辽宁省瓦房店市高一数学6月基础知识竞赛试题4406.pdf
2 9、直线04 ykx:l是圆064422yxyx:C的一条对称轴，过点)k,(A 0作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A.22 B.2 C.6 D.62 10、下图是某同学为求 50 个偶数：2，4，6，100 的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）A.5050 xx,i B.10050 xx,i C.5050 xx,i D.10050 xx,i 11、已知O是ABC内部一点，0OCOBOA，2AB AC，且60BAC，则OBC的面积为（）A.12 B.33 C.32 D.23 12、若),(2,且)sin(cos423，则2sin的值为（）A.181 B.181 C.1817 D.1817 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13、化简49813232loglog)(.14、下列叙述：开始 x=0,i=1 是 结束 否 x=x2i i=i1 输出 x 3 函数 sin 23fxx是奇函数；函数 cos 23fxx的一条对称轴方程为3x；函数 2sin 24fxx，0,2x，则 f x的值域为0,2；函数 cos3cosxf xx，,2 2x 有最小值，无最大值.所有正确结论的序号是_ 15、已知向量1,2p，,3qx，若pq，则pq_ 16、设ABC的内角C,B,A所对的边长分别为c,b,a，且cAcosbBcosa53，则BtanAtan的值为_ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知集合15xxA，集合1131)x(logxB，（1）求RC AB；（2）若集合|,Cx xa满足,BCC求实数a的取值范围.18、在ABC中，三个内角分别为ABC、，已知sin2cos6AA.（1）求角A的值；（2）若0,3B，且4cos5AB，求sinB.19、如图，在三棱柱111CBAABC 中，1AA面ABC，BCAC，E在线段11CB上，113ECEB，41CCBCAC（1）求证：1ACBC；（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF平面11ABBA，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由 4 20、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70（1）求回归直线方程；（2）预测广告费支出为 10 万元时，销售额多大？（2211xnxyxnyxbiniiini，xbya）21、ABC的内角C,B,A的对边分别为c,b,a，已知CcosaAsinca32（1）求C；（2）若3c，求ABC的面积S的最大值 22、已知圆1222)y(x:M，Q是x轴上的动点，QB,QA分别切圆M于B,A两点.（1）若324AB，求MQ及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点.5 答案 CBBDB CCACA BC 13、1 14、15、5 2 16、4 三17、解：(1)依题意有0,|12Ax xBxx 0,|0;RAx xC Ax x|10RC ABxx （2）|12,|,BxxCx x,2BCCBC 18、解：（1）因为sin2cos6AA，得31sincos2cos22AAA，即sin3cosAA，因为0,A，且cos0A，所以tan3A，所以3A.（2）因为0,3B，所以0,33ABB，因为22sincos1ABAB，所以3sin5AB，所以4 33sinsinsin coscos sin10BAABAABAAB.19、解：（1）AA1面 ABC，BC？面 ABC，BCAA1 又BCAC，AA1，AC？面 AA1C1C，AA1AC=A，BC面 AA1C1C，又 AC1？面 AA1C1C，BCAC1（2）（法一）当 AF=3FC 时，FE平面 A1ABB1 理由如下：在平面 A1B1C1内过 E 作 EGA1C1交 A1B1于 G，连结 AG B1E=3EC1，EG=43A1C1，又 AFA1C1且 AF=43A1C1，AFEG 且 AF=EG，四边形 AFEG 为平行四边形，EFAG，又 EF？面 A1ABB1，AG？面 A1ABB1，EF平面 A1ABB1（法二）当 AF=3FC 时，FE平面 A1ABB1 理由如下：在平面 BCC1B1内过 E 作 EGBB1交 BC 于 G，连结 FG 6 EGBB1，EG？面 A1ABB1，BB1？面 A1ABB1，EG平面 A1ABB1 B1E=3EC1，BG=3GC，FGAB，又 AB？面 A1ABB1，FG？面 A1ABB1，FG平面 A1ABB1 又 EG？面 EFG，FG？面 EFG，EGFG=G，平面 EFG平面 A1ABB1 EF？面 EFG，EF平面 A1ABB1 20、解：（1）2456825555x，30406050702505055y，515221513805 5 506.51455 5 55iiiiix yxybxx ，506.5517.5aybx.因此，所求回归直线方程为6.517.5yx.（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10 万元时，6.5 1017.582.5y（万元），即这种产品的销售收入大约为 82.5 万元.21、解：（1）由已知及正弦定理可得，在中，从而，；（2）解法：由（1）知，（当且仅当时等号成立），；解法二：由正弦定理可知，7，当，即时，取最大值 22、解：（1）设直线则,又，设，而点由得，则或，从而直线的方程为：或.（2）证明：设点，由几何性质可以知道，在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减得即过定点.
