2021年龙岩市九年级质量检查数学试题与答案13523.pdf

1 2021 年龙岩市九年级质量检查数学试题（满分:150 分考试时间:120 分钟）一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题的四个选项中，只有一项符 合题目要求.1.倒数为2的是()A.2 B.12 C.-12 D.-2 2.下列计算正确的是()A.6324=3322 B.49+19=53 C.32 2=2 D.(2+3)2=5+26 3.在平面直角坐标系中，点 A（2，3）关于原点的对称点 A的坐标是()A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说:只有主视图不同；乙说:只有左视图不同；丙说:只有俯视图不同；丁说:所有视图（主视图、左视图和俯视图）都相同.则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是 a元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则 a的值是()A.6 B.7 C.8 D.9 6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若1=25，则2的度数是()A.15 B.20 C.25 D.40 7.九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”其大意是:一根竹子原高 1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3尺，试问折断处离地面多高?若设折断处离地面 x尺，则下面所列方程正确的是()A.3+1=110 B.13(10)=710 C.2+32=(10)2 D.2+72=(10)2 8.如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边中点，连接AE，对角线BD交AE于点F，已知=1，则线段 AE的长度为()A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在O中，点 C在AmB上，将BC沿 BC折叠后刚好经过 AB的 中点 D.若O的半径为 5，=45，则AC的长是()A.52 B.254 C.103 D.4 21第6题图正面 正面 单价(元/千克)次数第3次第2次第1次9860第5题图FEDCBA第8题图DCBAO第9题图2 10.二次函数=42+8+3与 x 轴交于点 A、B（其中点 A在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，=2，在 y轴上取点 D（0，1），连接 AD、BC，则+的最小值为()A.22 B.42 C.45 D.25 二、填空题:本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.11.计算:(45 1)0=_.12.数据 60 000 000用科学记数法表示为_.13.若 2=2，则2 +3=_.14.若一次函数=+（0；不等式1+2的解集是1 2；1+2=1；=.其中正确结论的序号是_.（填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题:本大题共有 9 题，共 86 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 8分）解不等式组：12+1316 1+35 1 ，并把解集在数轴上表示出来.18.（本题满分 8分）如图，点 D、E、F、B在同一直线上，=，=，ECAF.（1）求证:=；（2）若=30，=40，求DEC的度数.19.（本题满分 8分）先化简，后求值:21(1 1+1)，其中=23+1.20.（本题满分 8分）如图，已知ABC中，=60，.xy第16题图OPBAED第15题图CBA1234123450FEDCBAA3 （1）求作PBC，使得=30且点 P在 AC上；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=42，=45，求 AC的长度.21.（本题满分 8分）在今年的 3月 12日第 43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动.在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗.已知用 800 元购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少 6元.（1）求甲种树苗每棵多少元；（2）若准备用 7600元购买甲、乙两种树苗共 200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵?22.（本题满分 10分）“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列人教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育.某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位:h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.劳动时间分组 频数 频率 0 10 5 0.10 10 20 4 20 30 0.32 30 40 5 0.10 40 50 20 0.40 解答下列问题:（1）求频数分布表中 a，m的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若九年级共有学生 300 人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20的人数；（3）已知课外劳动时间在30 40的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率.23.（本题满分 10分）如图，已知以 AB 为直径的O 中，点 D、C 在 AB 的同侧，点 D 是AC的中点，连接 BD，过点 D作 DEBC于点 E，DFAB于点 F.（1）求证:DE是O的切线；（2）已知=10，=8，求 BC的长.t课外活动时间频数分布直方图频数 课外活动时间50403020102520151050FEDCBAO4 yDDC 24.（本题满分 12分）如图，RtABC 中，=90，=2，=3，点 D 在 的边 AC 上，=，以BD为直角边在 AC同侧作等腰 ，使=，过 E作 于点 F，连接 AE.（1）求证:；（2）求 AE的最小值；（3）若四边形=52，求四边形的值.25.（本题满分 14分）抛物线=2+经过点(4，0)，(0,4)，直线 EC 过点(4,1)，(0，3)，点 P 是抛物线上点 A、B间的动点（不含端点 A、B），过 P作 轴于点 D，连接 PC、PE.（1）求抛物线与直线 CE的解析式；（2）求证:+为定值；（3）若PEC 的面积为 1，求满足条件的点 P的坐标.2021 年龙岩市九年级质量检查数学试题答案 一、选择题：本大题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C B C B A D 10【解析】如图：过点B 作/BDAD，作点C关于x轴的对称点C，则(2,1),(0,3)DC，连接C D，过D作D HC H于H，在FEDCBA5 D HCRt中，4,2D HC H，所以224+2=2 5C D，所以+ADBC的最小值为2 5 二、填空题：本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分。（注：答案不正确、不完整均不给分。）111 1276.0 10 131 1463 153 16【解析】把1122(,)(,)A xyB xy，的坐标代入1yk xb得，1 11122k xbyk xby，21 1111212222k xbxx yk xbxx y，把1122(,)(,)A xyB xy，的坐标代入2kyx，得1122x yx y，22111122k xbxk xbx，1121212()()()0k xxxxb xx，12112()()0 xxk xxb，12xx，112()0k xxb，121bxxk；把1122(,)(,)A xyB xy，的坐标代入1yk xb得，1 11122k xbyk xby，解得12112122112yykxxx yx ybxx，直线解析式为1212211212yyx yx yyxxxxx，点1221120 x yx yPxx，2112120 x yx yQyy，把1122(,)(,)A xyB xy，的坐标代入2kyx，得1122x yx y，2221221122211121112121212121112222POBx yx yx x yx yx yx yx yx ySxxxxxxx，2211221121112121122QOAx yx yx yx x ySyyyyy22212221222111121222x yx yx yx yx yx yyy SSPOBQOA，SSAOPBOQ 三、解答题：本大题共 9 题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 8 分）解：由得，2x；2 分 由得，2x ；4 分 所以原不等式组的解集是：22x；6 分 8 分 6 18（本题满分 8 分）解：（1）证明：ECAF，CEBAFD，CEDAFB，1 分 在CED和AFB中，DEBFCEDAFBCEAF，CEDAFB，3 分 ABCD；4 分（2）由（1）得CEDAFB，40CA，6 分 180()DECDC 180(3040)110 8 分 19（本题满分 8 分）解：原式=11(1)(1)11xxxxxx2 分 =(1)(1)1xxxxx4 分 =1(1)(1)xxxxx5 分 11x 当2 31x 时，原式=12 31 1 =368 分 20（本题满分 8 分）解：（1）法一：如图，PBC即为所求（过点B作BPAC）4 分 法 二：作C的 角 平 分 线CD与AB交 于D，作PBCBCD（或PBCACD），则PBC即为所求.法三：作线段BC的中垂线与BC交于点O，以O为圆心，OB或OC长为半径画圆与AC交于点P，连接PB，则PBC即为所求.法四：作C的角平分线CD，作线段BC的中垂线与CD交于点O，连接BO并延长与AC交于点P，则PBC即为所求.（2）如图，由（1）得90APBBPC，5 分 45A，4530ABPPBC，在ABPRt中，sin 45APBPAB24 2426 分 在BPCRt中，tan30PCBP34 3433，7 分 7 4 3124 3433ACAPPC8 分 21（本题满分 8 分）解：（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵(6)x 元，1 分 依题意列方程得，8006806xx，2 分 8004800680 xx，解得40 x，经检验40 x 是原方程的根，3 分 答：甲种树苗每棵40元4 分（2）设购买乙种树苗的y棵，则购买甲种树苗的(200)y棵，5 分 3440(200)7600yy，2663y，6 分 y为整数 y的最小值为67 7 分 答：至少要购买乙种树苗67棵8 分 22.（本题满分 10 分）解：（1）设样本的容量为x，则50.1x，50 x，500.3216a，1 分 40.0850m；2 分 3 分（2）300(0.320.100.40)246（人）6 分（3）方法一：解：设12,a a为男生，123,b b b为女生，列表如下：1a 2a 1b 2b 3b 1a-1a2a 1a1b 1a2b 1a3b 2a 2a1a-2a1b 2a2b 2a3b 1b 1b1a 1b2a-1b2b 1b3b 2b 2b1a 2b2a 2b1b-2b3b 3b 3b1a 3b2a 3b1b 3b2b-所以(11123=205P男 女）10 分 方法二：依题意得可画树状图如下：t 课外活动时间频数分布直方图频数 课外活动时间051015202510 20 30 40 508 FEDOCBA图 1 由上面树状图可知共有 20 种可能，所选学生为 1 男 1 女的有 12 种可能，并且每种发生的可能性相同，故(11123=205P男 女）10 分 23.（本题满分 10 分）解：（1）如图 1，连接OD，则ODBOBD，1 分 由点D是AC的中点得ABDEBD，ODBDBE，2 分 ODBE，DEBE，ODDE3 分 DE是O的切线；4 分（2）如图 2，连接OD AD DC,，AB是O的直径，90ADB，依据勾股定理得，22221086ADABBD，5 分 DFAB，1122ABDSAB DFAD BD，6 824105AD BDDFAB，245DEDF，6 分 四边形ADCB是O的内接四边形，ECDDAB，RtRtADBCED，CEDEADBD，24618585AD DECEBD，8 分 在Rt BDE中，22222485BEBDDE 24246416328855555，9 分 女3男1男2女1女2女2男1男2女1女3女1男1男2女2女3男2男1女1女2女3女3女2女1男2男19 321814555BCBECE10 分 24.（本题满分 12 分）解：（1）证明：90EDFBDCBDCDBC ，EDFDBC，1 分 在EDF和DBC中EDFDBCFCDEDB ，EDFDBC；3 分（2）由（1）得EDFDBC，EFDCm,2DFBC，()1AFDFDCACm，()1AFACDFDCm 4 分 由勾股定理得，222AEEFAF22211(1)222mmm，5 分 当12m 时，2AE的最小值为12，AE的最小值为22；6 分（3）由（1）得EFDCm，EDBADEBDCAEBCSSSS四边形，21115(3)22222nmmmn，7 分 整理得22550nmmn，()()5()0nm nmnm，()(5)0nm nm，nm，0nm，50nm，5mn，8 分 在BDCRt中，由勾股定理得，222BDBCDC，224nm，()()4nm nm，45nm，9 分 545nmnm，29102110nm，55292922104AEBCSn四边形10 分 25.（本题满分 14 分）解：（1）将(4,0)A，(0,4)B的坐标代入2yaxb 得1160444ababb ，抛物线的解析式为2144yx 1 分 设 直 线CE为ymxn，将 点(4,1)E，(0,3)C的 坐 标 代 入ymxn得141233mnmnn ，直线CE的解析式是132yx；2 分（2）证明：设点21(,4)4P tt，0t4，如图，过点P作PFy轴于点F，10 OHFGPECDAxy则PFt，221143144FCtt，2144PDt，222222111111444PCtttt，所以221114544PCPDtt为定值；8 分（3）解：方法一：设DP与EC的交点为G，设21(,4)4P xx 如图，当点G在点P上方时，2211115434(1)22422PECSxxx ，1PECS，215(1)122x，解得：11+3x，213x （负根舍去），213(13)4342y，即13(13,3)2P，11 分 如图，当点G在点P下方时，2211115443(1)24222PECSxxx，1PECS，215(1)122x，解得：317x ，417x （负根舍去）217(17)4242y，即27(17,2)2P，综上所述，满足条件的点有13(13,3)2P，27(17,2)2P14 分 方法二：如图，分别过点,P E作,PFCE EHy轴，垂足为,F H PD交CE于点G，在EHCRt中，4,2EHHC 222 5CEEHHC 1PECS 11 112CE PF即55PF ,PFCE PGEH PFGCHE PGECPFEH即2 5455PG 解得12PG 过点P与直线CE平行，且与直线CE距离为55的直线有两条：1522yx或1722yx 10 分 依题意得：21441522yxyx解得：17x（负根舍去）17x，722y 17(17,2)2P12 分 21441722yxyx解得：13x（负根舍去）13x，332y，23(13,3)2P 综上所述，满足条件的点有17(17,2)2P,23(13,3)2P14 分