2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市逸夫学校高二数学文联考试卷含解析26508.pdf

2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市逸夫学校高二数学文联考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.直线 过抛物线的焦点 F，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则 （）A.B.C.D 参考答案：C 略 2.过双曲线的右焦点作直线 l 交双曲线于 A，B 两点，则|AB|的最小值为（）A1 B2 C4 D8 参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】过双曲线的右焦点作直线 l 交双曲线于 A，B 两点，当 lx 轴时，得到|AB|最短【解答】解：过双曲线的右焦点作直线 l 交双曲线于 A，B 两点，当 lx 轴时，得到|AB|最短，将（c，0）代入双曲线方程，可得|AB|=8，故选 D【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础 3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A B C D 参考答案：D 4.复数的共轭复数是（）A B C D 参考答案：B 略 5.若变量 x，y满足约束条件则 z2xy的最大值为()A0 B5 C-3 D-2 参考答案：B 6.运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数()Af（x）=log2（x+1）的图象上 Bf（x）=x22x+2 的图象上 Cf（x）=x 的图象上 Df（x）=2x1的图象上 参考答案：D【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），只要验证即可选出答案【解答】解：依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），经验证可知四个点皆满足 y=2x1，故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键，属于基本知识的考查 7.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数，且当 x(0,1)时，f(x)=2x，则 f(-)的值为 （）A.B.C.2 D.1 参考答案：D 8.在等比数列an中，a2=2，a4=8，则 a6=（）A64 B32 C28 D14 参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得 a2a6=a42，代值计算可得【解答】解：由等比数列的性质可得 a2a6=a42，2a6=a42=64，解得 a6=32 故选：B 9.已知命题，则的否定形式为 A.B.C.D.参考答案：B 略 10.a，b，为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是_.（将正确的序号都填上）参考答案：1,4,5,6 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知函数满足：（1）既有极大值，也有极小值；（2）0，1，都有 f(x)0。请你给出一个满足上述两个条件的函数的例子_。参考答案：【分析】根据题目所给函数要满足的条件，写出相应的函数的例子.【详解】依题意可知，有极大值，也有极小值；且满足，.【点睛】本小题主要考查函数的极值，考查函数的值域，属于基础题.12.设 a，b 是两个不共线的非零向量，若 8akb 与 ka2b共线，则实数 k_.参考答案：4 13.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论是 。参考答案：若都不是，且，则 14.若函数在在1,2上单调递增,则实数 a的取值范围是 参考答案：16,+)15.在正三棱锥 PABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，有下列三个结论：ACPB；AC 平 面 PDE；AB 平 面 PDE 则 所 有 正 确 结 论 的 序 号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系利用正三棱锥的性质即可判定，对于利用线面平行的判定定理进行判定，对于利用反证法进行判定【解答】解：根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故正确 ACDE，AC?面 PDE，DE?面 PDE，AC平面 PDE，故正确 若 AB平面 PDE，则 ABDE，因为 DEAC，AC与 AB不垂直，如图，显然不正确 故答案为：16.有 4 本不同的书，其中语文书 2 本，数学 2 本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有 种 参考答案：8【考点】计数原理的应用【分析】利用插空法，语文书有 A22=2 种放法，插入数学书，有 2 种插法，数学书之间有A22=2 种顺序，根据乘法原理即可得出结论【解答】解：利用插空法，语文书有 A22=2 种放法，插入数学书，有 2 种插法，数学书之间有 A22=2 种顺序 则同一科目书都不相邻的放法种数有 222=8 故答案为：8 17.已知复数是纯虚数，则实数 m为_ 参考答案：2 解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i 是纯虚数，所以实部为零，即 m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写 2.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.本小题共 14 分）已知双曲线 C 的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线 C 的一个焦点，且双曲线 C 过点（1）求双曲线 C 的方程；（2）设双曲线 C 的实轴左顶点为 A，右焦点为 F，在第一象限内任取双曲线 C 上一点 P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.参考答案：（1）由题意设双曲线方程为，把代入得.又双曲线的焦点是（2，0），由、得.所求双曲线方程为 （2）假设存在适合题意的常数 此时 F（2，0），A（1，0）.先来考查特殊情形下的值：当 PF轴时，将代入双曲线方程，解得|AF|=3，PFA 是等腰直角三角形.PFA=90，PAF=45，此时=2.以下证明当 PF 与轴不垂直时，PFA=2PAF 恒成立.设 P（x1，），由于点 P 在第一象限内，直线 PA 斜率也存在，为 PF 与轴不垂直，直线 PF 斜率也存在，将其代入上式并化简得：即，恒成立.综合、的：存在常数，使得对位于双曲线 C 在第一象限内的任意一点 P，恒成立.19.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3 吨，B原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13 吨，B 原料不超过 18 吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：设生产甲产品 吨，生产乙产品吨，则有：目标函数分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：9分 作直线：，平移，观察知，；当 经过点时，取到最大值 解方程组得的坐标为 20.（本小题满分 12 分）已知函数在与时都取得极值（I）求 a，b 的值及函数的单调区间；（II）若对，不等式恒成立，求 c 的取值范围 参考答案：（I）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb-1 分 由 f（），f（1）32ab0 得 a，b2-4 分 f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数 f（x）的单调区间如下表：x（￥，）（，1）1（1，￥）f（x）0 0 f（x）极大值 极小值 所以函数 f（x）的递增区间是（￥，）与（1，￥）.递减区间是（，1）-8 分（II）f（x）x3x22xc，x1，2，当 x时，f（x）c 为极大值，而 f（2）2c，则 f（2）2c 为最大值.-10分 要使 f（x）c2（x1，2）恒成立，只需 c2f（2）2c 解得 c1 或 c2-12 分 21.（本题满分 12 分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求的最大值 参考答案：22.已知 D，E分别是边 AB，AC的中点，其中，如图（1）；沿直线 DE将折起，使点 A翻至点，且二面角大小为 120，点 M是线段的中点，如图（2）（1）证明：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值 参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先取中点，连接、，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据题意，得到点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，根据题中条件，求出与，即可得出结果.【详解】（1）证明：取中点，连接、，、分别是、中点，所以，又、分别是、中点，所以，是平行四边形，；又平面且平面，平面；（2）因为，且平面，平面，所以平面 所以点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，过在平面内作直线于，翻折前、分别、的中点，又，所以，所以翻折后，又，所以平面，所以；又，所以平面，所以 在中，设，则，因为，就是二面角的平面角为；所以，故平面，因此，所以；，因此；即直线和平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的证明，以及求线面角的正弦值；熟记线面平行的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.