八年级数学下册第6章平行四边形6.3特殊的平行四边形教案(新版)青岛版15327.pdf

6.3 特殊的平行四边形 第一课时 矩形 一、教学目标 1核心素养：通过探索矩形的判定，发展合情推理的意识，掌握几何思维方法并渗透运动联系、从量变到质变的观点，进一步形成严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值 2学习目标（1）通过实例，理解并掌握矩形的判定；3学习重点 定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明 4学习难点 选择合适的判定方法证明四边形为平行四边形 二、教学设计（一）课前设计 1预习任务 任务 1 矩形的定义是什么？还有哪些方法可以判定矩形？2预习自测 1.下列说法正确的是（）（1）两组对边分别平行且有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且一组对边相等的四边形是矩形（3）一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形（4）四个角都相等的四边形是矩形 A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(1)(3)（知识点：矩形的判定）2.如图，要使平行四边形 ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A.AB=BC B.AC BD C.ABC=90 D.ABD=CBD OBACD（知识点：矩形的判定）（二）课堂设计 1知识回顾（1）什么是矩形？（2）矩形有哪些性质？（从边、角、对角线三方面去归纳）2问题探究 问题探究一矩形的判定？重点、难点知识 活动一回顾旧知，巩固矩形的性质 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的对角相等；矩形的对角线互相平分；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等 活动二逆向思维，探求矩形的判定 阅读教材：由矩形的定义，我们可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.探究：李芳同学用“边直角，边直角，边直角，边”这们四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？请你按照李芳的方法画一画.归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形.想一想：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长度相等，那么窗框一定是矩形，你知道为什么吗？（1）引导学生将实际问题转化为数学问题（2）在老师启发下解决问题（3）归纳总结出判定矩形的又一种方法：归纳总结矩形的判定方法：1矩形的判定方法一（定义）：有一个角是直角的平行四边形是矩形 符号语言：四边形 ABCD 是平行四边形，A=90o，四边形 ABCD 是矩形 2矩形的判定方法二（定理）：对角线相等的平行四边形是矩形 符号语言：四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形 3矩形的判定方法三（定理）：有三个角是直角的四边形是矩形 A=B=C=90o，四边形 ABCD 是矩形 简单记忆：一个直角+平行四边形=矩形；对角线相等+平行四边形=矩形；三个直角+四边形=矩形 活动三运用判定，解决实际问题 例 1如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE 求证：四边形 BCDE 是矩形 【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：证明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE 和CAD 中，AE=ADBAE=CADAB=AC，BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=BC，四边形 BCDE 是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形 BCDE 是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形 BCDE 是矩形 点拨：求出BAE=CAD，证BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四边形 BCDE，根据平行线的性质得出BED+CDE=180，求出BED，根据矩形的判定求出即可 例 2如图，在ABC 中，O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？请说明理由 【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6 MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4 EO=CO，FO=CO，OE=OF（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90 CE=12，CF=5，EF=122+52=13，OC=EF=6.5（3）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形理由如下：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO EO=FO，四边形 AECF 是平行四边形 ECF=90，平行四边形 AECF 是矩形 点拨：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE，OFC=OCF，进而得出答案（2）根据已知得出ACE+ACF=BCE+DCF=90，进而利用勾股定理求出EF 的长，即可得出CO 的长（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 3课堂总结【知识梳理】认识矩形的性质与判定互为逆定理，掌握矩形判定的常用三种方法：一个直角+平行四边形=矩形；对角线相等+平行四边形=矩形；三个直角+四边形=矩形【重难点突破】使用矩形判定定理时要注意条件，分析条件跟哪种方法最接近，就使用哪种方法若易得到平行四边形，则利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明；若给出的条件是直角，则利用有三个角是直角的四边形为矩形进行证明.4.随堂检测 1.下列四边形不一定是矩形的是（）A四个角相等的四边形 B有三个角是直角的四边形 C.一组对边平行且对角线相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形【知识点：矩形的判定和性质】2.如图，已知平行四边形 ABCD，有下列条件：AC=BD AB=AD CAD=ACB,ABBC其能说明平行四边形 ABCD 是矩形的有 DABC【知识点：矩形的判定和性质】3如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的 F 处，折痕为 AE，求 CE 的长 【知识点：矩形的判定和性质，勾股定理的运用，翻折变换；数学思想：数形结合】参考答案：预习自测 1.B 2.C 随堂检测 1.C 2.3.解：AFE 是ADE 沿 AE 对折后的图形，AFEADE，AF=AD=10，DE=EF 在 RtABF 中，由勾股定理知，BF=AF2AB2=10282=6 FC=BCBF=106=4（cm）设 EC=x，则 DE=EF=8x 在 RtEFC 中，由勾股定理，得（8x）2=x2+42 x=3cm，即 EC=3cm 6.3 特殊的平行四边形 第二课时 菱形 【教学任务分析】教 学 目 标 知识 技能 理解菱形的概念，掌握菱形的性质.过程 方法 经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.情感 态度 在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.重点 理解并掌握菱形的性质 难点 菱形性质的运用.【教学环节安排】环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情 境 引 入【问题 1】如图，在平行四边形中，保持角的度数不变，改变边的长度能否得到一个特殊的平行四边形？小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【问题 2】你能举出生活中你看到的菱形吗 教师用教具展示问题 1 的过程（如果让学生做一个学具效果会更好），学生观察边的大小变化；教师板书菱形的定义；学生回答，并用图片展示生活中的菱形 教师讲解菱形美感，为接下来的对称性的引出打基础 自 主 探 究 合 作 交 流【问题 3】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：（1）它是轴对称图形吗？（2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3）你能看出图中哪些线段或角相等？性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.教师演示，学生动手（可以合作）操作折剪.教师依次提出 3 个问题；学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答.在这个过程中教师应重点关注以下几点：（1）学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向正确、合理，并合情地做出猜想.（2）学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.【问题 4】如图，四边形 ABCD 是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA（2）ACBD，AC 平分DAB和DCB，BD 平分ADC 和ABC.学生在充分讨论思考的基础上口述证明过程；教师及时补充、归纳、鼓励.尝 试 应 用 1.已知菱形的周长是 12cm，那么它的边长是_.2.在菱形 ABCD 中，BAD60，则 ABD_.3.菱形的两条对角线长分别为 6cm 和8cm，则菱形的边长是_.4.在菱形 ABCD 中,O 是两条对角线的交点，已知 AB5cm,AO4cm，求两对角线 AC、BD 的长.5.如图 1，菱形 ABCD 的两条对角线 BD、AC 长分别是6cm 和 8cm，求菱形的周长和面积.学生练习；教师矫正.4.教师提问：AO、DO 的长分别是多少？如何求出 AD 的长？5.菱形的面积如何求出？利用练习的结论引入讨论菱形的面积公式 ABCDS菱形=12ACBD 成 果 展 示 1.如图 2 是菱形花坛 ABCD，它的边长为 20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC和 BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和 0.01m2）.2.已知如图 3，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且DEAB，AE=2.求：（1）ABC 的度数；（2）对角线AC、BD 的长；（3）菱形 ABCD 的面积.小组先讨论交流，师点拨疑点.找小组代表板演,点拨 1 题：花坛ABCD是菱形,ACBD ABO=21ABC=30.在RtOAB中，AO=10m,BO=300,AC=2AO=20m,BD=2BO=34.64m 2.点拨 E 是 AB 的中点，且DEAB,AD=BD 又AB=AD DAB 为等边三角形 补 偿 提 高 1.菱形的一个角是 150，如果边长为a，那么它的高为_.2.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的 8 倍，那么它的四个角分别是_度.3.菱形的一个内角是 120，边长为 4 厘米，则此菱形的两条对角线长分别是_.4.小明所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案，如图 4,小明发现,他沿着花坛的边走完一个菱形图案用了12秒钟,当他以同样的速度从A到B再到C（AB=BC）,只用了 6 秒钟，小明说他知道了两个菱形间的夹角的度数了你知道1 的度数是多少吗？教师出示题目 学生独立完成 教师巡视解疑 小组交流 4 题方法 5 题找学生板演 5.菱形的周长为 40cm，它的一条对角线长为 10cm.求：菱形的每一个内角的度数；菱形另一条对角线的长；菱形的面积.作业 设计 利用所学过的四边形设计一幅漂亮的图案 学生课下完成 教学反思:6.3 特殊的平行四边形 第三课时 正方形 一、教学目标 1核心素养：经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程，鼓励大胆尝试、互帮互助，勇于交流解决问题的思路，不断激发探索精神，进一步形成动手操作、合作交流和逻辑推理的能力，提高分析和解决问题的能力 2学习目标（1）通过实例，理解并掌握正方形的概念；（2）掌握正方形的性质；3学习重点（1）正方形的定义及性质；（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 4学习难点 正方形与矩形、菱形的关系。二、教学设计（一）课前设计 1预习任务 任务 1：什么是正方形？生活中哪些图形是正方形？任务 2：正方形有哪些特有的性质？2预习自测 1.四边都相等，四角都相等的四边形是正方形。（知识点：正方形的性质）2.正方形的四边，四个角，对角线。（知识点：正方形的性质）（二）课堂设计 1知识回顾（1）什么是平行四边形、矩形、菱形？它们之间有什么关系？（2）说出平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法。除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？2问题探究 问题探究一什么是正方形？活动一复习旧知 回忆矩形、菱形的性质和判定 性质 判定方法 矩形 边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形 边：角 对角线：对称性：1.2.3.活动二动手操作，生成概念 在小学中，我们是如何定义正方形的？（四个角相等，四条边相等的四边形）探究：你能用一张长方形的纸片折出一个正方形？师生动手折叠，教师展示折叠课件，（如图）你能类比前面的矩形和菱形的定义，给出正方形的定义吗？引出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。问题探究二：正方形有哪些特殊性质？重点、难点知识 想一想：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，菱形，所以它具有这些图形的所有性质，小组交流，引导学生从角，对角线，对称性等角度归纳总结.学生讨论后总结出正方形的性质，老师补充.归纳总结：正方形的性质 注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有特殊的性质 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 例 1已知，如图，正方形 ABCD 的边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点 E、G、H 分别在正方形ABCD 的边 AB、CD、DA 上，AH=2，连接 CF （1）当 DG=2 时，求FCG 的面积；（2）设 DG=x，用含 x 的代数式表示FCG 的面积；（3）判断FCG 的面积能否等于 1，并说明理由 HGDFECBA【知识点：正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积】详解：（1）作 FMDC 交其延长线于 M，连接 GE.正方形 ABCD，DCAB，CGE=AEG，菱形 EFGH，GF=EH，GFHE，FGE=HEG，MGF=AEH，又M=A=90o，GFMEHA，FM=AH=2，又DG=2，DC=6，GC=4，FCG 的面积为GCFM2=422=4（2）由（1）可知，FM=2，当 DG=x，则 GC=6x，FCG 的面积为GCFM2=（6x）22=6x（3）若 SFCG=1，则由 6x=1，得 x=5 此时在DGH 中，HG=41 在AHE 中，AE=376 即点 E 已经不在边 AB 上，故不可能有 SFCG=1 点拨：（1）要求FCG 的面积，可以转化到面积易求的三角形中，通过证明DGHCFG得出（2）欲求FCG 的面积，由已知得 CG 的长易求，只需求出 GC 边的高，通过证明AHEMFG可得（3）若 SFCG=1，由 SFCG=6x，得 x=5，此时，在DGH 中，HG=41相应地，在AHE 中，AE=376，即点 E 已经不在边 AB 上故不可能有 SFCG=1 3课堂总结【知识梳理】（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 简记：既是矩形又是菱形的四边形就是正方形（2）正方形的性质：边的性质：两组对边分别相等且平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；角的性质：四个角都是直角；对角线的性质：对角线垂直且互相平分；每条对角线平分一组对角；对称性：正方形是轴对称图形，它有 4 条对称轴 注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有特殊的性质 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 【重难点突破】（1）记清正方形的性质，注意正方形具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，结合图形理清其有哪些边、角、对角线方面的性质与结论.（2）正方形的判定方法很多，但都必须符合一条要求就行，即“既是矩形，又是菱形”，故要证明一个四边形是正方形，证它既满足矩形的条件又满足菱形的条件即可.（3）正方形的性质与判定内容很多，切忌死记硬背，要通过图形来记忆，知道图形有什么结论即可 4随堂检测 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分 B.四角都相等 C.四条边都相等 D.对角线互相垂直【知识点：正方形的判定和性质】2.四边形 ABCD 为正方形，其对角线 AC,BD 相交于点 O，下列结论不正确的是（）A.AO=OD B.OA=OC C.AB=AC D.AB=AD【知识点：正方形的判定和性质】3.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC,BD 相交于点 O 求证：ABO,BCO，CDO，DAO 是全等的等腰直角三角形。oBCAD【知识点：正方形的判定和性质】参考答案：预习自测 1都相等 2相等，相等，相等 随堂检测 1.B 2.C 3.略