2020年安徽省铜陵市第六中学高二数学文联考试题含解析27838.pdf

2020 年安徽省铜陵市第六中学高二数学文联考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.函数的导数是()A.B.C.D.参考答案：A 略 2.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或 B.或 C.D.参考答案：D 略 3.已知双曲线=1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A B C3 D5 参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】确定抛物线 y2=12x 的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离【解答】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标为（3，0）双曲线的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合 4+b2=9 b2=5 双曲线的一条渐近线方程为，即 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 故选 A 4.已知抛物线 C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线 C2：y2=1 的右焦点的连线交 C1于第一象限的点 M，若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p=()A B C D 参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数 y=x2（p0）在 x 取直线与抛物线交点 M 的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与 p 的关系，把 M 点的坐标代入直线方程即可求得 p的值【解答】解：由抛物线 C1：y=x2（p0）得 x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为 F（0，）由y2=1 得 a=，b=1，c=2 所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即 设该直线交抛物线于 M（），则 C1在点 M 处的切线的斜率为 由题意可知=，得 x0=，代入 M 点得 M（，）把 M 点代入得：解得 p=故选：D【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题 5.下列给出的赋值语句中正确的是（）A.4=M B.x+y=0 C.B=A=3 D.M=M+1 参考答案：D 6.废品率 x%和每吨生铁成本 y（元）之间的回归直线方程为 y=256+3x,表明（）A.废品率每增加 1%，生铁成本增加 259 元.B.废品率每增加 1%，生铁成本增加 3 元.C.废品率每增加 1%，生铁成本每吨增加 3 元.D.废品率不变，生铁成本为 256 元.参考答案：C 略 7.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）参考答案：D 8.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的 参考答案：B 9.下面几种推理过程是演绎推理的是 ()A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C某校高二共有 10 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推测各班都超过 50 人 D在数列中，由此归纳出的通项公式 参考答案：A 略 10.设函数 f（x）22k（a0 且 a1）在（，）上既是奇函数又是减函数，则 g（x）的图像是（）参考答案：A 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.抛物线的焦点坐标为 参考答案：12.已知 Sn是数列an的前 n 项和，且有 Sn=n2+1，则数列an的通项 an=参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】利用公式可求出数列an的通项 an【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+1）=2n1，当 n=1 时，2n1=1a1，答案：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用 13.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为_ 参考答案：分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图，为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，设异面直线与成角为，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.14.直线 AB 与直二面角 的两个半平面分别相交于 A、B 两点，且 A、B 均不在棱上，如果直线 AB 与、所成的角分别为、，那么的取值范围是 。参考答案：15.等比数列an的公比 q1，+=3，a1a4=，则 a3+a4+a5+a6+a7+a8=参考答案：63【考点】等比数列的前 n 项和【分析】由等比数列的定义和性质求出 a3=1，公比 q=2，再由等比数列的前 n 项和公式计算可得【解答】解：等比数列an的公比 q1，+=3，a1a4=，a2?a3=a1?a4=，+=3=2（a2+a3），a2+a3=解得 a2=，a3=1，故公比 q=2 a3+a4+a5+a6+a7+a8=63，故答案为：63 16.阅读如图的程序框图，若输出 s 的值为7，则判断框内可填写 i6？i4？i5？i3？参考答案：【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的 i，s 的值，当 s=7，i=7 时，应该不满足条件，输出 s 的值为7，由此可得判断框内的条件【解答】解：执行程序框图，有 i=1 s=2 满足条件，有 s=1，i=3 满足条件，有 s=2，i=5 满足条件，有 s=7，i=7 此时，应该不满足条件，输出 s 的值为7 则判断框内可填写 i6？故答案为：17.命题:“”的否定为（）A.B.C.D.参考答案：B 略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.在锐角三角形中，角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围 参考答案：考点：余弦定理 试题解析：（1）由余弦定理，根据可得：（2）因为所以 即当且仅当 b=c 时取等号。所以的取值范围是：19.已知函数 f（x）=+lnx，其中 aR，且曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线 y=x（）求 a的值；（）求函数 f（x）的单调区间与极值 参考答案：【分析】（）由曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线 y=x可得 f（1）=2，可求出 a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数 f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线 y=x f（1）=a1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令 f（x）=0，解得 x=5，或 x=1（舍），当 x（0，5）时，f（x）0，当 x（5，+）时，f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当 x=5 时，函数取极小值ln5 20.已知圆，定点 F2（1，0），A 是圆 F1上的一动点，线段 F2A 的垂直平分线交半径 F1A 于点 P（）当 A 在圆 F1上运动时，求 P 点的轨迹 C 的方程；（）直线 l：y=kx+1 与轨迹 C 交于 M、N 两点，若（O 是坐标原点），求直线 l 方程 参考答案：【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据题意 P 在线段 F2A 的中垂线上，所以|PF2|=|PA|，则|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4|F1F2|，故轨迹 C 是以 F1，F2为焦点的椭圆，从而可求 P点的轨迹 C 的方程；（）由，得 x1x2+y1y2=2，由，得（3+4k2）x2+8kx8=0，利用韦达定理，求直线 l 方程【解答】解：（）因为 P 在线段 F2A 的中垂线上，所以|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4|F1F2|，所以轨迹 C 是以 F1，F2为焦点的椭圆，且，所以轨迹 C 的方程（）设 M（x1，y1），N（x2，y2），由，得 x1x2+y1y2=2，即 x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=2，即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3=0?由，得（3+4k2）x2+8kx8=0，因为=64k2+32（3+4k2）0，所以，有 代入化简得 14k2=0，解得，所以直线 l 方程为【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 21.（本题满分 14 分）如图已知在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1面 ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是 AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证：面 PCC1面 MNQ；(2)求证：PC1面 MNQ。来 参考答案：证明：（1）AC=BC,P是 AB中点，ABPC AA1面 ABC，CC1/AA1 CC1面 ABC 1 分 而 AB在平面 ABC 内，CC1AB 2 分 CC1PC=C AB面 PCC1 3分 又 MN分别是 AA1,BB1中点，四边形 AA1B1B是平行四边形，MN/AB,MN面/PCC1 4 分 MN在平面 MNQ内，5 分 面 PCC1面 MNQ 6 分(2)连 PB1与 MN相交于 K，连 KQ 8 分 MN/PB,N为 BB的中点，K为 PB1的中点 又Q是 C1B1的中点 PC1/KQ 10 分 而 KQ 平面 MNQ，PC1 平面 MNQ PC1/面 MNQ 12分 略 22.新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选 1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选 2门组成每位同学的 6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.（）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的 3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.参考答案：（）；（）详见解析 【分析】（）显然各类别中，一共有种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；（）找出的所有可能取值有 0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.【详解】解：（）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件，因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等 则，答：该同学选修物理、化学和生物的概率为.（）随机变量的所有可能取值有 0，1，2，3.因为，所以的分布列为 0 1 2 3 所以数学期望.【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能力要求较高.