辽宁省鞍山一中高三数学第五次模拟考试试题理新人教A版【会员独享】4471.pdf
用心 爱心 专心 1 辽宁省鞍山一中高三数学第五次模拟考试试题 理 新人教 A版【会员独享】一、选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题 5 分，共 60 分）1、如果28xPx，那么（）A.1P B.1P C.P D.1P 2、“xA，使得2230 xx”的否定为（）A.xA，使得2230 xx B.xA，使得2230 xx C.xA，使得2230 xx D.xA，使得2230 xx 6、已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为,a b c，若ABC 的面积22()Scab，则tan2C等于（）A.12 B.14 C.18 D.1 7若cos27sin()4=22，则sincos的值为（）A.22 B.12 C.12 D.72 8、设随机变量(2,)Bp，(4,)Bp，若5(1)9P，则(2)P的值为（）用心 爱心 专心 2 A.3281 B.1127 C.6581 D.1681 11、已知曲线C：22|1x xy yab，下列叙述中错误的是（）用心 爱心 专心 3 A垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点 B直线ykxm（,k mR）与曲线C最多有三个交点 C曲线C关于直线yx对称 D若111(,)P x y，222(,)P xy为曲线C上任意两点，则有12120yyxx 12、已知空间 4 个球，它们的半径分别为 2,2,3,3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这 4 个球都外切，则这个小球的半径为（）A.411 B.511 C.611 D.711 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x _。14、在310(1)(1)xx展开式中,5x的系数是 15、已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为_第15题图DBCA 18、（本小题满分12分）如图，在五面体 ABCDE 中，平面 BCD平面 ABC，DC=DB=3，ACBDEF 用心 爱心 专心 4 AC=BC=2ED=2，ACBC，且 EDAC （1）求证：平面 ABE平面 ABC（2）在线段 BC 上有一点 F，且12BF，求二面角 F-AE-B 的余弦值 19、（本小题满分 12 分）某学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、平、负的概率相等.已知当这4场比赛结束后，该班级胜场多于负场.（1）求该班级胜场多于负场的所有可能的比赛结果总数；（2）若记该班级胜场次数为X，求X的分布列和数学期望.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22、（本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲 如图，O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，点 D 是劣弧BC的中点，连接 AD 并延长，与过 C 点的切线交于 P，OD与 BC 相交于点 E，（1）求证：1OE=2AC 第22题EAOBCDP 用心 爱心 专心 5（2）求证：22PDBDPAAC 23、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为232252xtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为2 5sin。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点,A B。若点P的坐标为（3，5），求|PAPB。鞍山一中 2012 届五模考试数学（理科）答案 一、选择题：DDBBC BCBAD CC 二、填空题 13、8 14、207 15、2 2 16、(,1)(1,)用心 爱心 专心 6 设平面 FAE 的一个法向量为n(,)x y z 由n 0n 0FAAE得320220 xyxyz，令1x，得4326yz，42n(1,)36 又(1,1,0)CM,(2,2,0)AB ，(1,1,2)BE,显 然CM 0CM 0ABBE(1,1,0)CM 为 平 面ABE的 一 个 法 向 量417 513cos,51|1726n CMn CMn CM，又所求二面角为锐角，所以所求二面角 F-AE-B 的余弦值为7 515112 分 19、（1）3122142441(21)31C CCC6 分(2)X 的可能取值为 1，2，3，4 1(4)31P X,8(3)31P X,224(21)18(2)3131CP X 4(1)31P X,X 的分布列为 EX=41881123431313131 6831 12 分 X 1 2 3 4 P 4/31 18/31 8/31 1/31 用心 爱心 专心 7 20、（1）由题意知32ca，221314ab，解得 a=2,b=1.椭圆方程为2214xy 3 分 21、(1)()1xfxe，(1)2fe，所以所求切线方程为(2)(1)(1)yeex，即(1)10exy 2 分（2）设2()()(0)g xf xtxx 则有(0)0g，即需min()(0)gxg()()221xg xfxtxetx(0)x 令()21xh xetx (0)x 则有()2xh xet (0)x 当0t 时，()0h x 所以()h x在0,)上单调递增 所以()h x(0)0h，则()0g x，所以()g x在0,)上单调递增 所以()g x(0)g=0，符合题意 若0t 则令()0h x得ln2xt，（）若 ln2t0即102t 时，()0h x 所以()h x在0,)上单调递增,所以()h x(0)0h，则()0g x，所以()g x在0,)上单调递增，所以()g x(0)g=0，符合题意()ln2t0即12t 时，(0,ln 2)xt，()0h x所以()h x在(0,ln 2)t上单调递减,所 以()h x(0)0h，则()0g x，所 以()g x在(0,ln 2)t上 单 调 递 减，所 以()g x(0)g=0，不符合题意 综上所述：12t 7 分 用心 爱心 专心 8 22、（1）因为 AB 是O 的直径，所以ACB=90，即 ACBC，因为 D 是BC的中点,由垂径定理得ODBC，因此ODAC，又因为点O为AB的中点，所以点E为BC的中点，所以1OE=2AC(2)连接 CD，因为 PC 是O 的切线，所以PCD=PAC，又P 是公共角，所以PCDPAC，得PCPDCDPAPCAC,得22PDCDPAAC,又 D 是BC的中点,CD=BD，因此22PDBDPAAC 23、略解：（1）22(5)5xy（2）将l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得23 240tt 由2(3 2)4420，故可设12,t t是上述方程的两根 所以12123 24ttt t，又直线l过点(3,5)，故结合 t 的几何意义得|PAPB=1212|3 2tttt 24、解：即|1|12|32|1|mmmxx恒成立 1|112|1|12|mmmmmm 只需1|32|1|xx 4 分 10 分 5 分 10 分 用心 爱心 专心 9 用心 爱心 专心 10
