平潭岚华中学八年级上册10月月考数学试题与答案14087.pdf

试卷第 1 页，共 6 页 平潭岚华中学八年级上册 10 月月考数学试题 一、单选题 1新冠病毒的直径约为 125 纳米，已知 1 纳米=0.000001 毫米，则 125 纳米用科学记数法表示为（）A21.25 10毫米 B31.25 10毫米 C41.25 10毫米 D51.25 10毫米 2下列计算正确的是（）A236xxx B842xxx C 326xx D323622xyx y 3计算：13（）A3 B3 C13 D13 4化简2nmnmmm的结果正确的是（）A1mn B1mn Cmn Dmn 5分式1xx在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 6小王从甲地到相距 50 千米的乙地办事，乘出租车去，乘公共汽车回来已知出租车的平均速度比公共汽车的平均速度快 15 千米/小时，去时路上所用的时间比返回时少了13设公共汽车的平均速度为x千米/小时，则下面列出的方程中，正确的是（）A50250153xx B50250315xx C50150153xx D50501153xx 7若a，b的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）Aaab B2aab C22ab D2332ab 8解分式方程22311xxx，去分母后正确的是（）A2231xx B223 1xx C2231xx D223 1xx 9已知3x 是分式方程2334axax的解，则a的值为（）试卷第 2 页，共 6 页 A1 B1 C3 D3 10下列关于分式的判断，正确的是（）A当2x 时，12xx的值为零 B无论x为何值，243x 的值总为正数 C无论x为何值，31x不可能得整数值 D当3x 时，33x无意义 11在1x，12，212x，3xy，3xy，abcm中，分式的个数是（）A2 B3 C4 D5 12下列各式中，与分式22axbxab相等的是（）A2xab Bxab C2xab Dxab 13下列代数式中，属于分式的是（）A213x B12 C7x D11x 14下列分式中，最简分式是（）A96ba B22abab C22abab D22abab 15若分式242aa值为 0，则a的值为（）A0 B2 C-2 D2 16下列分式中，把 x，y 的值同时扩大 2 倍后，值不变的是（）A11xy Bxyyx Cxyxy D22xyxy 17若关于x的分式方程1111xmxx 有增根，则m的值为（）A1 B2 C1 D2 18要使分式22444aaa有意义，实数 a 必须满足（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2 且 a2 19若分式293xx的值是零，则x的值是（）A0 x B3x C3x D3x 20若分式22943xxx的值为零，那么（）A3x 或3x B3x 且3x C3x D3x 第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明 试卷第 3 页，共 6 页 二、填空题 21水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.000048cm的小洞，则数字 0.000048 用科学记数法可表示_ 22要使分式22xx有意义，则x的取值应满足_ 23若236xxaxbx，则ba的值为_ 24若分式33xx的值为零，则 x 的值为_ 25已知关于 x 的分式方程122xmxx的解是非负数，则 m 的取值范围是_ 26已知关于x的方程211xkxx的解为正数，则k的取值范围为_ 27若分式13x有意义，则x的取值范围是_ 28计算 111mm（m21）的结果是_ 29如果代数式1xx有意义，那么 x 的取值范围是_ 30影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于 2.5 微米的细颗粒物（即 pm2.5），已知 2.5 微米0.0000025 米，此数据用科学记数法表示为_米 31计算023 _ 32计算32的结果为_ 33若式子224x 有意义，则x的取值范围是_ 三、解答题 34端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多 4 元，用 200 元购买肉粽与用 100 元购买蜜枣粽的只数相同（1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？（2）某商铺端午节前夕用 800 元购买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了 6折，蜜枣粽的单价打了 5 折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420 元，求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数 35先化简，再求值：22142aaa，其中1a 36计算：（1）2021024 21 3 试卷第 4 页，共 6 页（2）2202220202021 37为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励在两天时间里，学校食堂花费 1800 元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费 1500 元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完已知这两天采购的香蕉比橘子多 75 千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低 20%（1）求橘子的采购单价；（2）若平均每千克香蕉有 8 只，每千克橘子有 12 只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的 3 倍少 100 人，问这两天分别有多少学生获得奖励？38（1）计算：0252；（2）化简：5311aaaa 39先化简，再求值：22441(1)11xxxx，其中 x3 40解方程：231xx 412020年，新冠疫情突然爆发，武汉封城，资源急缺某医疗设备公司紧急复工，但是受疫情影响，仍有9人不能到厂生产，为此，已复产的工人加班生产，由原来每天工作10小时增加到12小时，每小时完成的工作量不变，原来每天能生产医用防护服1440套，现在每天能生产防护服1080套（1）求原来生产防护服的工人有多少人；（2）复工12天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为12小时，公司决定将复工后生产的防护服21600套捐献给武汉，则至少还需要生产多少天才能完成任务？42计算：1202020210132(0.5)(2)(1)2 43先化简，再求值：211xxx，其中2x 44解方程：2211xxx 45某商店用 300 元购进水果销售，过了一段时间，又用 1000 元购进这种水果，所购数量是第一次数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于 500 元，则每千克水果的标价至少是多少元？（利润售价进价）试卷第 5 页，共 6 页 46化简，再求值：22296923xxxxxxx，其中24x 47解方程：12x312xx 48先化简，再求值（143a）22219aaa，其中 a2 49我县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长 300 米，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果完成这一任务共用了 27 天，求原计划每天铺设排污管道多少米 50近年来我国非常重视中学生的身体素质，体育成了中考的必考项目以下是抚州某校一次体育训练中小强与小明两人的对话，请根据对话，求出小明这次训练中跑步的平均速度 51先化简，再求值：2111244aaaa，取一个你喜欢的数作为a代入求值 52某学校为了丰富学生的体育活动，购买了篮球和跳绳，已知每个篮球的价格是每个跳绳价格的 3 倍，购买跳绳共花费 600 元，购买篮球共花费 900 元，购买跳绳和数量比购买篮球的数量多 20 个，求每个跳绳的价格 53新冠疫情期间，某药店老板到厂家选购，B 两种型号的口罩，每个 B 型号口罩进价比 A 型号口罩进价多 0.3 元，已知用 8000 元购进 A 型号口罩的数量是用 6400 元购进 B型号口罩数量的 2 倍（1）求 A，B 两种型号口罩的每个进价分别为多少元？（2）若 A 型号口罩每个售价为 0.6 元，B 型号口罩每个售价为 1 元，药店老板决定一次性购进 A，B 两种型号口罩共 6000 个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于 1000元，则最少购进 B 型号口罩多少个？54先化简232(1)11xxxxx，再从 0 x4 中选一个适合的整数代入求值 55某商家预测一种应季儿童运动鞋能畅销市场，就用 7920 元购进了一批这种儿童运动鞋，面世后果然供不应求，商家又用 17040 元购进了第二批这种儿童运动鞋，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 20 元，求该商家第一批购进儿童运动鞋多少双？试卷第 6 页，共 6 页 56先化简22111121xxxx，再从22x 中选一个合适的整数作为x的值代入求值 57先化简，再求值：（21xx）2144xxx，请在1，0，1，2 中选一个数代入求值 四、多选题 58下列计算不正确的是（）A（1）01 B21(2)4 C22122aa D用科学记数法表示0.00001081.08105 59下列计算中，正确的有（）A（3xy2）39x3y6 B（2x3）24x6 C（a2m）3a6m D2a2a12a 60已知02232,21,(1)abc，则,a b c的大小关系是（）Abc Bab Cac Dab 答案第 1 页，共 27 页 参考答案 1C【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数【详解】125 纳米=1250.000001 毫米=0.000125 毫米=41.25 10毫米，故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 2C【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断,A 同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断,B 幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断,C 积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断,D 从而可得答案.【详解】解：235xxx，故A不符合题意；844xxx，故B不符合题意；326xx，故C符合题意；323628xyx y，故D不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.3C【分析】利用负整数指数幂：1ppaa（a0，p 为正整数），进而得出答案 答案第 2 页，共 27 页【详解】解：1133；故选：C【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键 4D【分析】直接运用分式的混合运算法则计算即可【详解】解：2nmnmmm()()mn mnmmmn=mn，故选：D【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键 5B【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案【详解】解：分式1xx 在实数范围内有意义，x+10，解得：x1 故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.6A【分析】根据公共汽车的平均速度为 x 千米/时，得出出租车的平均速度为（x15）千米/时，再利用答案第 3 页，共 27 页 去时路上所用的时间比返回时少了13，得出分式方程即可【详解】解：设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则出租车的平均速度为（x15）千米/时，根据去时路上所用的时间比返回时少了13，得出去时路上所用的时间为：2503x，根据题意得出：50250153xx，故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用去时路上所用的时间比返回时少了13，得出方程是解题关键 7A【分析】根据分式的基本性质，可知将a，b的值均扩大为原来的 2 倍代入计算即可【详解】解：将a，b的值均扩大为原来的 2 倍代入计算得：A、2=22aaabab；B、22(2)222aaabab；C、22(2)(2 2)aabb；D、22333(2)32(2)4aabb 故 A 正确 故选 A【点睛】本题主要考查了分式的性质；将相关字母的值按要求代入计算是解题关键 8C【分析】本题的最简公分母是 x-1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程【详解】解：方程两边都乘 x-1，答案第 4 页，共 27 页 得2231xx 故选：C【点睛】本题考查的知识点是：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母,利用了转化的思想 9A【分析】根据分式方程的解的定义，可将 x=3 代入方程2334axax，求得 a=-1然后，代入 a-3 检验是否为 0，进而得出 a=-1【详解】解：x=3 是分式方程2334axax的解，63334aa，a=-1，a-3=-1-3=-40（a 符合题意）故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的解的定义以及解分式方程，熟练掌握解分式方程是解本题的关键 10B【分析】分式有意义的条件是分母不等于 0，分式值是 0 的条件是分子是 0，分母不是 0【详解】解：A、当 x2 时，分母 x20，分式无意义，故 A 错误；B、分母中 x233，因而第二个式子一定成立，故 B 正确；C、当 x11 或1 时，31x的值是整数，故 C 错误；D、33x不是分式，故 D 错误 故选：B【点睛】答案第 5 页，共 27 页 本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式各种结果的判断标准：分式的值是正数的条件是分子、分母同号；值是负数的条件是分子、分母异号；分式值是 0 的条件是分子是 0，分母不是 0 11B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：在1x，12，212x，3xy，3xy，abcm中，分式有1x，3xy，abcm，所以分式的个数是 3 个 故选：B【点睛】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以像3xy不是分式，是整式 12B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：原式x abababxab，故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型 13D【分析】根据分式的定义，逐项分析即可【详解】解：A、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；B、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；答案第 6 页，共 27 页 C、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；D、分母含未知数，是分式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母 14D【分析】直接利用分式的基本性质，结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式，进而判断即可【详解】A.9362bbaa，故原式不是最简分式，不合题意；B.原式=1abababab，故原式不是最简分式，不合题意；C.原式=1abababab，故原式不是最简分式，不合题意；D.22abab是最简分式，符合题意 故选：D【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键 15C【分析】根据题意得24a=0 且 a-20，进而即可求解【详解】解：242aa值为 0，24a=0 且 a-20，a=-2，故选 C【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，掌握分式的值为零，分子为零，分母不等于 0，是解题答案第 7 页，共 27 页 的关键 16C【分析】把x，y的值同时扩大 2 倍后，运用分式的基本性质进行化简，即可得出结论【详解】解：A 选项，把x，y的值同时扩大 2 倍后得：2121xy，值发生了变化，故该选项不符合题意；B 选项，把x，y的值同时扩大 2 倍后得：22222xyxyxyxy，值缩小了一半，故该选项不符合题意；C 选项，把x，y的值同时扩大 2 倍后得：2222xyxyxyxy，值不变，故该选项符合题意；D 选项，把x，y的值同时扩大 2 倍后得：222222(2)(2)44222222xyxyxyxyxyxy，值变成了原来的 2 倍，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变 17D【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值【详解】解：由题意，得1111xmxx 可知11xxm ，2mx 由题可知此题中 x=1 为方程增根 即12mx，解得2m ，答案第 8 页，共 27 页 故选 D【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握分式方程有增根的条件 18C【分析】根据分式有意义的条件分析即可【详解】22444aaa2242aa有意义，2a 故选 C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键 19C【分析】据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解：根据题意得：29030 xx，解得：3x 故选：C【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 20D【分析】由题意可得290 x且2430 xx，根据平方根的性质求解即可【详解】解：由题意可得290 x且2430 xx 290 x，解得3x 答案第 9 页，共 27 页 当3x 时，2439 1230 xx，不符合题意，舍去；当3x 时，2439123240 xx，符合题意；所以，3x 故选 D【点睛】此题考查了分式的有关性质，涉及了求平方根，熟练掌握分式的有关性质是解题的关键 2154.8 10【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：0.000048=4.810-5 故答案为：4.810-5【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 222x 【分析】根据分母不为零即可求出答案【详解】解：由题意可知：x-20，x2，故答案为：x2【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型 2312【分析】根据多项式的乘法计算，根据一次项系数和常数项确定,a b的值，进而求得代数式的值 答案第 10 页，共 27 页【详解】223(3)36xxaxaxaxbx 336aba 解得2,1ab 1122ba 故答案为：12【点睛】本题考查了多项式的乘法，负整指数幂，解二元一次方程组，掌握多项式的乘法运算是解题的关键 243【分析】直接利用分式为零的条件得出答案【详解】解：分式33xx的值为零，x+30，解得：x3，此时满足分母不为零，故答案为：3【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解题关键.251m且1m 【分析】先由题意求出分式方程的解，再由解是非负数和分母不为 0，列出不等式组，解出即可得到答案【详解】解：122xmxx，去分母得：1xm，1xm，答案第 11 页，共 27 页 1 012mm，解得：1m且1m，故答案为：1m且1m 【点睛】本题考查了分式方程中参数的取值范围，解题的关键是除了题干中明确要求的条件外，要注意分母不能为 0 的隐含条件 262k 且1k 【分析】先求出分式方程的解，再根据解为正数，确定解的取值范围，解不等式，即可得到结论【详解】解：去分母得，2(1)xxk,解得：2xk，分式方程的解为正数，且1x,20k且21k,解得，2k 且1k 故答案为：2k 且1k 【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解、解一元一次不等式，解分式方程是解答的关键，注意不能产生增根，所以要使 x1 273x 【分析】根据分式分母不等于零列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，x+30，解得，x3，故答案为：x3【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分母不等于零是解题的关键 28m2+2m1 答案第 12 页，共 27 页【分析】从左向右计算即可，把除法转化为乘法，并把 m1 因式分解，再进行约分计算【详解】解：原式111mm（m+1）（m1）m2+2m1 故答案是m2+2m1【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意因式分解、乘除法的转化 29x1【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【详解】解：代数式1xx有意义，x10，解得 x1 故答案为：x1【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为 0 302.5106【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】0.0000025=2.5106，故答案为：2.5106【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 31-2【分析】答案第 13 页，共 27 页 根据零指数幂以及绝对值的定义求解即可【详解】解：0231 32 ，故答案为：2【点睛】本题考查了零指数幂以及绝对值的定义，熟知任何非零实数的零次幂都等于1是解本题的关键 3218【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】解：3311228，故答案为：18【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键 332x 【分析】根据分式有意义的条件可得240 x，再解即可【详解】解：由题意得：240 x，解得：2x ，故答案为：2x 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 34（1）肉粽的单价为 8 元，蜜枣粽的单价为 4 元；（2）每次购买肉粽 25 只，购买蜜枣粽150 只【分析】答案第 14 页，共 27 页（1）设蜜枣粽的单价为x元，则肉粽的单价为4x元，再根据用 200 元购买肉粽与用 100元购买蜜枣粽的只数相同，列方程，解方程可得答案；（2）设每次购买肉粽a只，购买蜜枣粽b只，再利用节前的两种粽子的总价之和为 800 元，节后两种粽子的总价之和为 420 元，列方程组，再解方程组可得答案.【详解】解：（1）设蜜枣粽的单价为x元，则肉粽的单价为4x元 由题意得：2001004xx，解得：4x，经检验得：4x 是原方程的根，48x 答：肉粽的单价为 8 元，蜜枣粽的单价为 4 元（2）设每次购买肉粽a只，购买蜜枣粽b只 由题意得：84800860%450%420abab，解得：25150ab 答：每次购买肉粽 25 只，购买蜜枣粽 150 只【点睛】本题考查的是分式方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题意，确定好相等关系是解题的关键.3512a；1【分析】将分式通分相加然后约分，代入求值即可【详解】解：原式=21222aaaa 2222aaaa 答案第 15 页，共 27 页 222aaa 12a，当1a 时，原式=1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键 36（1）1；（2）1【分析】（1）根据负整指数幂，有理数的乘方，零次幂进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可【详解】解：（1）2021024 213 141 14 1（2）2202220202021 22021 12021 12021 22202112021 1 【点睛】本题考查了负整指数幂，有理数的乘方，零次幂，平方差公式，正确的计算是解题的关键 37（1）橘子的采购单价为每千克 10 元；（2）第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700 人，2000 人【分析】（1）设橘子的采购单价为每千克x元，则香蕉的价格为每千克0.8x元，然后根据这两天采购的香蕉比橘子多 75 千克，列出方程求解即可；（2）先求出香蕉和橘子的熟练，然后设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为 a 人，b人，根据，第二天获得奖励的学生人数比第一天的 3 倍少 100 人，列出方程求解即可【详解】解：（1）设橘子的采购单价为每千克x元，则香蕉的价格为每千克0.8x元，答案第 16 页，共 27 页 依题意，可得，18001500750.8xx，解得10 x，经检验，10 x 是原方程的解且符合题意 答：橘子的采购单价为每千克 10 元；（2）香蕉的数量为1800818000.8 10（只），橘子的数量为150012180010（只），设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为 a 人，b 人，依题意，可得，1800180023100abba，解得700a，2000b，答：第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为 700 人，2000 人【点睛】本题主要考查了分式方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程求解 38（1）1；（2）-1【分析】（1）根据绝对值的意义及零次幂的性质进行计算即可；（2）分别运用平方差公式及同底数幂的除法法则进行计算，再合并同类项即可【详解】解：（1）0252 2 1 1；（2）5311aaaa 221aa 1 【点睛】本题考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键 答案第 17 页，共 27 页 3921xx；14【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：原式222111xxxxx，221112xxxxx，21xx，当 x3 时，原式3213 14 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值 化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构复杂，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上 402x 【分析】方程两边同时乘以(1)x x，解得2x，验根即可【详解】解：231xx，213xx，2x，经检验：2x 为原方程根【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对根进行检验时解题的关键 41（1）24 人；（2）5 天【分析】（1）设原来生产防护服的工人有 x 人，根据每小时完成的工作量不变，即可列出分式方程，答案第 18 页，共 27 页 解方程即可求解；（2）首先可求得一名工人每小时完成的工作量，再设还需要 y 天才能完成任务，由不等关系：12 天所生产的防护服套数+全部工人到岗后 y 天所生产的防护服套数21600，列出不等式并解不等式，即可求得结果【详解】（1）设原来生产防护服的工人有 x 人，则现在生产防护服的工人有(x9)人 由题意，得：144010801012(9)xx 解得：x=24 经检验 x=24 是原方程的解且符合实际 所以原来生产防护服的工人有 24 人；（2）每名工人每小时完成的工作量为：1440=610 24（套/小时）设还需要 y 天才能完成任务，由题意，得：108012+61224y21600 解得：y5 故至少需要 5 天才能完成任务【点睛】本题主要考查了分式方程与一元一次不等式的应用，关键是准确理解题意，并找出相等关系和不等关系，正确列出方程和不等式要注意的是，解分式方程必须检验 4232【分析】利用绝对值的意义、幂的乘方法则和积的乘方法则的逆用以及负整数指数幂及零指数幂法则逐步计算即可求得答案【详解】解：原式2020230.5(2)(2)2 1 231(2)2 2322 32 答案第 19 页，共 27 页【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义、幂的乘方法则和积的乘方法则的逆用以及负整数指数幂及零指数幂法则是解决本题的关键 4311x，1【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 x 的值代入计算即可【详解】解：211xxx 2(1)(1)11xxxxx 22111xxxx 11x 当2x 时，原式12 1=1【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 442x 【分析】等式两边同时乘以 x(x+2)去分母，将分式方程化为整式方程，求解即可【详解】解：去分母得：2211x xxx x，去括号得：22222xxxxx，解得：2x 检验：把2x 代入得：12 120 x x 原分式方程的解为2x 【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意要验根 45（1）100 千克；（2）6 元 答案第 20 页，共 27 页【分析】（1）设该商店第一次购进水果 x 千克，则第二次购进水果 2x 千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了 2 元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是 y 元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于 500 元列出不等式，然后求解即可得出答案【详解】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，300100022xx，解得100 x 经检验，100 x 是原方程的解 答：该商店第一次购进水果 100 千克（2）设每千克水果的标价是y元，则 100 100 2300 1000500y 解得6y，每千克水果的标价至少是 6 元 答：每千克水果的标价至少是 6 元【点睛】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键 4633x；-3【分析】先进行分式的乘除计算，再进行加减计算化简，再求出 x 的值，舍去不合题意的值，最后代入求解即可【详解】解：原式22(3)(3)(3)23xxxxxxx333xxxx33x，由24x 得2x 或2，但是2x 原式无意义，2x 答案第 21 页，共 27 页 当2x 时，原式3233 【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确进行分式的运算是解题关键，注意在代入求值时要保证代入的值使原分式有意义 47x3【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程两边同乘 x2，得 13（x2）（x1），即 13x+6x+1，整理得：2x6，解得：x3，检验，当 x3 时，x20，则原方程的解为 x3【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 4831aa，53【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（143a）22219aaa 234(3)(3)3(1)aaaaa 2131(1)aaa 31aa，当 a2 时，原式232 1 53【点睛】答案第 22 页，共 27 页 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 49原计划每天铺设排污管道 10 米【分析】设原计划每天铺设排污管道 x 米，根据等量关系：铺设 120 米排污管道所用的时间+铺设余下排污管道所用的时间=27，列出分式方程即可求解【详解】设原计划每天铺设排污管道 x 米，由题意可得：120300 12027(120%)xx，解得：x10，经检验，x10 是原方程的解，故原计划每天铺设排污管道 10 米【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出正确的数量关系是本题的关键，注意一定要检验 50小明的平均速度为25/6m s【分析】设小明的平均速度为m/sx，然后根据小强的速度是小明的 1.2 倍并且比小明提前 40 秒完成列出方程求解即可【详解】解：设小明的平均速度为m/sx，根据题意10001000401.2xx，解得256x，经检验，256x是原方程的根，小明的平均速度为25m/s6 答：小明的平均速度为25m/s6【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程进行求解 512a，-2 答案第 23 页，共 27 页【分析】先算分式加法，再算分式除法，最后代入合适的值，即可求解【详解】解：原式=22 1122aaaa=22121aaaa=2a，a2 且 a1，当 a=0 时，原式=0-2=-2【点睛】本题主要考查分式化简求值，熟练掌握分式通分和约分，化简分式，是解题的关键 52每个跳绳的价格为 15 元【分析】设每个跳绳的价格为 x 元根据购买跳绳的数量比购买篮球的数量多 20 个列出方程，求解即可【详解】设每个跳绳的价格为x元 根据题意，得60090020.3xx 解得15.x 经检验，15x 是原方程的解，且符合题意 答：每个跳绳的价格为 15 元【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 53（1）A，B 两种型号口罩的每个进价分别为 0.5 元、0.8 元；（2）4000 个【分析】（1）设 A 品牌口罩每个进价为 x 元，则 B 品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用 7200元购进 A 品牌数量是用 5000 元购进 B 品牌数量的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；答案第 24 页，共 27 页（2）设购进 B 品牌口罩 m 个，则购进 A 品牌口罩（6000-m）个，根据总利润=每个的利润销售数量（购进数量）结合这批口罩全部出售后所获利润不低于 1800 元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】解：（1）设 A 品牌口罩每个进价为 x 元，则 B 品牌口罩每个进价为（x+0.3）元，依题意，得：8000640020.3xx，解得：x=0.5，经检验，x=0.5 是原方程的解，且符合题意，x+0.3=0.8，答：A 品牌口罩每个进价为 0.5 元，B 品牌口罩每个进价为 0.8 元；（2）设购进 B 品牌口罩 m 个，则购进 A 品牌口罩（6000-m）个，依题意，得：（0.6-0.5）（6000-m）+（1-0.8）m1000，解得：m4000 答：最少购进 B 品牌口罩 4000 个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 542xx，53或32【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，再结合分式成立的条件选取适合的整数代入求值 【详解】解：232(1)11xxxxx (1)(1)3(2)111xxx xxxx 21 3(2)11xx xxx (2)(2)11(2)xxxxx x x2x，x（x-2）0，x-10，答案第 25 页，共 27 页 x2，x0，x1，所以在 0 x4 中整数 x 可取 3 或 4，当 x=3 时，原式32533，当 x=4 时，原式42342【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则及分式成立的条件（分母不能为零）是解题关键 5530 双【分析】设该商家第一批购进儿童运动鞋x双，则第二批购进儿童运动鞋2x双，根据单价总价数量结合第二批购进的单价比第一批购进的单价贵了 10 元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设该商家第一批购进儿童运动鞋x双，则第二批购进儿童运动鞋2x双，依题意，得：170407920202xx，解得：30 x，经检验，30 x 是原方程的解，且符合题意 答：该商家第一批购进儿童运动鞋 30 双【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程 561xx，当0 x 时，原式0（答案不唯一）【分析】先对括号里的式子通分，然后对后面分式的分子和分母因式分解，再将除号变为乘号计算并化简，最后代合适的值运算即可【详解】解：原式=21111xxxxx=1xx，1x ，答案第 26 页，共 27 页 当0 x 时，原式0【点睛】本题主要考查分式的化简运算，需要有一定的运算求解能力，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键 5712x，0 x 时，值为12；1x 时，值