二次函数全章复习与巩固—巩固练习(基础)1356.pdf

1 二次函数全章复习与巩固巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题 1 将二次函数2yx的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是()A2(1)2yx B2(1)2yx C2(1)2yx D2(1)2yx 2 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx 在同一坐标系内的图象大致为（）3 抛物线2yxbxc图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得图象的解析式为223yxx，则 b、c 的值为()Ab 2，c 2 Bb 2，c 0 Cb-2，c-1 Db-3，c 2 4.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A22yxx B211122yxx C211122yxx D 22yxx 5 已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，有下列结论：240bac；abc0；8a+c0；9a+3b+c0 其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 第 4 题 第 5 题 6 已知点(1x，1y)，(2x，2y)(两点不重合)均在抛物线21yx上，则下列说法正确的是()A若12yy，则12xx B若12xx，则12yy 2 C若120 xx，则12yy D若120 xx，则12yy 7 在反比例函数ayx中，当0 x 时，y 随 x 的增大而减小，则二次函数2yaxax的图象大致是图中的()8 已知二次函数2yaxbxc(其中0a，0b，0c)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧 以上说法正确的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题 9 已知抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，且经过点1(1,)y，2(2,)y，试比较1y和2y 的大小：1y_2y（填“”，“”或“”）10抛物线2yxbxc 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_ _ 11抛物线22(2)6yx的顶点为 C，已知 y-kx+3的图象经过点 C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_ 12已知二次函数22yxxm 的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程220 xxm的解为 _ _ 第 10 题 第 12 题 第 13 题 13如图所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么 a 的值是_ 14烟花厂为扬州“4 18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)的关系式是252012htt，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_ 15已知抛物线2yaxbxc经过点 A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐 3 标为-6 的另一个点的坐标是_ 16若二次函数26yxxc的图象过 A(-1，y1)、B(2，y2)、C(32，y3)三点，则 y1、y2、y3大小关系是 .三、解答题 17杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线23315yxx 的一部分，如图所示 (1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高 BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功?请说明理由 18.如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120米，下底长 180米，上、下底相距 80 米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为 x 米 (1)用含 x 的式子表示横向甬道的面积；(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?19为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100个，按原价付款；若一次购买 100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500元/个乙店一律按原价的 80%销售现购买太阳能路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2元 (1)分别求出 y1、y2与 x 之间的函数关系式；(2)若市政府投资 140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?20.王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用了 30 分钟时间进行自主学习 假设他用于解题的时间 x(单位：分钟)与学习收益量)y 4 的关系如图 1 所示，用于回顾反思的时间 x(单位：分钟)与学习收益量 y 的关系如图 2 所示(其中 OA 是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 (1)求王亮解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)求王亮回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 之间的函数关系式；(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 30 分钟的学习收益总量最大?(注：学习收益总量解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)【答案与解析】一、选择题 1.【答案】A；【解析】2yx向右平移 1 个单位后，顶点为（1，0），再向上平移 2 个单位后，顶点为（1，2），开口方向及大小不变，所以1a，即2(1)2yx 2.【答案】D；【解析】由上图可知0a，0c，02ba，0b 0abc240bac，反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，因此选 D 3.【答案】B；【解析】2223(1)4yxxx，把抛物线2(1)4yx向左平移 2 个单位长度，再 向 上 平 移3 个 单 位 长 度 后 得 抛 物 线2(1)1yx，222(1)12yxbxcxxx，b2，c 0 因此选 B 4.【答案】D；【解析】由图象知，抛物线与 x 轴两交点是（-1，0），（2，0），又开口方向向下，所以0a，抛物线与 y 轴交点纵坐标大于 1 显然 A、B、C 不合题意，故选 D 5.【答案】D；【解析】抛物线与 x 轴交于两点，则0b 由图象可知 a 0，c 0，则 b 0，故 abc0 当 x-2 时，y 4a-2b+c0 5 12bxa，b-2a，4a-(-2a)2+c0，即 8a+c0 当 x 3 时，y 9a+3b+c0，故 4 个结论都正确 6.【答案】D；【解析】画出21yx的图象，对称轴为0 x，若12yy，则12xx；若12xx，则12yy；若120 xx，则21yy；若120 xx，则12yy 7 【答案】A；【解析】因为ayx，当0 x 时，y随 x增大而减小，所以 a 0，因此抛物线2(1)yaxaxa xx 开口向上，且与 x 轴相交于（0，0）和（1，0）8 【答案】C；【解析】0a，0b，抛物线开口向上，02bxa，因此抛物线顶点在 y轴的左侧，不可能在第四象限；又0c，120cxxa，抛物线与 x 轴交于原点的两侧，因此是正确的 二、填空题 9 【答案】；【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出 x-1，x 2时的函数值，比较其大小，易如12yy 10【答案】223yxx；【解析】由题意和图象知抛物线与 x 轴两交点为（3，0）、（-1，0），抛物线解析式为(3)(1)yxx，即223yxx 11【答案】1；【解析】92k，932yx，与坐标轴交点为(0，3)，2,03 12【答案】x13 或 x2-1；【解析】由二次函数22yxxm 部分图象知，与 x 轴的一个交点为(3，0)代入方程得 m 3，解方程得 x13 或 x2-1 13【答案】-1；【解析】因为抛物线过原点，所以210a ，即1a ，又抛物线开口向下，所以 a-1 14【答案】4s；6【解析】204(s)522t 15【答案】(1，-6)；【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意到：A、B 两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由 A(-1，4)，B(5，4)得，对称轴1 522x，而抛物线上纵坐标为-6 的一点是(3，-6)，所以它关于 x 2 的对称点是(1，-6)故抛物线上纵坐标为-6 的另一点的坐标是(1，-6)16【答案】y1y3y2 【解析】因为抛物线的对称轴为632 3x而 A、B 在对称轴左侧，且 y 随 x 的增大而减小，-12，y1y2，又 C在对称轴右侧，且 A、B、C三点到对称轴的距离分别 为 2，1，2，由对称性可知：y1y3y2 三、解答题 17.【答案与解析】(1)2233519315524yxxx 305，函数的最大值是194 演员弹跳离地面的最大高度是194米 (2)当 x 4 时，2343 4 13.45yBC 这次表演成功 18.【答案与解析】(1)横向甬道的面积为1201801502x(m2)(2)依题意：211201802 8015028082xxx，整理得21557500 xx，解得 x15，x2150(不合题意，舍去)甬道的宽为 5米 (3)设建花坛的总费用为y万元，则21201800.0280(1601502)5.72yxxxx y0.04x2-0.5x+240 7 当0.56.2522 0.04bxa 时，y 的值最小 根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 m 当 x 6m 时，总费用最少，为 0.0462-0.56+240238.44(万元)19.【答案与解析】(1)由题意可知，当 x 100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少 10 元，但售价不得低于 3500元/个，所以5000350010025010 x，即 100 x 250时，购买一个需 5000-10(x-100)元 故 y16000 x-10 x2；当 x 250时，购买一个需 3500元 故 y13500 x 所以215000(0100),600010(100250),3500(250),xxyxxxxx y2500080%x4000 x (2)当 0 x 100时，y15000 x5000001400000；当 100 x 250时，y16000 x-10 x2-10(x-300)2+9000001400000；所以，由 3500 x1400000，得 x 400 由 4000 x1400000，得 x 350 故选择甲商家，最多能购买 400个路灯 20.【答案与解析】(1)设 y kx，把(2，4)代入，得 k 2，所以 y 2x，自变量 x 的取值范围是：0 x 30 (2)当 0 x 5 时，设 y a(x-5)2+25，把(0，0)代入，得 25a+250，a-1，所以22(5)2510yxxx 当 5 x 15 时，y 25 即210(05),25(515).xxxyx (3)设王亮用于回顾反思的时间为 x(0 x 5)分钟，学习收益总量为 Z，则他用于解题的时间为(30-x)分钟 当 0 x 5 时，222102(30)860(4)76Zxxxxxx 所以当 x 4 时，76Z最大 当 5 x 15 时，Z 25+2(30-x)-2x+85 因为 Z 随 x 的增大而减小，所以当 x 5 时，75Z最大 综合所述，当 x 4 时，76Z最大，此时 30-x26 8 即王亮用于解题的时间为 26 分钟，用于回顾反思的时间为 4 分钟时 学习收益总量最大