郑州市2014-学年高二下期期末数学(理)776.pdf
20142015 学年下期期末考试 高二数学（理）试题卷 第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i是虚数单位，则复数242izi在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设2500,60XN:，4400.16P X，则560P X 等于（）A.B.C.D.3.用反证法证明命题“自然数,a b c中恰有一个偶数”时，需假设（）A.,a b c都是奇数 B.,a b c都是偶数 C.,a b c都是奇数或至少有两个偶数 D.,a b c至少有两个偶数 4.如图，函数 yf x的图象在点P处的切线方程是8yx ，则 5 5ff（）A.5 B.4 C.3 D.2 5.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程8.57.5yx，则表中m的值为（）A.50 B.55 C.60 D.65 6.若函数 1sin2sin2f xxx，则 fx是（）A.仅有最小值的奇函数 B.仅有最大值的偶函数 C.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数 7.由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（）A.103 B.163 C.4 D.6 8.函数 331f xxx在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是（）A.1,1 B.1,17 C.3,17 D.3,1 9.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为（）A.24 B.14 C.8 D.6 10.设 fx是函数 f x的导函数，将 yf x和 yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）11.口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列 na：1,1,nnan第 次摸红球第 次摸取白球，如果nS为数列 na的前n项和，那么73S 的概率为（）A.224729 B.28729 C.352387 D.2875 12.若 函 数 32f xxaxbxc有 两 个 极 值 点12,x x，且 11f xx，则 关 于x的 方 程 2320f xafxb的不同实根的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6 第卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.42xx的展开式中3x的系数是 .14.设是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q .15.设,A B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为 .16.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为1,2,3,4ia i，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为1,2,3,4ih i，若31241234aaaak，则 412iiSihk.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为1,2,3,4iS i，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为1,2,3,4iH i，若31241234SSSSK，则41iiiH .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.设复数213 12iizi，若21zazbi，求实数,a b的值.18.已知*22nxnNx的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（I）求展开式中各项系数的和；（II）求展开式中含32x的项.19.某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为.已知在区间0,100内对企业没有造成经济损失；在区间(100,300内对企业造成经济损失成直线模型（当API为150 时造成的经济损失为 500 元，当API为 200 时，造成的经济损失为 700 元）；当API大于 300 时造成的经济损失为 2000 元.（I）试写出 S的表达式；（II）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于 500 元且不超过 900 元的概率；（III）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面2 2列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关 附：20.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱中装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱中装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱中各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.（I）若某同学参加了 1 次游戏，求其获奖的概率；（II）若某同学参加了 2 次游戏，求其获奖次数X的分布列及数学期望 E X.21.已知*1111111111,()2342121232nnSTnNnnnnnn.（I）求12,S S及12,T T；（II）猜想nS与nT的关系，并用数学归纳法证明.22.已知函数 2lnf xxx.（I）求 3h xf xx的极值；（II）若函数 g xf xax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（III）设 223F xf xxkx kR，若函数 F x存在两个零点,m n mn，且满足02xmn.问：函数 F x在 00,x F x处的切线能否平行于x轴若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.20142015 学年下期期末学业水平测试 高中二年级 理科数学 参考答案 一、选择题 1-12 DACDC CBCBD BA 二、填空题 13.24；14.1;2 15.3;5 16.3.VK 三、解答题 17解：2(1)3(1i)2izi233322iiiii (3)(2i)55i1.55ii .3 分 又22(1)(1)zazbiaib 2()(2)1.iaaibaba ii .7 分 故1,(2)1.aba 解得3,4.ab .10 分 18.解：由题意知，第五项系数为C4n(2)4，第三项的系数为C2n(2)2，则有C4n24C2n22101，化简得n25n240，解得n8 或n3(舍去).3 分(1)令x1得各项系数的和为(12)81.6 分(2)通项公式Tr1Cr8(x)8r(2x2)rCr8(2)rx822rr，令8r22r32，则r1，.10 分 故展开式中含x32的项为T216x32.12 分 19.解：（1）0,0,100,()4100,100,300,2000,300,.S .4 分 （2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于 500 元且不超过 900 元”为事件 A，由500900S，得150250，频数为 39，所以估计.4 分（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 合计 85 15 100 2K的观测值.所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.12 分 20.解：（1）记“在 1 次游戏活动中摸出 i 个白球”为事件 Ai (i=0，1，2，3)则 21121332222222253531().2CCCCCP ACCCC 2132322531().5C CP AC C .3分 记“在 1 次游戏中获奖”为事件B，则23.BAAU 因为 A2，A3互斥，所以 P(B)=P(A2)+P(A3)=117.2510.6 分（2）由题意知，X的所有取值为 0，1，2.,1009)1071()0(2XP ,5021)1071(107)1(12CXP,10049)107()2(2XP .9 分 所以X的分布列是 X 0 1 2 P 1009 5021 10049 X的数学期望为 E(X)=921497012.100501005 .12 分 1211111721.11,1,2223412 解：（）SS 1211117,1 122 12212TT .4 分 39()100P A 210063 822 74.5753.84185 15 30 70k*(2)()猜想：即：nnST nN*1111111111(),.62342121232LL分nNnnnnnn 下面用数学归纳法证明：111,1.当时，已证nST*2.(1,),N假设时，成立 即：kknkST kk 1111111111.2342121232LLkkkkkk 111111212(1)212(1)则当时，有kkknkSSTkkkk 1111111232212(1)Lkkkkkk 1111112322112(1)Lkkkkkk 11111(1)1(1)22212(1)Lkkkkk1.kT 1111 2这也就是说，当时，也有成立，由、可知，kknkST*.12N对任意，都成立.分nnnST 22.解：（1）函数定义域为（0，+），由已知xxxxh132)(2，令2231()0 xxh xx，得12x，或1x.列表如下：x(0，12)12(12，1)1(1，)()h x 0 0 ()h x 递增 极大值 递减 极小值 递增 所以2)1()(hxh极小值，2ln45)21()(hxh极大值.3 分（2）由题意，知恒成立，即.又，当且仅当时等号成立.故，所以.7 分（3）设在的切线平行于轴，其中2()2lnF xxxkx，结合题意，22ln0mmkm，22ln0nnkn，相减得 0002()20F xxkx，所以0022kxx，又02mnx，4()kmnmn，所以 设，设，所以函数在上单调递增，因此，即 也就是，所以2(1)2()ln1mmmnnmnmnn无解.所以在处的切线不能平行于轴.12 分
