高中数学必修一复习参考题及解答3767.pdf
高中数学必修一第一章复习参考题及解答人教 A 版 A 组 1用列举法表示下列集合：12|9Ax x；2|12BxNx；32|320Cx xx.解：1 方程29x 的解为123,3xx;即集合 3,3A ；212x;且xN;则1,2x;即集合1,2B；（3）方程2320 xx的解为121,2xx;即集合1,2C 2设P表示平面内的动点;属于下列集合的点组成什么图形 1|P PAPB(,)A B是两个定点；2|3P POcm()O是定点.解：1 由PAPB;得点P到线段AB的两个端点的距离相等;即|P PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线；2|3P POcm表示的点组成以定点O为圆心;半径为3cm的圆 3.设平面内有ABC;且P表示这个平面内的动点;指出属于集合|P PAPBP PAPC的点是什么.解：集合|P PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线;集合|P PAPC表示的点组成线段AC的垂直平分线;得|P PAPBP PAPC的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的 垂直平分线的交点;即ABC的外心 4.已知集合2|1Ax x;|1Bx ax.若BA;求实数a的值.解：显然集合 1,1A ;对于集合|1Bx ax;当0a 时;集合B;满足BA;即0a；当0a 时;集合1 Ba;而BA;则11a;或11a;得1a ;或1a;综上得：实数a的值为1,0;或1 5.已知集合(,)|20Ax yxy;(,)|30Bx yxy;(,)|23Cx yxy;求AB;AC;()()ABBC.解：集合20(,)|(0,0)30 xyABx yxy;即(0,0)AB；集合20(,)|23xyACx yxy;即AC；集合3039(,)|(,)2355xyBCx yxy；则39()()(0,0),(,)55ABBC.6.求下列函数的定义域：125yxx；24|5xyx.解：1 要使原式有意义;则2050 xx;即2x;得函数的定义域为2,)；2 要使原式有意义;则40|50 xx;即4x;且5x;得函数的定义域为4,5)(5,)7.已知函数1()1xf xx;求：1()1(1)f aa；2(1)(2)f aa.解：1 因为1()1xf xx;所以1()1af aa;得12()1111af aaa ;即2()11f aa；2 因为1()1xf xx;所以1(1)(1)112aaf aaa;即(1)2af aa 8.设221()1xf xx;求证：1()()fxf x；21()()ff xx.证 明：1 因 为221()1xf xx;所 以22221()1()()1()1xxfxf xxx ;即()()fxf x；2因 为221()1xf xx;所 以222211()11()()111()xxff xxxx;即1()()ff xx.9.已知函数2()48f xxkx在5,20上具有单调性;求实数k的取值范围.解：该二次函数的对称轴为8kx;函数2()48f xxkx在5,20上具有单调性;则208k;或58k;得160k;或40k;即实数k的取值范围为160k;或40k 10已知函数2yx;1 它是奇函数还是偶函数 2 它的图象具有怎样的对称性 3 它在(0,)上是增函数还是减函数 4 它在(,0)上是增函数还是减函数 解：1 令2()f xx;而22()()()fxxxf x;即函数2yx是偶函数；2 函数2yx的图象关于y轴对称；3 函数2yx在(0,)上是减函数；4 函数2yx在(,0)上是增函数 B 组 1.学校举办运动会时;高一 1 班共有28名同学参加比赛;有15人参加游泳比赛;有8人参加田径比赛;有14人参加球类比赛;同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人;同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人;没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人 只参加游泳一项比赛的有多少人 解：设同时参加田径和球类比赛的有x人;则158 143 328x ;得3x;只参加游泳一项比赛的有153 39 人;即同时参加田径和球类比赛的有3人;只参加游泳一项比赛的有9人 2.已知非空集合2|AxR xa;试求实数a的取值范围.解：因为集合A;且20 x;所以0a 3.设全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U;3,1)(BACU;4,2)(BCAU;求集合B.解：由3,1)(BACU;得2,4,5,6,7,8,9AB;又4,2)(BCAU;所以集合5,6,7,8,9B.4.已知函数(4),0()(4),0 x xxf xx xx.求(1)f;(3)f;(1)f a的值.解：当0 x 时;()(4)f xx x;得(1)1(14)5f；当0 x 时;()(4)f xx x;得(3)3(34)21f ；(1)(5),1(1)(1)(3),1aaaf aaaa 5.证明：1 若()f xaxb;则1212()()()22xxf xf xf；2 若2()g xxaxb;则1212()()()22xxg xg xg.证明：1 因为()f xaxb;得121212()()222xxxxafabxxb;121212()()()222f xf xaxbaxbaxxb;所以1212()()()22xxf xf xf；2 因为2()g xxaxb;得22121212121()(2)()242xxxxgxxx xab;2212121()()22xxxxab;因为2222212121212111(2)()()0424xxx xxxxx;即222212121211(2)()42xxx xxx;所以1212()()()22xxg xg xg.6.1 已知奇函数()f x在,a b上是减函数;试问：它在,ba上是增函数还是减函数 2 已知偶函数()g x在,a b上是增函数;试问：它在,ba上是增函数还是减函数 解：1 函数()f x在,ba上也是减函数;证明如下：设12bxxa ;则21axxb ;因为函数()f x在,a b上是减函数;则21()()fxfx;又 因 为 函 数()f x是 奇 函 数;则21()()f xf x;即12()()f xf x;所以函数()f x在,ba上也是减函数；2 函数()g x在,ba上是减函数;证明如下：设12bxxa ;则21axxb ;因为函数()g x在,a b上是增函数;则21()()gxgx;又因为函数()g x是偶函数;则21()()g xg x;即12()()g xg x;所以函数()g x在,ba上是减函数 7.中华人民共和国个人所得税规定;公民全月工资、薪金所得不超过3500 元的部分 不必纳税;超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率00()某人一月份应交纳此项税款为303 元;那么他当 月 的 工资、薪金所得是多少 解：设某人的全月工资、薪金所得为x元;应纳此项税款为y元;则 由该人一月份应交纳此项税款为 303 元;得80005000 x;303%10)5000(45 x;得7580 x;所以该人当月的工资、薪金所得是 7580 元 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 20
