2009年四川省成都中考数学试卷1615.pdf

2009 年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1、（2009 成都）若关于 x 的一元二次方程 kx22x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A、k 1B、k 1 且 k0C、k 1D、k 1 且 k0考点：根的判别式。分析：方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了 注意考虑“一元二次方程二次项系数不为 0”这一条件解答：解：因为方程kx22x 1=0 有两个不相等的实数根，则 b24ac0，即（2）24k（1）0，解得k 1 又结合一元二次方程可知k0，故选B 点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根本题容易出现的错误是忽视k0这一条件2、（2009 成都）在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（2，3），若将 OA 绕原点 O逆时针旋转 180得到 0A，则点 A在平面直角坐标系中的位置是在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：坐标与图形变化-旋转。分析：若将OA 绕原点 O逆时针旋转 180得到 0A，则点A与点 A关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数解答：解：旋转后得到的点 A与点A成中心对称，旋转后 A的坐标为（2，3），所以在第三象限故选 C 点评：本题考查旋转的性质，解答本题关键要理解旋转 180即成中心对称3、（2009 成都）若一个圆锥的底面圆的周长是 4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A、40B、80C、120D、150考点：弧长的计算。分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是 4cm，半径是 6cm，根据扇形的弧长公式 l=，就可以求出n 的值解答：解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为 6cm，弧长为 4cm，代入扇形弧长公式l=，即 4=，解得 n=120，即扇形圆心角为 120度故选 C 点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键4、（2009成都）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15 户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度）567810户数2543l则关于这 15 户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A、众数是 6 度B、平均数是 6.8度C、极差是 5 度D、中位数是6 度考点：中位数；算术平均数；众数；极差。专题：图表型。分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差解答：解：A、数据 6 出现了 5 次，出现次数最多，所以众数是6 度，故选项正确；B、平均数=（52+65+74+83+101）15=6.8度，故选项正确；C、极差=105=5度，故选项正确；D、本题数据共有 15 个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第 8 个数，所以中位数为 7 度，故选项错误故选 D 点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法解题的关键是熟记各个概念5、（2009成都）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A、20kg B、25kgC、28kg D、30kg考点：一次函数的应用。分析：根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求 y=0时，x 对应的值即可解答：解：设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由题意可知，所以 k=30，b=600，所以函数关系式为 y=30 x600，当 y=0时，即 30 x600=0，所以 x=20故选 A 点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目6、（2009成都）在函数中，自变量 x 的取值范围是（）A、x B、xC、xD、x 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0 解答：解：根据题意得：3x10，解得：x 故选 C 点评：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0 7、（2009成都）计算 2（）的结果是（）A、1B、1C、2D、2考点：有理数的乘法。分析：根据异号两数相乘，结果为负，且 2 与 的绝对值互为倒数得出解答：解：2（）=1 故选 A 点评：本题考查有理数中基本的乘法运算8、（2009成都）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A、长方体B、三棱柱C、圆锥D、正方体考点：由三视图判断几何体。分析：左视图是一个长方体，而主视图中间有一条虚线隔开，俯视图是一个三角形，根据三视图可以得出这个图形是三棱柱解答：解：根据三视图可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，此只有三棱柱的三视图与题目中的图形相符故选 B 点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单9、（2009成都）已知ABCDEF，且 AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为（）A、1：2B、1：4C、2：1D、4：1考点：相似三角形的性质。分析：利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解答：解：ABCDEF，且相似比为1：2，其面积之比为1：4 故选B 点评：本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方10、（2009成都）下列说法正确的是（）A、某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有 75%的时间会降雨B、随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C、在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖 100次就一定会中奖D、在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交考点：概率的意义。分析：必然发生的事件就是一定发生的事件不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0 并且小于1 解答：解：A、选项中“明天降雨的概率是75%”能说明明天降雨的概率比较大，而不是有 75%的时间会降雨，错误；B、选项中正面朝上和反面朝上的可能性各占 50%，错误；C、选项中“中奖的概率是”仅仅说明这个事件发生的可能性的大小，但不代表抽奖 100次就一定会中奖，错误；D、正确故选 D 点评：本题主要考查事件发生的概率，概率是指事件发生可能性的大小二、填空题（共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分）11、（2009成都）已知：（n=1，2，3，），记 b1=2（1 a1），b2=2（1 a1）（1 a2），bn=2（1 a1）（1 a2）（1 an），则通过计算推测出bn的表达式 bn=（用含 n 的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：根据题意按规律求解：b1=2（1 a1）=2（1 ）=，b2=2（1 a1）（1 a2）=（1 ）=，所以可得：bn的表达式 bn=解答：解：根据以上分析 bn=2（1 a1）（1 a2）（1 an）=点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题中表示b 值时要先算出 a 的值，要注意 a 中 n 的取值12、（2009成都）如图，A、B、C 是O上的三点，以 BC 为一边，作CBD=ABC，过 BC 上一点 P，作 PEAB交 BD 于点 E 若AOC=60，BE=3，则点P 到弦 AB 的距离为考点：圆周角定理；平行线的性质；等腰三角形的性质。分析：此题比较复杂，考查圆周角定理及角平分线的性质解答：解：过 P 作 PFAB，PGBDCBD=ABC，PEAB 交 BD 于点 E，AOC=60，BE=3CBD=ABC=30BC 为ABD的角平分线，PF=PGPEABBPE=ABC=CBD=30PEG=BPE+CDB=30+30=60PGBDPGE=90sinPEG=即=PG=PE=3=点评：此题比较复杂，考查的是平行线的性质，是中学阶段的重点13、（2009成都）已知 M（a，b）是平面直角坐标系 xOy中的点，其中 a 是从 l，2，3 三个数中任取的一个数，b 是从 1，2，3，4 四个数中任取的一个数定义“点 M（a，b）在直线 x+y=n上”为事件 Qn（2n7，n 为整数），则当 Qn的概率最大时，n 的所有可能的值为4 或 5 考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征。分析：得到相应的情况数，进而判断 n 的值即可解答：解：a 是从 l，2，3 三个数中任取的一个数，b 是从 1，2，3，4 四个数中任取的一个数，共 12 种取法，M（a，b）在直线 x+y=n上，n 的值也有 12 种情况，分别是 2、3、3、4、4、4、5、5、5、6、6、7，则当 Qn的概率最大时，即 n 的情况最多为 4 或 5 故 n 的所有可能的值为 4 或 5 点评：用到的知识点为：总数相等的情况下，出现情况数多，概率就大14、（2009成都）如图，正方形 OABC的面积是 4，点 B 在反比例函数 y=（k 0，x 0）的图象上若点 R 是该反比例函数图象上异于点 B 的任意一点，过点 R 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，从矩形 OMRN的面积中减去其与正方形 OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为 S，则当 S=m（m为常数，且 0 m 4）时，点 R的坐标是或（用含 m的代数式表示）考点：反比例函数综合题。分析：由正方形 OABC的面积是 4 可以求出点 B 坐标，然后即可求出函数解析式为 y=，所以可以设 R 的坐标为（x，）当 R 在点 B 的左边时，S=（）（x 2）=m，由此可以求出 x 然后求出，那么 y；当 R 在点 B右边时，也用同样方法求出x，y 解答：解：正方形 OABC的面积是 4，AB=BC=2，点 B 坐标为（2，2），k=4，y=，设 R的坐标为（x，），当 R在点 B 的左边时，S=（）（x 2）=m，解得 x=，y=，当 R在点 B 右边时，S=x（2）=m，解得 x=，y=故填空答案：（，）或（，）点评：解决本题的关键是准确找到不重合部分的矩形的长和宽，需注意应分情况讨论15、（2009成都）化简：=考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法解答：解：=1=1=点评：此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点16、（2009成都）如图，将矩形ABCD沿 BE 折叠，若CBA=30，则BEA=60度考点：翻折变换（折叠问题）。分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可解答：解：根据题意，A=A=90，ABE=ABE，又CBA=30，则BEA=1809030=60点评：本题考查图形的轴对称解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角17、（2009成都）分式方程的解是x=2 考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母为 3x（x+1），去分母化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘以 3x（x+1），得 2（x+1）=3x，解得 x=2经检验 x=2是原分式方程的解点评：本题考查分式方程的解法解题思路：要按照区分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤来解，最后进行检验，注意解分式方程必须进行检验18、（2009成都）如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD 为O的直径，AD=6，那么 BD=3考点：圆周角定理；解直角三角形。专题：计算题。分析：由已知可求ACB=30，根据圆周角定理可证ADB=ACB=30，ABD=90，运用三角函数即可求 BD的值解答：解：AB=BC，ABC=120，ACB=30ADB=ACB=30AD 为O的直径，ABD=90，BD=ADcos30=6=3 点评：本题综合考查等腰三角形的性质、圆周角定理及三角函数等知识，涉及到的知识点较多，可以有效的考查学生的综合运用能力19、（2009成都）改革开放30 年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势据统计，到 2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到 4 410000人，对这个常住人口数有如下几种表示：4.41105人；4.41106人；44.1105人其中是科学记数法表示的序号为考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数解答：解：4 410000一共有 7 位整数，n=71=6，错误；4410000=4.41106，正确；44.110，错误故选 点评：本题利用改革开放后城市人口增长问题，重点考查了科学记数法的表示用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定 n：当原数的绝对值10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）三、解答题（共 9 小题，满分 84 分）20、（2009成都）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30 天的试销售，购进价格为 20 元/件销售结束后，得知日销售量 P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=2x+80（1x30，且 x 为整数）；又知前 20 天的销售价格 Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1x20，且 x 为整数），后 10 天的销售价格 Q2（元/件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：Q2=45（21x30，且 x 为整数）（1）试写出该商店前 20 天的日销售利润 R1（元）和后 10 天的日销售利润 R2（元）分别与销售时间 x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润注：销售利润=销售收入购进成本考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量 一件销售利润一件销售利润=一件的销售价一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数解答：解：（1）根据题意，得R1=P（Q120）=（2x+80）（x+30）20，=x2+20 x+800（1x20，且 x 为整数），R2=P（Q220）=（2x+80）（4520），=50 x+2000（2130，且 x 为整数）；（2）在 1x20，且 x 为整数时，R1=（x 10）2+900，当 x=10时，R1的最大值为 900，在 21x30，且 x 为整数时，R2=50 x+2000，500，R2随 x 的增大而减小，当 x=21时，R2的最大值为 950，950900，当 x=21即在第 21 天时，日销售利润最大，最大值为 950元点评：本题需要反复读懂题意，根据营销问题中的基本等量关系建立函数关系式，根据时间段列出分段函数，再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值，并进行比较，得出结论21、（2009成都）已知 A、D是一段圆弧上的两点，且在直线 l 的同侧，分别过这两点作 l 的垂线，垂足为 B、C，E 是 BC 上一动点，连接AD、AE、DE，且AED=90度（1）如图，如果 AB=6，BC=16，且 BE：CE=1：3，求 AD 的长；（2）如图，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当 A、D分别在直线 l 两侧且 ABCD，而其余条件不变时，线段 AB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明考点：勾股定理；直角三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题；动点型。分析：（1）根据两角对应相等证明 RtABERtECD，然后根据相似三角形的对应边的比相等求得 CD 的长，在运用 3 次勾股定理就可计算出 AD 的长；（2）可以证明 RtABERtECD，得到对应线段相等，根据图形就可得到线段之间的和差关系解答：解：（1）ABl 于 B，DCl 于 C，ABE=ECD=90BEA+AED+CED=180，且AED=90，CED=90BEA又BAE=90BEA，BAE=CEDRtABERtECDBE：EC=1：3 BC=16，BE=4，EC=12又 AB=6，CD=8在 RtAED中，由勾股定理得AD=2（2）（i）猜想：AB+CD=BC证明：在RtABE中，ABE=90BAE=90AEB，又AEB+AED+CED=180，且AED=90，CED=90AEBBAE=CEDDCBC 于点C，ECD=90由已知，有 AE=ED，于是在 RtABE和 RtECD中，ABE=ECD=90，BAE=CED，AE=ED，RtABERtECD（AAS）AB=EC，BE=CDBC=BE+EC=CD+AB，即 AB+CD=BC（ii）当 A，D分别在直线 l 两侧时，线段 AB，BC，CD 有如下等量关系：ABCD=BC（ABCD）或 CDAB=BC（ABCD）点评：掌握相似三角形的性质和判定以及全等三角形的性质和判定22、（2009成都）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=a（x+1）2+c（a 0）与 x 轴交于 A、B两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，其顶点为 M，若直线 MC 的函数表达式为 y=kx3，与 x 轴的交点为 N，且cosBCO=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N、P、C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点 A作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q 若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？考点：二次函数综合题。专题：开放型。分析：（1）根据 MC 的函数式不难得出 C 点的坐标应该是（0，3），即 c=3，那么要求抛物线的解析式还缺少一个点的坐标，可根据 OC=3，以及BCO的余弦值在直角三角形 BCO中运用勾股定理求出 OB 的长，也就得出了 B的坐标，进而可求出抛物线的解析式（2）假设存在这样的点 P，那么要分两种情况进行讨论：当 PN 是另外一条直角边时，可先求出直线 MC 的函数解析式，然后确定出 N点的坐标，如果 PN 与 y 轴的交点为 N，那么直角三角形 CND应该是个等腰直角三角形（OCN=45），因此可求出 OD 的长，也就得出了 D的坐标，然后可确定出直线 PN 的解析式，然后联立抛物线和 PN 所在直线的解析式即可求出此时交点 P 的坐标 当 PC 是另外一条直角边时，连接 AC 可发现，ACCN（ACO=NCO=45），而 C 点又正好在抛物线上，因此 P 与 A 重合，那么 P 点的坐标就是 A点的坐标（3）先求上移的单位，可先设出平移后的二次函数的解析式，然后联立抛物线和直线 NQ 即 MC 的解析式，然后可得出一个一元二次方程，要想使两函数有交点，那么0，以此可求出平移单位的取值范围，也就可求出最大的平移值 要求向下平移的最大单位，可求出当 Q，N正好在抛物线上时，b 的取值，那么根据 MC 的直线解析式，可得出 Q，N点的坐标，那么当 Q，N正好在抛物线上时，可用 Q，N得出 b 的值，然后即可求出向下平移的最大单位解答：解：（1）直线 MC 的函数表达式 y=kx3 点 C（0，3）cosBCO=可设|OC|=3t（t 0），|BC|=t则由勾股定理，得|OB|=t而|OC|=3t=3，t=1|OB|=1，点 B（1，0）点 B（1，0）C（0，3）在抛物线上，解得，抛物线的函数表达式为 y=（x+1）24=x2+2x3（2）假设在抛物线上存在异于点 C 的点 P，使以 N，P，C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角形，若 PN 为另一条直角边点 M（1，4）在直线 MC 上，4=k 3，即 k=1直线 MC 的函数表达式为 y=x3易得直线 MC 与 x 轴的交点 N的坐标为 N（3，0）|OC|=|ON|CNO=45在 y 轴上取点 D（0，3），连接 ND 交抛物线于点 P|ON|=|OD|DNO=45设直线 ND 的函数表达式为 y=mx+n由得直线 ND 的函数表达式为 y=x+3设点 P（x，x+3），代入抛物线的函数表达式，得x+3=x2+2x3，即 x2+3x6=0解得 x1=，x2=y1=，y2=满足条件的点为 P1（，），p2（，）若 PC 是另外一条直角边点 A是抛物线与 x 轴的另一交点，点 A的坐标为（3，0）连接 AC，|OA|=|OC|，OCA=45，又OCN=45ACN=90，点 A就是所求的点 p3（3，0）综上所述，在抛物线上存在满足条件的点，有3 个，分别为：P1（，），p2（，），p3（3，0）（3）若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移 b（b 0）个单位可设函数表达式为 y=x2+2x3+b由，得 x2+x+b=0要使抛物线与线段 NQ 总有交点，必须=14b0，即 b，0 b若抛物线向上平移，最多可平移个单位长度 若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移 b（b 0）个单位可设函数表达式为 y=x2+2x3 b当 x=3 时，y=b，当 x=3时，y=12b易求得 Q（3，6），又 N（3，0）要使抛物线与线段 NQ 总有交点，必须b6 或 12b0，即 b6或 b120 b12若抛物线沿其对称轴向下平移，最多可平移 12 个单位长度综上可知，若抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线与线段 NQ 总有公共点，则向上最多可平移 个单位长度，向下最多可平移 12 个单位长度点评：本题的关键是在于根据已知条件确定二次函数的解析式以及二次函数平移后解析式的变化情况，要注意的是（2）中要分另一条直角边的不同进行分类讨论，不要漏解23、（2009成都）如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线 AD 与O交于点 D，与 BC 交于点 E，延长BD，与AC 的延长线交于点 F，连接 CD，G是 CD 的中点，连接 OG（1）判断 OG 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE=BF；（3）若 OG DE=，求O的面积考点：圆周角定理；直角三角形全等的判定；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：（1）根据 G是 CD 的中点，利用垂径定理证明即可；（2）先证明ACE与BCF全等，再利用全等三角形的性质即可证明；（3）构造等弦的弦心距，运用相似三角形以及勾股定理进行求解解答：解：（1）猜想：OG CD证明：如图，连接 OC、OD，OC=OD，G是 CD 的中点，由等腰三角形的性质，有 OG CD（2）证明：AB 是O的直径，ACB=90，而CAE=CBF（同弧所对的圆周角相等），在 RtACE和 RtBCF中，ACE=BCF=90，AC=BC，CAE=CBF，RtACERtBCF（ASA）AE=BF（3）解：如图，过点 O作 BD 的垂线，垂足为H，则H为 BD 的中点OH=AD，即 AD=2OH，又CAD=BADCD=BD，OH=OG在 RtBDE和 RtADB中，DBE=DAC=BAD，RtBDERtADB，即 BD2=ADDE又 BD=FD，BF=2BD，设 AC=x，则 BC=x，AB=，AD 是BAC的平分线，FAD=BAD在 RtABD和 RtAFD中，ADB=ADF=90，AD=AD，FAD=BAD，RtABDRtAFD（ASA）AF=AB=，BD=FDCF=AFAC=在 RtBCF中，由勾股定理，得，由、，得，x2=12、解得或（舍去），O的半径长为SO=（）2点评：熟练运用垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质24、（2009成都）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字：1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为 x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字2，1，1 的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 y；然后他们计算出 S=x+y的值（1）用树状图或列表法表示出 S 的所有可能情况；（2）分别求出当 S=0和 S 2 时的概率考点：列表法与树状图法。分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可解答：解：（1）画树状图（2）由图（或表）可知，所有可能出现的结果有 12 种，其中 S=0的有 2 种，S 2 的有 5 种，2 分P（S=0）=，2 分P（S 2）=2 分点评：树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、（2009成都）解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题。分析：本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心解答：解：解不等式3x1 2（x+1），得 x 3解不等式1，得 x1不等式组的解集为1x3 在数轴上表示解集如图：点评：本题重点考查一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，确定不等式组的解集的规律是：大大取较大，小小取较小，大大小小是空集，大小小大中间找，本题较简单26、（2009成都）解答下列各题：（1）计算：+2（2009）04sin45+（1）3；（2）先化简，再求值：x2（3 x）+x（x22x）+1，其中 x=考点：整式的混合运算化简求值；零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：（1）对根号化简，对整式去括号，合并同类项（2）去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把 x 的值代入计算解答：解：（1）原式=2+2141=2+221=1；（2）原式=3x2x3+x32x2+1=x2+1当 x=时，原式=（）2+1=4点评：本题考查了实数的基本运算和整式的化简求值整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点27、（2009成都）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校幢教学楼的高度 如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A的仰角为 45 度请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度（计算过程和结果均不取近似值）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：应用题。分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边 AB 及 CD=BCBD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案解答：解：由已知，可得：ACB=30，ADB=45，在 RtABD中，BD=AB又在 RtABC中，tan30=，即 BC=ABBC=CD+BD，AB=CD+AB，即（1）AB=60，AB=米答：教学楼的高度为30（+1）米点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形28、（2009成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数 y=，其中一次函数 y=x+2的图象经过点 P（k，5）（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q的坐标考点：反比例函数综合题。专题：压轴题；待定系数法。分析：（1）一次函数 y=x+2的图象经过点 P（k，5），所以 x=k，y=5是 y=x+2的解，代入可求 k 值，既而确定反比例函数的表达式；（2）点 Q是交点，则其坐标是的解即求点 Q的坐标解答：解：（1）一次函数 y=x+2的图象经过点 P（k，5），5=k+2，k=3，反比例函数的表达式为 y=（2）由消去，得 x2+2x3=0，即（x+3）（x 1）=0，x=3 或 x=1，可得 y=1 或 y=3，于是或；点 Q在第三象限，点 Q的坐标为（3，1）点评：本题考查了反比例函数的综合应用，能够熟练运用待定系数法求得函数解析式是解决此题的关键