青岛)已知,如图,在ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,ACAB,ACD 沿 AC 的 方向匀速平移得到 PNM,速度为 1cm/s；同时,点 Q 从点C 出发,沿 CB 方向匀速移动,速度为 1cm/s,当 PNM 停止平移时,点 Q 也停止移动,如图,设移动时间为 t（s)（0t4),连接 PQ,MQ,MC,解答下列问题:（1)当 t 为何值时,PQ MN？（2)设 QMC 的 面积为 y（cm2),求 y 与 t 之间的 函数关系式；（3)是 否存在某一时刻 t,使 S QMC:S四边形ABQP=1:4？若存在,求出 t 的 值；若不存在,请说明理由（4)是 否存在某一时刻t,使PQMQ？若存在,求出t的 值；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（本题满分 24 分,共有 8 小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为 A,B,C,D 的 四个结论,其中只有一个是 正确的 1（3 分)（2021青岛)的 相反数是（)A B C D 2 考点分析:实数的 性质 分析:根据相反数的 含义,可得求一个数的 相反数的 方法就是 在这个数的 前边添加“”,据此解答即可 解答:解:根据相反数的 含义,可得 的 相反数是:故选:A 点评:此题主要考查了相反数的 含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:相反数是 成对出现的,不能单独存在；求一个数的 相反数的 方法就是 在这个数的 前边添加“”2（3 分)（2021青岛)某种计算机完成一次基本运算的 时间约为 0.000 000 001s把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（)A 0.1108s B 0.1109s C 1108s D 1109s 考点分析:科学记数法表示较小的 数 分析:绝对值小于1的 正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的 科学记数法不同的 是 其所使用的 是 负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的 个数所决定 解答:解:0.000 000 001=1109,故选:D 点评:本题考查用科学记数法表示较小的 数,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的 个数所决定 3（3 分)（2021青岛)下列四个图形中,既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)A B C D 考点分析:中心对称图形；轴对称图形 word 文档 文档 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的 概念求解 解答:解:A、不是 轴对称图形,是 中心对称图形,故此选项错误；B、是 轴对称图形,又是 中心对称图形,故此选项正确；C、是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故此选项错误；D、是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故此选项错误 故选:B 点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的 概念:轴对称图形的 关键是 寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是 要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 4（3 分)（2021青岛)如图,在 ABC 中,C=90,B=30,AD 是 ABC 的 角平分线,DEAB,垂足为 E,DE=1,则 BC=（)A B 2 C 3 D+2 考点分析:角平分线的 性质；含 30 度角的 直角三角形 分析:根据角平分线的 性质即可求得 CD 的 长,然后在直角 BDE 中,根据 30的 锐角所正确的 直角边等于斜边的 一半,即可求得 BD 长,则 BC 即可求得 解答:解:AD 是 ABC 的 角平分线,DEAB,C=90,CD=DE=1,又 直角 BDE 中,B=30,BD=2DE=2,BC=CD+BD=1+2=3 故选 C 点评:本题考查了角的 平分线的 性质以及直角三角形的 性质,30的 锐角所正确的 直角边等于斜边的 一半,理解性质定理是 关键 5（3 分)（2021青岛)小刚参加射击比赛,成绩统计如下表:成绩（环)6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 关于他的 射击成绩,下列说法正确的 是（)A 极差是 2 环 B 中位数是 8 环 C 众数是 9 环 D 平均数是 9 环 考点分析:众数；加权平均数；中位数；极差 分析:根据极差反映了一组数据变化范围的 大小,求极差的 方法是 用一组数据中的 最大值减去最小值,以及众数是 出现次数最多的 数,中位数是 按大小顺序排列后,最中间的 一个即是 中位数,所有数据的 和除以数据个数即是 平均数,分别求出word 文档 文档 即可 解答:解:A、极差是 106=4 环,故本选项错误；B、把数从小到大排列起来；6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,位于中间的 两个数都是 8,所以中位数是（8+8)2=8,故本选项正确；C、7 和 9 都出现了 3 次,次数最多,所以众数是 7 环和 9 环,故本选项错误；D、平均数=（6+73+82+93+10)=8,故本选项错误；故选:B 点评:此题主要考查了极差,平均数,众数与中位数,解决问题的 关键是 正确把握这几种数概念的 区别与联系 6（3 分)（2021青岛)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,若直线 PA 与O 相切于点 A,则 PAB=（)A 30 B 35 C 45 D 60 考点分析:切线的 性质；正多边形和圆 分析:连接 OB,AD,BD,由多边形是 正六边形可求出 AOB 的 度数,再根据圆周角定理即可求出 ADB 的 度数,利用弦切角定理 PAB 解答:解:连接 OB,AD,BD,多边形 ABCDEF 是 正多边形,AD 为外接圆的 直径,AOB=60,ADB=AOB=60=30 直线 PA 与O 相切于点 A,PAB=ADB=30,故选 A 点评:本题主要考查了正多边形和圆,切线的 性质,作出适当的 辅助线,利用弦切角定word 文档 文档 理是 解答此题的 关键 7（3 分)（2021青岛)如图,菱形 ABCD 的 对角线 AC,BD 相交于 O 点,E,F 分别为AB,BC边上的 中点,连接EF 若EF=,BD=4,则菱形ABCD的 周长为（)A 4 B 4 C 4 D 28 考点分析:菱形的 性质；三角形中位线定理 分析:首先利用三角形的 中位线定理得到AC,进一步利用菱形的 性质和勾股定理求得边长,得到周长即可 解答:解:E,F 分别为 AB,BC 边上的 中点,EF=,AC=2EF=2,四边形 ABCD 是 菱形,ACBD,OA=AC=,OB=BD=2,AB=,菱形 ABCD 的 周长为 4 故选:C 点评:此题考查菱形的 性质,三角形的 中位线定理,勾股定理,掌握菱形的 性质是 解决问题的 关键 8（3 分)（2021青岛)如图,正比例函数 y1=k1x 的 图象与反比例函数 y2=的 图象相交于 A,B 两点,其中点 A 的 横坐标为 2,当 y1y2时,x 的 取值范围是（)A x2 或 x2 B x2 或 0 x2 C 2x0 或 0 x2 D 2x0 或 x2 考点 反比例函数与一次函数的 交点问题 word 文档 文档 分析:分析:先根据反比例函数与正比例函数的 性质求出 B 点坐标,再由函数图象即可得到结论 解答:解:反比例函数与正比例函数的 图象均关于原点对称,A、B 两点关于原点对称,点 A 的 横坐标为 2,点 B 的 横坐标为2,由函数图象可知,当2x0 或 x2 时函数 y1=k1x 的 图象在 y2=的 上方,当 y1y2时,x 的 取值范围是 2x0 或 x2 故选 D 点评:本题考查的 是 反比例函数与一次函数的 交点问题,能根据数形结合求出y1y2时x 的 取值范围是 解答此题的 关键 二、填空题（本题满分 18 分,共有 6 小题,每小题 3 分)9（3 分)（2021青岛)计算:3a3a22a7a2=a5 考点分析:整式的 混合运算 分析:根据整式的 混合运算顺序,首先计算乘法和除法,然后计算减法,即可求出算式3a3a22a7a2的 值是 几 解答:解:3a3a22a7a2=3a52a5=a5 故答案为:a5 点评:（1)此题主要考查了整式的 混合运算,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:有乘方、乘除的 混合运算中,要按照先乘方后乘除的 顺序运算,其运算顺序和有理数的 混合运算顺序相似（2)此题还考查了同底数幂的 乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:底数必须一样；按照运算性质,只有相乘时才是 底数不变,指数相加（3)此题还考查了同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:底数 a0,因为 0 不能做除数；单独的 一个字母,其指数是 1,而不是 0；应用同底数幂除法的 法则时,底数 a可是 单项式,也可以是 多项式,但必须明确底数是 什么,指数是 什么 word 文档 文档 10（3 分)（2021青岛)如图,将平面直角坐标系中“鱼”的 每个“顶点”的 纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的,那么点 A 的 对应点 A的 坐标是 （2,3)考点分析:坐标与图形性质 分析:先写出点 A 的 坐标为（6,3),横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,即可判断出答案 解答:解:点 A 变化前的 坐标为（6,3),将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点 A 的 对应点的 坐标是（2,3),故答案为（2,3)点评:此题考查了坐标与图形性质的 知识,根据图形得到点 A 的 坐标是 解答本题的 关键 11（3 分)（2021青岛)把一个长、宽、高分别为 3cm,2cm,1cm 的 长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的 底面积 s（cm2)与高 h（cm)之间的 函数关系式为 s=考点分析:根据实际问题列反比例函数关系式 分析:利用长方体的 体积=圆柱体的 体积,进而得到等式求出即可 解答:解:由题意可得:sh=321,则 s=故答案为:s=点评:此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式,得到长方体体积是 解题关键 12（3分)（2021青岛)如图,平面直角坐标系的 原点O是 正方形ABCD的 中心,顶点 A,B 的 坐标分别为（1,1),（1,1),把正方形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转word 文档 文档 45得正方形 ABCD,则正方形 ABCD 与正方形 ABCD重叠部分所形成的 正八边形的 边长为 22 考点分析:旋转的 性质；坐标与图形性质；正方形的 性质；正多边形和圆 分析:如图,首先求出正方形的 边长、对角线长；进而求出 OA的 长；证明 AMN 为等腰直角三角形,求出 AN 的 长度；同理求出 DM的 长度,即可解决问题 解答:解:如图,由题意得:正方形 ABCD 的 边长为 2,该正方形的 对角线长为 2,OA=；而 OM=1,AM=1；由题意得:MAN=45,AMN=90,MNA=45,MN=AM=；由勾股定理得:AN=2；同理可求 DM=2,MN=2（42)=22,正八边形的 边长为 22 点评:该题主要考查了旋转变换的 性质、正方形的 性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的 性质、正方形的 性质等几何知识点,这是 灵活运用、解题的 基础和关键 13（3 分)（2021青岛)如图,圆内接四边形 ABCD 两组对边的 延长线分别相交于点E,F,且 A=55,E=30,则 F=40 word 文档 文档 考点分析:圆内接四边形的 性质；三角形内角和定理 专题分析:计算题 分析:先根据三角形外角性质计算出 EBF=A+E=85,再根据圆内接四边形的 性质计算出 BCD=180 A=125,然后再根据三角形外角性质求 F 解答:解:A=55,E=30,EBF=A+E=85,A+BCD=180,BCD=18055=125,BCD=F+CBF,F=12585=40 故答案为 40 点评:本题考查了圆内接四边形的 性质:圆内接四边形的 对角互补；圆内接四边形的 任意一个外角等于它的 内对角也考查了三角形外角性质 14（3 分)（2021青岛)如图,在一次数学活动课上,张明用 17 个边长为 1 的 小正方形搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的 小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的 大长方体（不改变张明所搭几何体的 形状),那么王亮至少还需要 19 个小立方体,王亮所搭几何体的 表面积为 48 考点分析:由三视图判断几何体 分析:首先确定张明所搭几何体所需的 正方体的 个数,然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的 数量,求差即可 解答:解:亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的 大长方体,该长方体需要小立方体 432=36 个,张明用 17 个边长为 1 的 小正方形搭成了一个几何体,word 文档 文档 王亮至少还需 3617=19 个小立方体,表面积为:2（9+7+8)=48,故答案为 19,48 点评:本题考查了由三视图判断几何体的 知识,能够确定两人所搭几何体的 形状是 解答本题的 关键,难度不大 三、作图题（本题满分 4 分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹 15（4 分)（2021青岛)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹 已知:线段 c,直线 l 及 l 外一点 A 求作:Rt ABC,使直角边为 AC（ACl,垂足为 C),斜边 AB=c 考点分析:作图复杂作图 专题分析:作图题 分析:在直线 l 另一侧取点 P,以点 A 为圆心,AP 为半径画弧交直线 l 于 M、N,再作线段 MN 的 垂直平分线交 l 于 C,然后以点 A 为圆心,c 为半径画弧交 l 于 B,连结AB,则 ABC 为所作 解答:解:如图,ABC 为所求 点评:本题考查了作图复杂作图:复杂作图是 在五种基本作图的 基础上进行作图,一般是 结合了几何图形的 性质和基本作图方法 解决此类题目的 关键是 熟悉基本几何图形的 性质,结合几何图形的 基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作 四、解答题（本题满分 74 分,共有 9 道小题)16（8 分)（2021青岛)（1)化简:（+n)；（2)关于 x 的 一元二次方程 2x2+3xm=0 有两个不相等的 实数根,求 m 的 取值范围 考点分析:分式的 混合运算；根的 判别式 专题 计算题 word 文档 文档 分析:分析:（1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的 加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果；（2)根据方程有两个不相等的 实数根,得到根的 判别式大于 0,求出 m 的 范围即可 解答:解:（1)原式=；（2)方程 2x2+3xm=0 有两个不相等的 实数根,=9+8m0,解得:m 点评:此题考查了分式的 混合运算,以及根的 判别式,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 17（6 分)（2021青岛)某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的 情况,从每班抽取一样数量的 学生进行调查,并将所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如下:（1)补全条形统计图；（2)求扇形统计图扇形 D 的 圆心角的 度数；（3)若该中学有 2000 名学生,请估计其中有几 名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业？考点分析:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析:（1)根据 A 类的 人数是 10,所占的 百分比是 25%即可求得总人数,然后根据百分比的 意义求得 B 类的 人数；（2)用 360乘以对应的 比例即可求解；（3)用总人数乘以对应的 百分比即可求解 解答:解:（1)抽取的 总人数是:1025%=40（人),在 B 类的 人数是:4030%=12（人)word 文档 文档；（2)扇形统计图扇形 D 的 圆心角的 度数是:360=27；（3)能在 1.5 小时内完成家庭作业的 人数是:2000（25%+30%+35%)=1800（人)点评:本题考查的 是 条形统计图和扇形统计图的 综合运用,读懂统计图,从不同的 统计图中得到必要的 信息是 解决问题的 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的 数据；扇形统计图直接反映部分占总体的 百分比大小 18（6 分)（2021青岛)小颖和小丽做“摸球”游戏:在一个不透明的 袋子中装有编号为14 的 四个球（除编号外都一样),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字 若两次数字之和大于 5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公平吗？请说明理由 考点分析:游戏公平性；列表法与树状图法 分析:列表得到所有等可能的 情况数,找出数字之和大于 5 的 情况数,分别求出两人获胜的 概率,比较即可得到游戏公平与否 解答:解:这个游戏对双方不公平 理由:列表如下:1 2 3 4 1（1,1)（2,1)（3,1)（4,1)2（1,2)（2,2)（3,2)（4,2)3（1,3)（2,3)（3,3)（4,3)4（1,4)（2,4)（3,4)（4,4)所有等可能的 情况有 16 种,其中数字之和大于 5 的 情况有（2,4),（3,3),（3,4),（4,2),（4,3),（4,4)共 6 种,故小颖获胜的 概率为:=,则小丽获胜的 概率为:,这个游戏对双方不公平 点评:此题考查了游戏公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件的 概率,概率相等就公平,否则就不公平 word 文档 文档 19（6 分)（2021青岛)小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的 大桥 BC,并测得 B,C 两点的 俯角分别为 45,35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的 高度（结果保留整数)（参考数据:sin35,cos35,tan35)考点分析:解直角三角形的 应用-仰角俯角问题 分析:作 ADBC 交 CB 的 延长线于 D,设 AD 为 x,表示出 DB 和 DC,根据正切的 概念求出 x 的 值即可 解答:解:作 ADBC 交 CB 的 延长线于 D,设 AD 为 x,由题意得,ABD=45,ACD=35,在 Rt ADB 中,ABD=45,DB=x,在 Rt ADC 中,ACD=35,tan ACD=,=,解得,x233m 点评:本题考查的 是 解直角三角形的 应用,理解仰角和俯角的 概念、掌握锐角三角函数的 概念是 解题的 关键,解答时,注意正确作出辅助线构造直角三角形 20（8 分)（2021青岛)某厂制作甲、乙两种环保包装盒,已知同样用 6m 材料制成甲盒的 个数比制成乙盒的 个数少2个,且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的 材料（1)求制作每个甲盒、乙盒各用几 米材料？（2)加入制作甲、乙两种包装盒共 3000 个,且甲盒的 数量不少于乙盒数量的 2 倍,那么请写出所需要材料的 总长度 l（m)与甲盒数量 n（个)之间的 函数关系式,并求出最少需要几 米材料？考点 一次函数的 应用；分式方程的 应用；一元一次不等式的 应用 word 文档 文档 分析:分析:（1)设制作每个乙盒用 x 米材料,则制作甲盒用（1+20%)x 米材料,根据“同样用 6m 材料制成甲盒的 个数比制成乙盒的 个数少 2 个”,列出方程,即可解答；（2)根据所需要材料的 总长度 l=甲盒材料的 总长度+乙盒材料的 总长度,列出函数关系式；再根据“甲盒的 数量不少于乙盒数量的 2 倍”求出 n 的 取值范围,根据一次函数的 性质,即可解答 解答:解:（1)设制作每个乙盒用 x 米材料,则制作甲盒用（1+20%)x 米材料,解得:x=0.5,经检验 x=0.5 是 原方程的 解,（1+20%)x=0.6（米),答:制作每个甲盒用 0.6 米材料；制作每个乙盒用 0.5 米材料（2)根据题意得:l=0.6n+0.5（3000n)=0.1n+1500,甲盒的 数量不少于乙盒数量的 2 倍,n2（3000n)解得:n2000,2000n3000,k=0.10,l 随 n 增大而增大,当 n=2000 时,l 最小 1700 米 点评:本题考查了一次函数的 应用,解决本题的 关键是 利用一次函数的 性质解决实际问题 21（8 分)（2021青岛)已知:如图,在 ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的 中线,AE BC,CEAE,垂足为 E（1)求证:ABD CAE；（2)连接 DE,线段 DE 与 AB 之间有怎样的 位置和数量关系？请证明你的 结论 考点分析:全等三角形的 判定与性质；等腰三角形的 性质；平行四边形的 判定与性质 分析:（1)运用 AAS 证明 ABD CAE；（2)易证四边形ADCE是 矩形,所以AC=DE=AB,也可证四边形ABDE是 平行四边形得到 AB=DE 解答:证明:（1)AB=AC,B=ACD,AE BC,word 文档 文档 EAC=ACD,B=EAC,AD 是 BC 边上的 中线,ADBC,CEAE,ADC=CEA=90 在 ABD 和 CAE 中 ABD CAE（AAS)；（2)AB=DE,如右图所示,ADBC,AE BC,ADAE,又 CEAE,四边形 ADCE 是 矩形,AC=DE,AB=AC,AB=DE 点评:本题主要考查了三角形全等的 判定与性质,矩形的 判定与性质以及平行四边形的 判定与性质,难度不大,比较灵活 22（10 分)（2021青岛)如图,隧道的 截面由抛物线和长方形构成,长方形的 长是 12m,宽是 4m按照图中所示的 直角坐标系,抛物线可以用 y=x2+bx+c 表示,且抛物线时的 点 C 到墙面 OB 的 水平距离为 3m,到地面 OA 的 距离为m（1)求该抛物线的 函数关系式,并计算出拱顶 D 到地面 OA 的 距离；（2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m,宽为 4m,加入隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过？（3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的 高度相等,加入灯离地面的 高度不超过 8m,那么两排灯的 水平距离最小是 几 米？word 文档 文档 考点分析:二次函数的 应用 专题分析:应用题 分析:（1)先确定 B 点和 C 点坐标,然后利用待定系数法求出抛物线解析式,再利用配方法确定顶点 D 的 坐标,从而得到点 D 到地面 OA 的 距离；（2)由于抛物线的 对称轴为直线 x=6,而隧道内设双向行车道,车宽为 4m,则货运汽车最外侧于地面 OA 的 交点为（2,0)或（10,0),然后计算自变量为 2或 10 的 函数值,再把函数值于 6 进行大小比较即可判断；（3)抛物线开口向下,函数值越大,对称点之间的 距离越小,于是 计算函数值为 8 所对应的 自变量的 值即可得到两排灯的 水平距离最小值 解答:解:（1)根据题意得 B（0,4),C（3,),把 B（0,4),C（3,)代入 y=x2+bx+c 得,解得 所以抛物线解析式为 y=x2+2x+4,则 y=（x6)2+10,所以 D（6,10),所以拱顶 D 到地面 OA 的 距离为 10m；（2)由题意得货运汽车最外侧于地面 OA 的 交点为（2,0)或（10,0),当 x=2 或 x=10 时,y=6,所以这辆货车能安全通过；（3)令 y=0,则（x6)2+10=8,解得 x1=6+2,x2=62,则 x1x2=4,所以两排灯的 水平距离最小是 4m 点评:本题考查了二次函数的 应用:构建二次函数模型解决实际问题,利用二次函数解决抛物线形的 隧道、大桥和拱门等实际问题时,要恰当地把这些实际问题中的 数据word 文档 文档 落实到平面直角坐标系中的 抛物线上,从而确定抛物线的 解析式,通过解析式可解决一些测量问题或其他问题 23（10 分)（2021青岛)【问题提出】用 n 根一样的 木棒搭一个三角形（木棒无剩余),能搭成几 种不同的 等腰三角形？【问题探究】不妨假定能搭成 m 种不同的 等腰三角形,为探究 m 与 n 之间的 关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得到结论【探究一】（1)用 3 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？此时,显然能搭成一种等腰三角形 所以,当 n=3 时,m=1（2)用 4 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？只可分成 1 根木棒、1 根木棒和 2 根木棒这一种情况,不能搭成三角形 所以,当 n=4 时,m=0（3)用 5 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 3 根木棒,则不能搭成三角形 若分成 2 根木棒、2 根木棒和 1 根木棒,则能搭成一种等腰三角形 所以,当 n=5 时,m=1（4)用 6 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 4 根木棒,则不能搭成三角形 若分成 2 根木棒、2 根木棒和 2 根木棒,则能搭成一种等腰三角形 所以,当 n=6 时,m=1 综上所述,可得:表 n 3 4 5 6 m 1 0 1 1【探究二】（1)用 7 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 三角形？（仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在表中)（2)用 8 根、9 根、10 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？（只需把结果填在表中)表 n 7 8 9 10 m 2 1 2 2 你不妨分别用 11 根、12 根、13 根、14 根一样的 木棒继续进行探究,【问题解决】:用 n 根一样的 木棒搭一个三角形（木棒无剩余),能搭成几 种不同的 等腰三角形？（设 n 分别等于 4k1,4k,4k+1,4k+2,其中 k 是 正整数,把结果填在表中)表 n 4k1 4k 4k+1 4k+2 m k k1 k k 【问题应用】:用 2021 根一样的 木棒搭一个三角形（木棒无剩余),能搭成几 种不同的 等腰三角形？（写出解答过程),其中面积最大的 等腰三角形每腰用了 672 根木棒（只填结果)word 文档 文档 考点分析:作图应用与设计作图；三角形三边关系；等腰三角形的 判定与性质 专题分析:分类讨论 分析:探究二:仿照探究一的 方法进行分析即可；问题解决:根据探究一、二的 结果总结规律填表即可；问题应用:根据规律进行计算求出 m 的 值 解答:解:（1)用 7 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？此时,能搭成二种等腰三角形,即分成 2 根木棒、2 根木棒和 3 根木棒,则能搭成一种等腰三角形 分成 3 根木棒、3 根木棒和 1 根木棒,则能搭成一种等腰三角形 当 n=7 时,m=2（2)用 8 根一样的 木棒搭一个三角形,能搭成几 种不同的 等腰三角形？分成 2 根木棒、2 根木棒和 4 根木棒,则不能搭成一种等腰三角形,分成 3 根木棒、3 根木棒和 2 根木棒,则能搭成一种等腰三角形,所以,当
