2019-2020学年河南省周口市项城第一实验中学高二数学文上学期期末试题含解析26622.pdf

2019-2020 学年河南省周口市项城第一实验中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设随机变量 服从正态分布 N（1，2），若 P（2）=0.8，则 P（01）的值为（）A0.2 B0.3 C0.4 D0.6 参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量 服从正态分布 N（1，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴 x=1，根据正态曲线的特点，得到 P（01）=P（02），得到结果【解答】解：随机变量 X 服从正态分布 N（1，2），=1，得对称轴是 x=1 P（2）=0.8，P（2）=P（0）=0.2，P（02）=0.6 P（01）=0.3 故选：B 2.已知关于 x的一次函数,设，则函数是增函数的概率是（）A.B.C.D.参考答案：B 3.如图所示，PA 为O 的直径，PC 为O 的弦，过弧 AC 的中点 H 作 PC 的垂线交 PC 的延长线于点 B.若 HB4，BC2，则O 的直径为（）A10 B13 C15 D20 参考答案：A 4.曲线 C：）上两点 A、B 所对应的参数是 t1,t2,且 t1+t2=0，则|AB|等于（）A|2p(t1-t2)|B.2p(t1-t2)C.2p(t12+t22)D.2p(t1-t2)2 参考答案：A 5.抛物线 的焦点坐标为（）A B C D 参考答案：D 6.函数 f（x）=2|x1|的图象是（）A B C D 参考答案：B【考点】函数的图象【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=2|x1|=，当 x1 时，函数为单调递增函数，当 x1 时，函数为单调递减函数，故选 B 7.设实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.参考答案：D 略 8.下面使用类比推理，得出正确结论的是（）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c0）”D.“”类推出“”参考答案：C 略 9.设an是有正数组成的等比数列，为其前 n 项和。已知 a2a4=1,则 A.B.C.D.参考答案：B 由 a2a4=1 可得，因此，又因为，联力两式有，所以 q=,所以，故选 B 10.若数列的通项公式为，则下面哪个数是这个数列的一项 A.18 B.20 C.24 D.30 参考答案：C 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.如图，在透明塑料制成的长方体 ABCDA1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边 BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：水的形状始终是棱柱形状；水面形成的四边形 EFGH 的面积不改变；当 EAA1时，AE+BF 是定值其中正确说法是 （写出所以正确说法的序号）参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】由已知中长方体 ABCDA1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边 BC 固定于底面上，再将容器倾斜结合棱柱的结构特征我们可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：由于底面一边 BC 固定于底面上，故倾斜过程中，与 BC 边垂直的两个面始终平行，且其它面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故正确；水面形成的四边形 EFGH 的面积会发生改变，故错误；EAA1时，AE+BF=AA1，故正确；故答案为：12.若 点 P(-4,-2,3)关 于 坐 标 平 面 xOy 及 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 分 别 是(a,b,c),(e,f,d),则 c+e=_ 参考答案：1 略 13.已知都是正实数,函数的图象过点,则的最小值是_ _.参考答案：14.在的展开式中，设各项的系数和为 a，各项的二项式系数和为 b，则=参考答案：1 15.等差数列的前项和为，若，则的值是_.参考答案：21 略 16.已知函数 f(x)=lg(a x 2 2 x+1)的值域是一切实数，则实数 a 的取值范围是 。参考答案：0，1 17.用秦九韶算法计算多项式 当时的值为 _。参考答案：0 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 14 分）（理科学生做）设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取 3 人.（1）求 3 人中恰有 2 人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.参考答案：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为，2 分 3 人中有 2 人为型血的概率为.6 分（2）的可能取值为 0，1，2，3，8 分，12 分.14 分 19.如图，在底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中，ABC=90，SA面 ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥 SABCD 的体积；（2）求证：面 SAB面 SBC；（3）求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值 参考答案：（1）解：底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中，ABC=90，SA面 ABCD，SA=AB=BC=1，AD=四棱锥 SABCD 的体积：V=（2）证明：SA面 ABCD，BC?面 ABCD，SABC，ABBC，SAAB=A，BC面 SAB BC?面 SBC 面 SAB面 SBC（3）解：连接 AC，SA面 ABCD，SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角 在三角形 SCA 中，SA=1，AC=，10 分 考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题 分析：（1）由题设条四棱锥 SABCD 的体积：V=，由此能求出结果（2）由 SA面 ABCD，知 SABC，由 ABBC，BC面 SAB，由此能够证明面 SAB面SBC（3）连接 AC，知SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角由此能求出 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值 解答：（1）解：底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中，ABC=90，SA面 ABCD，SA=AB=BC=1，AD=四棱锥 SABCD 的体积：V=（2）证明：SA面 ABCD，BC?面 ABCD，SABC，ABBC，SAAB=A，BC面 SAB BC?面 SBC 面 SAB面 SBC（3）解：连接 AC，SA面 ABCD，SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角 在三角形 SCA 中，SA=1，AC=，10 分 点评：本题考查棱锥的体积的求法，面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化 20.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的 6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的 6次模拟测试成绩中随机选择 2个，记选出的成绩中超过 87分的个数为随机变量，求 的分布列和均值.参考答案：()答案见解析；()答案见解析.试题分析：(1)由题意考查两人的平均值均为 82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛.(2)由题意可知：的所有可能取值为 0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.试题解析：(I)学生甲的平均成绩 x甲82，学生乙的平均成绩 x乙82，又 s (68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s (71-82)2(75-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94-82)2，则 x甲x乙，s s，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛.(II)随机变量 的所有可能取值为 0，1，2，且 P(0)，P(1)，P(2)，则 的分布列为 0 1 2 P 所以均值 E()0 12.21.设的内角 A、B、C 所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为 3 时，求的值.参考答案：略 22.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆=1（ab0）的焦点为 F1（1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为 A，B，离心率为，动点 P 到 F1，F2的距离的平方和为 6（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）若，Q 为椭圆上位于 x 轴上方的动点，直线 DM?CN，BQ 分别交直线 m 于点 M，N（i）当直线 AQ 的斜率为 时，求AMN 的面积；（ii）求证：对任意的动点 Q，DM?CN 为定值 参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题 分析：（1）利用动点 P 到 F1，F2的距离的平方和为 6，建立方程，化简可得 P 的轨迹方程；（2）确定椭圆的方程，求出 M、N 的坐标，（i）当直线 AQ 的斜率为 时，直线方程与椭圆方程联立，表示出三角形的面积，即可求AMN 的面积；（ii）表示出 DM，CN，计算DM?CN，可得定值 解答：（1）解：设 P（x，y），则，即（x+1）2+y2+（x1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以动点 P 的轨迹方程为 x2+y2=2（4 分）（2）解：由题意知，解得，所以椭圆方程为 （6 分）则，设 Q（x0，y0），y00，则，直线 AQ 的方程为，令，得，直线 BQ 的方程为，令，得，（i）当直线 AQ 的斜率为 时，有，消去 x0并整理得，解得或 y0=0（舍），（10 分）所以AMN 的面积=（12 分）（ii），所以 所以对任意的动点 Q，DM?CN 为定值，该定值为 （16 分）点评：本题考查轨迹方程，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，综合性强