七年级暑假训练营11470.pdf
七年级（下）暑假数学训练营专题（全等三角形）课堂讲义 1、如图，已知 ABDE，且 AB=DE（1）请添加一个条件使ABCDEF。条件：判别：（2）你还能发现哪些结论？2、如图，ABAC,ACCD,CD=BC（1）AB 与 CD 相等吗？为什么？（2）AD 与 BC 平行吗？为什么？3、如图，在ABD 和ACE 中有 AB=AC;AD=AE;1=2;BD=CE 请以其中 3 个作为条件，余下另 1 个作结论，编一个题目。并简单说明理由。条件：结论：4、小明将一个含 450角的三角板和直尺如图放置，分别过 A、B 亮点做 ADMN，BEMN(1)你能从中发现全等的三角形吗？(2)你能发现，线段 AD、BE、DE 三者之间的关系吗？请简单说明理由。(3)若将直线 MN 绕点 C 逆时针旋转至如图所示位置时，上述结论仍成立吗？F E D C B A D C B A E D C B A E B A N D 2 1 E D C B A 5、如图，ADF 与BCE 中，A=B，给出三个等式：AD=BC DE=CF BEAF，以其中 2 个作为条件，另 1 个作结论，写出一个正确命题并简单说明理由。6、如图，将长方形 ABCD 沿线段 BD 折叠，使点 C 落在 E 点出，BE 边与 AD 边相交于点 P。（1）找出图中的全等三角形，并简单说明理由。（2）找出图中的等腰三角形。7、如图所示，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，(1)找出图中一对全等的三角形，并简单说明理由。(2)连接 DF，则图中还有哪几对三角形全等？7、如图，已知 AB=AC=5，BC=3，沿 BD 所在的直线折叠，使 C 落在 AB 上的 E 点，求AED 的周长。F E D C B A P E D C B A C F E D C B A E D C B A 8、如图DCE=900，CD=CE,DAAC 于点 A,EBAC 于点 B 试说明：AB+AD=BE 8、如图，CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CB，E、F 分别为直线 CD 上的两点，且 BEC=CFA=（1）若直线 CD 经过BCA 内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面问题：如图，若BCA=900，=900，则 BE CF，EF|BE-AF|如图，若BCA+=1800，则中的第一个结论是否仍成立。（2）如图，若直线 CD 经过BCA 的外部，BCA=，请提出 EF、BE、AF 三条线段间数量关系的合理猜想（不写过程）9、如图，B、C、D 三点在同一直线上，ABC 和ECD 都是等边三角形 连接 BE 与 AD 分别交 AC 和 CE 于点 M、N。F E D C B A 图 图 F E D C B A 图 F E D C B A E D C B A （1）试说明：BE=AD（2）求证：CM=CN（3）若点 B、C、D 不在同一直线上，上述结论仍成立吗？请就以下图画出图形进行探究。10、两个大小不同的等腰直角三角板如图放置，其中BAC=EAD=900,B、C、E 处在同一直线上，连结 CD（1）找出图中的全等三角形，并简单说明理由。（2）证明：DC BE 11、如图所示，ABC、DCE 均为等腰直角三角形，点 D 落在 AB 边上（1）找出图中的全等三角形，并简单说明理由。（2）判断ADE 的形状，并简单说明理由。E D C B A N M 图 E D C B A 图 E A D C B A E D C B 12、如图所示，ABC 是等边三角形，点 D、C、F 分别是 AB、BC、CA 边上的点（1）若 AD=BE=CF，问DEF 是否为等边三角形？简单说明理由。（2）若DEF 是为等边三角形，问 AD=BE=CF 成立吗？13、如图，B、C、D 三点在同一直线上，ABC 和ECD 都是等边三角形 连接 BE 与 AD 分别交 AC 和 CE 于点 M、N。（4）试说明：BE=AD（5）求证：CM=CN（6）若点 B、C、D 不在同一直线上，上述结论仍成立吗？请就以下图画出图形进行探究。（7）在图中，点 P 从 A 点出发向点 D 移动，同一时刻点 Q 从 B 点出发向点 E 移动，二者的移动速度相同，请判断在移动过程中CPQ 的形状，并简单说明理由。14、如图，ABC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF 和 BE（1）如图，判断 AF 和 BE 有怎样的大小关系并证明；（2）如图，将图中的CEF 绕点 C 顺时针旋转一个角度，则（1）中的结论是否仍成立？（3）如图，将图中的CEF 绕点 C 逆时针旋转一个角度，则（1）中的结论是否仍成立？请画F E D C B A E D C B A 图 E D C B A N M 图 图说明。14、用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成一个菱形 ABCD，把一个含 600角的三角板的顶点与 A 点重合（如图所示），使两条直角边分别交 BC 边所在直线于点 E，交 CD 边所在直线于点 F，（1）观察并猜测线段 BE、CF 的大小关系并证明。（2）将三角板绕点 A 旋转一个角度，如图所示，结论是否仍成立？请画图并证明。15、不用量角器而只用三角板（或刻度尺）可以画角平分线吗？小明的作法：如图，先在 AB、AC 边上各取一点 D、F，使得 AF=AD，量出 DF 中点 E，然后作射线 AE，就是BAC 的角平分线。你能解释小明的作法吗？E F D C B A F E C A B F E C B A F E D C B A D C B A 16、如图，河边有一笔直公路 MN，公路两侧是平坦草地，要测河对岸 B 点到偶那个路距离，请你设计出合适的方案。（1）列出使用的测量工具。用字母表示测量的数据，求出距离。（2）
