吉林省长春市双阳区2022年九年级上学期期末数学试题解析版6335.pdf

九年级上学期期末数学试题 一、单选题 1如果（m3）x2+5x20 是一元二次方程，则（）Am0 Bm3 Cm0 Dm3 2已知点（3，2），则它关于原点的对称点坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）3已知 为锐角，且 sin，则（）A30 B45 C60 D90 4一元二次方程 x23x20 的根的判别式的值为（）A17 B1 C1 D17 5为执行“两免一补”政策，某地区 2006 年投入教育经费 2500 万元，预计 2008 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（）A2500 x2=3600 B2500（1+x）2=3600 C2500（1+x%）2=3600 D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 6在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是（）A B C D 7如图，沿 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 上的一点 取 ，米，使 、在一条直线上，那么开挖点 与 的距离是（）A 米 B 米 C 米 D 米 8如图，ABC 中，D、E、F 三点分别在 AB、AC、BC 边上，且有 DEBC，EFAB，AD2BD，则（）A B C D 二、填空题 9使二次根式有意义，则的取值范围是 10若 3a=2b，则 a：b=11小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是 12如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是 m 13如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG4，GD2，DF8，那么的值等于 14如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 米 三、解答题 15计算：16解方程：x2+2x1=0 17已知关于的方程 求证：方程有两个不相等的实数根 若方程的一个根是求另一个根及的值 18如图，在一块长 10 米，宽 8 米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积 63 平方米，求道路的宽 19不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有 2 个，红球有 1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为（1）袋中黄球的个数为 （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率 20如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，且每个小正方形的顶点称为格点，OAB 的顶点均在格点上按要求完成下列画图（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）（1）在图 1 中，以 BO 为边，画出OBC，使OBCABO，C 为格点（2）在图 2 中，以点 O 为位似中心，在网格内画出ODE，使ODE 与OAB 位似，且位似比 k=2，点 D、E 为格点（3）在图 3 中，在 OA 边上找一个点 F，且满足 21如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 90 米，从建筑物 AB 的顶部 A 点测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角EAD 为 45测得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角EAC 为 30 （1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度（2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号）22如图：（1）【基础探究】如图 1，四边形 ABCD 中，ADCACB，AC 为对角线，求证：AC 平分DAB（2）若 AC8，AB12，则 AD=（3）【应用拓展】如图 2，四边形 ABCD 中，ADCACB90，AC 为对角线，E 为 AB 的中点，连结 CE、DE，DE 与 AC 交于点 F 若 CB6，CE5，请直接写出的值 23如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4 点 D 和点 E 分别为 AC 和 BC 的中点，连接DE 点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 AB 方向运动，过点 P 作 PF 垂直于 AB 交折线 ACCB 于点 F，以 PF 为一边向 PF 的右侧作正方形 PFGH 设点 P 的运动时间为 t 秒（t0）（1）DE 的长为 （2）当点 F 在 AC 边上时，且 DE3PF，求 t 的值 （3）当点 E 落在正方形 PFGH 内部时，求出 t 的取值范围 （4）当线段 DE 将正方形 PFGH 的 PF 边分成两部分之比为时，直接写出 t 的值 24已知二次函数 yx2ax2a（a 为常数）（1）若 a1，求此二次函数图象的对称轴和顶点坐标；当 xn2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小时，直接写出 n 的取值范围；当3x1 时，设此二次函数的最大值为 m 与最小值为 n，求 mn（2）若点 A（5，2）、点 B（1，2），当此二次函数的图象与线段 AB 有两个交点时，直接写出 a 的取值范围 答案解析部分 1【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】（m3）x2+5x20 是一元二次方程 m30 m3 故答案为：B【分析】根据一元二次方程的定义求出 m30，再求解即可。2【答案】D【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】点(3，2)关于原点的对称点的坐标是：(-3，-2)故答案为：D【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数求解即可。3【答案】C【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：sin，=60 故答案为：C【分析】利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。4【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：一元二次方程 x2-3x-2=0，a=1，b=-3，c=-2，=b2-4ac=（-3）2-41（-2）=9+8=17 故答案为：A【分析】先求出 a=1，b=-3，c=-2，再利用一元二次方程根的判别式求解即可。5【答案】B【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】依题意得 2008 年的投入为 2500（1+x)2，2500（1+x)2=3600 故选：B【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率)，如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，然后用 x 表示 2008 年的投入，再根据“2008 年投入 3600 万元”可得出方程平均增长率问题，一般形式为 a（1+x)2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 6【答案】B【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：由抛物线 向右平移 2 个单位，得：；再向上平移 2 个单位，得：，所以 A、C、D 错误；故答案为：B.【分析】二次函数 y=ax2+bx+c 向左平移 m（m0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数 y=ax2+bx+c 向右平移 m（m0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数 y=ax2+bx+c 向上平移 m（m0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数 y=ax2+bx+c 向下平移 m（m0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.7【答案】D【知识点】解直角三角形【解析】【解答】ABD=145，EBD=35，D=55，E=90，在 RtBED 中，BD=1000 米，D=55，ED=1000cos55米，故答案为：D【分析】先求出EBD=35，再求出E=90，最后求解即可。8【答案】B【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：AD=2BD，BD：AB=1：3，DEBC，CE：AC=BD：AB=1：3，EFAB，CF：CB=CE：AC=1：3 故答案为：B【分析】先求出 BD：AB=1：3，再求出 CE：AC=BD：AB=1：3，最后求解即可。9【答案】x6【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：二次根式有意义，则，即 x6.故答案为：x6【分析】根据二次根式有意义的条件先求出，再求解即可。10【答案】2：3【知识点】比例的性质【解析】【解答】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知 a：b=2：3【分析】根据比例的性质，结合 3a=2b，求解即可。11【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：根据题意分析可得：三个抽屉中有一个放有钥匙，故一次选对抽屉的概率是 故答案为【分析】根据三个抽屉中有一个放有钥匙，求概率即可。12【答案】20【知识点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【解析】【解答】解：迎水坡的坡比是，AB=2BC=20m，故答案为：20【分析】先求出，再利用锐角三角函数求出，最后计算求解即可。13【答案】【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：故答案为：【分析】根据题意先求出，再求解即可。14【答案】8【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题【解析】【解答】解：由题意可知，水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y=-2x2+8x 的顶点纵坐标，y=-2x2+8x=-2（x2-4x）=-2（x-2）2+8，顶点坐标为（2，8），水喷出的最大高度是 8 米 故答案为：8【分析】先求出 y=-2（x-2）2+8，再求出顶点坐标为（2，8），最后求解即可。15【答案】解：=【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。16【答案】解：方程变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，开方得：x+1=，解得：x1=1+，x2=1【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1 变形后，开方即可求出解 17【答案】解：=k2+80 方程有两个不相等实数根 设另一根为 x1，由根与系数的关系：，k=1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】先求出=k2+80，再证明即可；利用一元二次方程根与系数的关系求解即可。18【答案】解：设道路的宽为 x 米，根据题意，得 整理得，解得 答：道路宽为 1 米。【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】根据题意先求出，再求解即可。19【答案】（1）1（2）解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次都是摸到白球的有 2 种情况，两次都是摸到白球的概率为：【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】(1)设袋中蓝球的个数为 x 个，从中任意摸出一个是白球的概率为，解得：x=1，袋中蓝球的个数为 1；【分析】（1）根据题意先求出，再解方程求解即可；（2）先画树状图，再求出共有 12 种等可能的结果，两次都是摸到白球的有 2 种情况，最后求概率即可。20【答案】（1）解：如图所示，OBC 即为所求；（2）解：如图所示，ODE 即为所求；（3）解：如图所示，点 F 即为所求 【知识点】作图相似变换；位似变换【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；（2）根据位似的性质作三角形即可；（3）根据 在 OA 边上找一个点 F，且满足作图即可。21【答案】（1）解：根据题意得：BDAE，ADBEAD45，ABD90，BADADB45，BDAB90，两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为 90 米（2）解：延长 AE、DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF 为正方形，AFBDDF90，在 RtAFC 中，FAC30，CFAFtanFAC90，又FD90，CD，建筑物 CD 的高度为（）米【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】（1）先求出 ADBEAD45，再求出 BADADB45，最后求解即可；（2）结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。22【答案】（1）证明：ADC=ACB，ADCACB，DAC=CAB，AC 平分DAB；（2）（3）解：=【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】（2）ADCACB，AC2=ABAD，AC=8，AB=12，64=12AD，AD=，故答案为：；(3)ACB=90，点 E 为 AB 的中点，AB=2CE=10，AC=8，ADCACB，由（1）知DAC=EAC，CE=AE，ECA=EAC，DAC=ECA，AFDCFE，【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质证明求解即可；（2）先求出，再求出 64=12AD，最后求解即可；（3）根据题意先求出，再利用相似三角形的判定与性质求解即可。23【答案】（1）（2）解：，解得 t=（3）解：如图，当点 E 落在 GH 上时，根据题意得：AP=3t，PF=4t，四边形 PFGH 为正方形，PH=GH=PF=4t，PHG=BHE=90，BH=ABAPPH=53t4t=57t，解得；如图，当点 E 落在 PF 上时，根据题意得：AP=3t，BP=53t，解得：，综上所述，t 的取值范围为：t（4）解：或【知识点】正方形的性质；锐角三角函数的定义；三角形-动点问题【解析】【解答】(1)解：在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4 ，点 D 和点 E 分别为 AC 和 BC 的中点，；故答案为：(4)解：设 PF 交 DE 于点 M，如图，当点 F 在 AC 上，时，DEAB，即，解得：；如图，当点 F 在 BC 上，时，则，即，DEAB，FEM=B，解得：，综上所述，t 的值为或 【分析】（1）利用勾股定理求出 AB=5，再求出即可作答；（2）先求出，再求出，最后求解即可；（3）分类讨论，结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可；（4）结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。24【答案】（1）解：当时，对称轴为直线，顶点坐标为；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，取得最小值，当时，当时，最大值，（2）解：或【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数 y=ax2+bx+c 的性质；二次函数 y=ax2+bx+c 与二次函数y=a（x-h）2+k 的转化【解析】【解答】解：(1)，该函数图象开口向上，对称轴为直线，当，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，函数值随的增大而减小，故答案为：(2)点，点，二次函数的图象与线段有两个交点，的最小值小于 2，与的函数值均大于或等于 2，解得：或，的取值范围是或【分析】（1）先求出，再求解即可；根据题意先求出该函数图象开口向上，对称轴为直线，再求解即可；先求出 当时，取得最小值，再求出 最大值，最后求解即可；（2）先求出，再求解即可。