上海市黄浦区2018届中考二模数学试题包含详解16534.pdf

黄浦区 2018 年九年级模拟考 数 学 试 卷 2018 年4 月（考试时间：100 分钟 总分：150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1下列实数中，介于23与32之间的是（）（A）2；（B）3；（C）227；（D）2下列方程中没有实数根的是（）（A）210 xx；（B）210 xx；（C）210 x ；（D）20 xx 3一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为kyx，那么该一次函数可能的解析式是（）（A）ykxk；（B）ykxk；（C）ykxk；（D）ykxk 4一个民营企业 10 名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（）人次 1 1 1 2 1 1 3 工资 30 3 2 1.5 1.2 2 0.8 （工资单位：万元）（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）标准差 5计算：ABBA（）（A）AB；（B）BA；（C）0；（D）0 6下列命题中，假命题是（）（A）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7化简：121=8因式分解：212xx 9方程125xx 的解是 10不等式组12031302xx的解集是 .11 已知点 P 位于第三象限内，且点 P 到两坐标轴的距离分别为 2 和 4，若反比例函数图像经过点 P，则该反比例函数的解析式为 12如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而 （填“增大”或“减小”）13女生小琳所在班级共有 40 名学生，其中女生占 60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要 从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 14已知平行四边形相邻两个内角相差 40，则该平行四边形中较小内角的度数是 15半径为 1 的圆的内接正三角形的边长为 16 如图，点 D、E 分别为ABC 边 CA、CB 上的点，已知 DEAB，且 DE 经过ABC 的重心，设CAa，CBb，则DE （用a、b表示）17如图，在四边形 ABCD 中，902624ABCADCACBD，M、N 分别是 AC、BD 的中点，则线段 MN 的长为 （第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）18如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 翻折到点 E 处，如果 DEAC=13，那么 ADAB=三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：10232222018201832 3.20（本题满分 10 分）解方程组：2222295xxyyxy.21（本题满分 10 分）如图，AH 是ABC 的高，D 是边 AB 上一点，CD 与 AH 交于点 E.已知 AB=AC=6，cosB=23，ADDB=12.（1）求ABC 的面积；（2）求 CEDE.22（本题满分 10 分）今年 1 月 25 日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了 30 元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了 5 元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买 1 斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”青菜 花菜 大白菜 1 月 24 日 2 元/斤 5 元/斤 1 元/斤 1 月 25 日 2.5 元/斤 7 元/斤 1.5 元/斤 （1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？23（本题满分 12 分）如图，点 E、F 分别为菱形 ABCD 边 AD、CD 的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当BEF 为等边三角形时，求证：D=2A.24（本题满分 12 分）已知抛物线2yxbxc经过点 A（1,0）和 B（0,3），其顶点为 D.（1）求此抛物线的表达式；（2）求ABD 的面积；（3）设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作 PH对称轴，垂足为 H，若DPH 与AOB 相 似，求点 P 的坐标.25（本题满分 14 分）如图，四边形 ABCD 中，BCD=D=90，E 是边 AB 的中点.已知 AD=1，AB=2.（1）设 BC=x，CD=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当B=70时，求AEC 的度数；（3）当ACE 为直角三角形时，求边 BC 的长.黄浦区 2018 年九年级学业考试模拟考评分标准参考 一、选择题（本大题 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1.A；2.B；3.B；4.B；5.C；6.C.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）721；834xx；9 2；10166x；118yx；12减小；13124；1470；153；16.2233ba；175；1821 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式=1212 33（6 分）=2 312 33（2 分）=4（2 分）20.解：由（1）得：3xy（3 分）代入（2）得：2320yy（3 分）解得：11y ，22y ，31y，42y（2 分）所以方程组的解为：1121xy，2212xy，3321xy，4412xy（2 分）21.解：（1）由 AB=AC=6，AHBC，得 BC=2BH.（2 分）在ABH 中，AB=6，cosB=23，AHB=90，得 BH=2643，AH=22642 5，（2 分）则 BC=8，所以ABC 面积=12 588 52.（1 分）（2）过 D 作 BC 的平行线交 AH 于点 F，（1 分）由 ADDB=12，得 ADAB=13，则31CECHBHABDEDFDFAD.（4 分）22.解：（1）1.5 1150%.（2 分）答：大白菜涨幅最大，为 50%.（1 分）（2）设买了 x 斤菠菜，（1 分）则303051xx，（3 分）化简得：260 xx（1 分）解得：12x，23x （不合题意，舍去）（1 分）答：这天王大爷买了 2 斤菠菜.（1 分）23.证：（1）四边形 ABCD 为菱形，AB=BC=AD=CD，A=C，（2 分）又 E、F 是边的中点，AE=CF，（1 分）ABECBF（2 分）BE=BF.（1 分）（2）联结 AC、BD，AC 交 BE、BD 于点 G、O.（1 分）BEF 是等边三角形,EB=EF，又E、F 是两边中点，AO=12AC=EF=BE.（1 分）又ABD 中，BE、AO 均为中线，则 G 为ABD 的重心，1133OGAOBEGE,AG=BG，（1 分）又AGE=BGO，AGEBGO，（1 分）AE=BO，则 AD=BD，ABD 是等边三角形，（1 分）所以BAD=60，则ADC=120，即ADC=2BAD.（1 分）24.解：（1）由题意得：013bcc，（2 分）解得：43bc，（1 分）所以抛物线的表达式为243yxx.（1 分）（2）由（1）得 D（2，1），（1 分）作 DTy 轴于点 T,则ABD 的面积=1112 41 31211222 .（3 分）（3）令 P2,432p ppp.（1 分）由DPH 与AOB 相似，易知AOB=PHD=90，所以243 132ppp 或243 1123ppp，（2 分）解得：5p 或73p，所以点 P 的坐标为（5,8），78,39.（1 分）25.解：（1）过 A 作 AHBC 于 H，（1 分）由D=BCD=90，得四边形 ADCH 为矩形.在BAH 中，AB=2，BHA=90，AH=y，HB=1x，所以22221yx，（1 分）则22303yxxx.（2 分）（2）取 CD 中点 T，联结 TE，（1 分）则 TE 是梯形中位线，得 ETAD，ETCD.AET=B=70.（1 分）又 AD=AE=1，AED=ADE=DET=35.（1 分）由 ET 垂直平分 CD，得CET=DET=35，（1 分）所以AEC=7035=105.（1 分）（3）当AEC=90时，易知CBECAECAD，得BCE=30，则在ABH 中，B=60，AHB=90，AB=2，得 BH=1，于是 BC=2.（2 分）当CAE=90时，易知CDABCA，又2224ACBCABx，则221411724ADCAxxACCBxx（舍负）（2 分）易知ACE90.所以边 BC 的长为 2 或1172.（1 分）